kang§23 剎車(chē)距離與二次函數(shù)(1)y=ax2與y=ax2+c的圖象和性質(zhì)

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第二章

二次函數(shù)3.剎車(chē)距離與二次函數(shù)(1)y=ax2與y=ax2+c圖象和性質(zhì)陽(yáng)泉市義井中學(xué)高鐵牛初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值開(kāi)口大小拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開(kāi)口越大.越大,開(kāi)口越小.初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)汽車(chē)剎車(chē)時(shí)向前滑行的距離(稱(chēng)為剎車(chē)距離)與什么因素有關(guān)?剎車(chē)距離與二次函數(shù)

你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎?想一想P421駛向勝利的彼岸雨天行駛時(shí),由公式(2)來(lái)計(jì)算：影響剎車(chē)距離的最主要因素是汽車(chē)行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明,晴天在某段公路上行駛時(shí),速度為v(km／h)的汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式(1)確定:初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)比較函數(shù)

與的圖象想一想P422駛向勝利的彼岸完成下表：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象(先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?)．v020406080100120140

083272128200288392

04163664100144196

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)做一做P433駛向勝利的彼岸V/(km/h)s-2002040801001201401281007264361632描點(diǎn),連線(xiàn)?60144200288(1)兩個(gè)圖象有什么相同與不同?相同點(diǎn)：(1)它們都是拋物線(xiàn)的一部分；(2)二者都位于y軸的左側(cè).(3)函數(shù)值都隨y值的增大而增大.

不同點(diǎn)：(2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè).(2)的s比(1)中的S增長(zhǎng)速度快.觀(guān)察圖象,回答問(wèn)題串初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)做一做P434駛向勝利的彼岸V/(km/h)s-200204080100120140觀(guān)察圖象,回答問(wèn)題串?60(2)如果行車(chē)速度是60km／h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車(chē)距離相差多少米?你是怎么知道的?

1281007264361632144200288剎車(chē)距離相差一半(36m),由圖象,表格或解析式都可以獲知.初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)我思，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象.

議一義P4510駛向勝利的彼岸?二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次項(xiàng)系數(shù)為2,開(kāi)口向上;開(kāi)口大小相同;對(duì)稱(chēng)軸都是y軸;增減性與也相同.

頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(0,1).二次函數(shù)y=2x2+1的圖象形狀與y=2x2一樣,仍是拋物線(xiàn).二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

位置不同;最小值不同:分別是1和0.想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會(huì)是什么樣?

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)y二次項(xiàng)系數(shù)為-2,開(kāi)口向下;開(kāi)口大小相同;對(duì)稱(chēng)軸都是y軸;增減性與也相同.

頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(0,1).二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象形狀與y=-2x2一樣,仍是拋物線(xiàn).二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

位置不同;最大值不同:分別是1和0..想一想,二次函數(shù)y=ax2+c和y=ax2的圖象和性質(zhì)?

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)我思，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2-1的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象.

議一義P4513駛向勝利的彼岸?二次函數(shù)y=3x2一l的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)3,開(kāi)口向上;開(kāi)口大小相同;對(duì)稱(chēng)軸都是y軸;增減性與也相同.頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(0,-1).二次函數(shù)y=3x2+1的圖象形狀與y=3x2一樣,仍是拋物線(xiàn).二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

位置不同;最大值不同:分別是1和0.想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會(huì)是什么樣?

初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)-3,開(kāi)口向下;開(kāi)口大小相同;對(duì)稱(chēng)軸都是y軸;增減性與也相同.頂點(diǎn)不同,分別是原點(diǎn)(0,0)和(0,-1).二次函數(shù)y=3x2+1的圖象形狀與y=3x2一樣,仍是拋物線(xiàn).二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相同和不同?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

位置不同;最大值不同:分別是0和-1.請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì).初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)（0，c）（0，c）y軸y軸當(dāng)c>0時(shí),在x軸的上方(經(jīng)過(guò)一,二象限);當(dāng)c<0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).當(dāng)c<0時(shí),在x軸的下方(經(jīng)過(guò)三,四象限);當(dāng)c>0時(shí),與x軸相交(經(jīng)過(guò)一,二三四象限).向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為c.當(dāng)x=0時(shí),最大值為c.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2+c與=ax2的關(guān)系1.相同點(diǎn):(1)圖像都是拋物線(xiàn),形狀相同,開(kāi)口方向相同.(2)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸都是y軸.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.2.不同點(diǎn):(1)頂點(diǎn)不同:分別是(0,c),(0,0).(2)最值不同:分別是c和0.3.聯(lián)系:y=ax2+c(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象沿y軸整體平移|c|個(gè)單位得到的.(當(dāng)c>0時(shí)向上平移;當(dāng)c<0時(shí),向下平移).駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P45習(xí)題2.31,2題.祝你成功！駛向勝利的彼岸初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)P45習(xí)題2.31,2題獨(dú)立作業(yè)1．二次函數(shù)y=-3x2和y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?先想一想,如果需要,作草圖看一看.二次函數(shù)和