2018-2019學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

2018-2019學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、二元一次方程組的解為（）A. B.C. D. 2、下列語句中屬于命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.過點P作線段AB的垂線C.禁止抽煙! D.難道是我錯了嗎？ 3、下列事件是必然事件的為（）A.明天太陽從西方升起 B.擲一枚硬幣，正面朝上C.打開電視機，正在播放“夏津新聞” D.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180 4、如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.20° C.15° D.14° 5、如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A. B.C. D. 6、夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號的風扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，A型風扇每臺200元，B型風扇每臺150元，問A、B兩種型號的風扇分別銷售了多少臺？若設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為（）A. B.C. D. 7、一個口袋中有

3

個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，…，不斷重復(fù)上述過程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計口袋中的白球大約有（）A.12

個 B.15

個 C.9

個 D.10

個 8、如圖所示AB∥CD，AD與BC相交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=（）A.70° B.40° C.35° D.30° 9、小巖打算購買氣球裝扮學?！爱厴I(yè)典禮”活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同．由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A.19 B.18 C.16 D.15 10、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90° 11、用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A. B.C. D. 12、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（）A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β 二、填空題1、已知x，y滿足方程組，則x2-4y2的值為______．2、九張同樣的卡片分別寫有數(shù)字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一張，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是______．3、如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余，此命題是______命題（填“真”或“假”）4、如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，點P為△ABC內(nèi)的一點，且∠PBC=∠PCA，∠BPC=110°，則∠A=______．5、如圖，點E是AD延長線上一點，∠B=30°，∠C=120°．如果添加一個條件，使BC∥AD，則可添加的條件為______．（只填一個即可）6、如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為______．三、解答題1、如圖，巳知∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，試說明AM∥EF，AB∥CD．______2、解方程組（1）（用代入消元法）（2）（用加減消元法）（3）______3、小剛與小強玩摸球游戲，在一個袋子中放有5個完全一樣的球，分別標有1、2、3、4、5五個數(shù)字，小剛從袋中摸出一球，記下號碼，然后放回由小強摸，規(guī)定：如果摸到的球號碼大于3則小剛勝，否則小強勝，你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．______4、如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求證；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度數(shù)．______5、一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）25乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）36累計貨運噸數(shù)（單位：噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算．問：貨主應(yīng)付費多少元？______6、已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度數(shù)．______7、同時點燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長度y（cm）與燃燒時間x（min）的關(guān)系如圖所示．（1）求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式；（2）求點P的坐標，并說明其實際意義；（3）求點燃多長時間，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍．______

2018-2019學年山東省泰安市岱岳區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：②+①得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1-y=3，解得：y=-2，所以原方程組的解是，故選：B．②+①得出3x=3，求出x，把x=1代入①求出y即可．本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：A是用語言可以判斷真假的陳述句，是命題，B、C、D均不是可以判斷真假的陳述句，都不是命題．故選：A．分析是否是命題，需要分別分析各選項事是否是用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句．本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、明天太陽從西方升起是不可能事件，故A錯誤；B、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故B錯誤；C、打開電視機，正在播放“夏津新聞”是隨機事件，故C錯誤；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180是必然事件，故D正確；故選：D．根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：如圖，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故選：C．延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：如圖，C1，C2，C3，C4均可與點A和B組成直角三角形．P=，故選：D．找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可．本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：設(shè)A型風扇銷售了x臺，B型風扇銷售了y臺，則根據(jù)題意列出方程組為：．故選：C．直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，分別得出等式進而得出答案．此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，則有75次摸到白球，∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，∵這個口袋中有3個黑球，∴共有白球3×3=9個，故選：C．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，則有75次摸到白球；摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：3，由此可估計口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：3；即可計算出白球數(shù)．本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°，∵∠BED=∠1+∠D，∠1=30°，∴∠BED=70°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF=∠BED=35°，故選：C．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求出∠BED即可解決問題．本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：設(shè)一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故選：B．設(shè)一個笑臉氣球的單價為x元/個，一個愛心氣球的單價為y元/個，根據(jù)前兩束氣球的價格，即可得出關(guān)于x、y的方程組，用前兩束氣球的價格相加除以2，即可求出第三束氣球的價格．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選：A．依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運用．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是．故選：D．由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此本題應(yīng)先用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式所組成的方程組即為所求的方程組．方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:A解：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選：A．根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論．本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:-15解：原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15故答案為：-15根據(jù)平方差公式即可求出答案．本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值小于2的數(shù)有-1，0，1共3個，∴任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是=；故答案為：．讓絕對值小于2的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:假解：∵∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余，此命題是假命題；故答案為：假．由題意得出∠1=∠3，即可得出命題是假命題．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:40°解：∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PCA=70°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案為40°根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠PBC+∠PCB=70°，進而可得∠PCB+∠PCA=70°，進而得出∠ABC=∠ACB=70°，可得∠A的度數(shù)．此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:∠1=30°或∠C=120°解：可以添加：∠1=30°或∠C=120°即可．理由：∵∠1=30°，∠B=30°，∴∠B=∠1，∴BC∥AE．∵∠C=∠2=120°，∴BC∥AE．故答案為：∠1=30°或∠C=120°．根據(jù)平行線的判定即可解決問題．本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:370解：∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，∴2n=20，m=2n-1，解得：n=10，m=19，∵右下角數(shù)字：第一個：1=1×2-1，第二個：10=3×4-2，第三個：27=5×6-3，∴第n個：2n（2n-1）-n，∴x=19×20-10=370．故答案為：370．首先觀察規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個的規(guī)律：2n（2n-1）-n，求得答案．此題考查了數(shù)字規(guī)律性問題．注意首先求得n與m的值是關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），∴∠BAM=∠BGE（等量代換），∴AM∥EF（同位角相等，兩直線平行）；又∵∠AGH=∠BGE（對頂角相等），∴∠AGH=75°（等量代換），∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（等式性質(zhì)），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．結(jié)合圖形，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AM∥EF，利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行可證AB∥CD．本題重點考查平行線的判定，要準確掌握平行線的判定定理．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）由①，可得：y=x-4③，把③代入②，可得：4x+2（x-4）=-1，解得x=，∴y=-4=-，∴原方程組的解是．（2）①×2-②，可得：15x=30，解得x=2③，把③代入①，可得：18+2y=20，解得y=1，∴原方程組的解是．（3）∵，∴，①+②，可得：10x=30，解得x=3③，把③代入①，可得：15+3y=15，解得y=0，∴原方程組的解是．（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）（3）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：不公平，理由如下：由題意可知，號碼大于3的概率是，不大于3的概率是，則小剛的勝率低于小強的勝率，這個游戲不公平．根據(jù)概率公式先分別求出球號碼大于3的概率和球號碼小于3的概率，然后進行比較即可得出答案．本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG=∠C．∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠1=∠CDE．∵∠CED=180°-∠C-∠CDE，∠CFB=180°-∠AFD-∠1，∴∠CED=∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°．∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，∴∠AFG=60°．（1）根據(jù)∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，進而可得出∠AFG=∠C，再根據(jù)角的計算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出BF∥DE；（2）根據(jù)DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再結(jié)合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度數(shù)．本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠CED=∠CFB；（2）找出∠1=30°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：設(shè)甲種貨車每輛車運x噸，乙種貨車每輛車運y噸，根