人教版九年級數(shù)學下冊03 教學課件-解直角三角形

解直角三角形導入新課問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？導入新課問題（1）可以歸結為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB=6，求∠A的對邊BC的長．

（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m.所以BC≈6×0.97≈5.8。由計算器求得sin75°≈0.97，由，得ABαC導入新課

對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題?？梢詺w結為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù).由于利用計算器求得a≈66°．

因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°．

由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的．ABCα導入新課

在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題.為了解決這些問題，往往需要確定直角三角形的邊或角.

直角三角形中有6個元素，分別是三條邊和三個角.那么至少知道幾個元素，就可以求出其他的元素呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問題.探究新知如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別記作a，b，c.探究新知問題1:直角三角形的三邊之間有什么關系？a2+b2=c2(勾股定理)探究新知問題2:直角三角形的銳角之間有什么關系？

∠A+∠B=90°.探究新知問題3:直角三角形的邊和銳角之間有什么關系？探究新知

“做一做”在Rt△ABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求出這個三角形的其他元素嗎？探究新知“想一想”在Rt△ABC中，如果已知一邊和一角，你能求出這個三角形的其他元素嗎？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的對邊分別記作a，b，c

，且b=30，∠B=25°，求這個三角形的其他元素(邊長精確到1).探究新知問題4：通過對上面例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？探究新知如果知道的2個元素都是角，不能求解.因為此時的直角三角形有無數(shù)多個.

問題5：在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？探究新知問題6：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？探究新知結論：

在直角三角形中，除直角外的5個元素(3條邊和2個銳角)，只要知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形.

探究新知結論解直角三角形的依據(jù)：(1)三邊之間的關系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)銳角之間的關系:∠A＋∠B＝90o；(3)邊角之間的關系:

★面積公式：同步練習1.在Rt△ABC中，∠C=90，已知AB=2，∠A=45°，解這個直角三角形。（先畫圖，后計算）2.海船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求：（1）從A處到B處的距離；（2）燈塔Q到B處的距離。

（畫出圖形后計算，用根號表示）鞏固練習ABCabc2

1.在△ABC中,∠C＝90°,,

求∠A、∠B、c.

鞏固練習2.△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°課堂小結1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程.2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角.3.解直角三角形的方法：（1）已知