《數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用》課件ch4 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)范化理論

第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)范化理論

本章內(nèi)容

4.1問(wèn)題導(dǎo)入（why）4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解關(guān)系模式規(guī)范化的必要性；理解數(shù)據(jù)依賴(lài)、函數(shù)依賴(lài)、邏輯蘊(yùn)涵及其范式的概念；掌握各種范式判定的條件及關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)范化的過(guò)程，并能夠根據(jù)應(yīng)用語(yǔ)義，完整地寫(xiě)出關(guān)系模式的數(shù)據(jù)依賴(lài)集合，同時(shí)能根據(jù)數(shù)據(jù)依賴(lài)分析某一個(gè)關(guān)系模式滿(mǎn)足第幾范式；掌握數(shù)據(jù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)，屬性集閉包的含義和作用，模式分解的準(zhǔn)則；掌握運(yùn)用規(guī)范化理論設(shè)計(jì)滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用需求的數(shù)據(jù)庫(kù)。第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)范化理論

重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：關(guān)系規(guī)范化的必要性，函數(shù)依賴(lài)、范式的基本概念和定義，關(guān)系規(guī)范化的方法。難點(diǎn)：屬性集閉包，邏輯蘊(yùn)涵，碼的求解方法。第4章關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)范化理論4.1問(wèn)題導(dǎo)入4.1.1關(guān)系模式規(guī)范化的必要性規(guī)范化設(shè)計(jì)是指面對(duì)一個(gè)應(yīng)用問(wèn)題,如何選擇一個(gè)比較好的關(guān)系模式集合。規(guī)范化設(shè)計(jì)理論數(shù)據(jù)依賴(lài)范式模式設(shè)計(jì)方法研究數(shù)據(jù)間自然聯(lián)系與約束關(guān)系模式的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)核心4.1問(wèn)題導(dǎo)入數(shù)據(jù)依賴(lài)屬性到域上的映射關(guān)系域?qū)傩约疪(U，D，dom，F(xiàn))關(guān)系名

關(guān)系模式通常簡(jiǎn)記為：R(U，F(xiàn))。關(guān)系模式由五部分組成，即它是一個(gè)五元組。4.1問(wèn)題導(dǎo)入1．導(dǎo)入案例以高校圖書(shū)管理系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)為例。假如將數(shù)據(jù)庫(kù)模式設(shè)計(jì)為一個(gè)關(guān)系，則關(guān)系模式為：圖書(shū)管理（讀者卡號(hào)，姓名，性別，辦卡日期，圖書(shū)編號(hào)，書(shū)名，類(lèi)別，作者，單價(jià)，出版社，出版社地址，出版日期，庫(kù)存數(shù)量，借書(shū)日期，還書(shū)日期）4.1問(wèn)題導(dǎo)入圖書(shū)管理關(guān)系

4.1問(wèn)題導(dǎo)入2．關(guān)系可能出現(xiàn)的問(wèn)題（存在的異常）

1）數(shù)據(jù)冗余大2）插入異常

3）刪除異常

4）更新異常

4.1問(wèn)題導(dǎo)入4.1.2關(guān)系模式的規(guī)范化

為什么關(guān)系模式會(huì)存在多種操作異常？

原因：

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，即屬性之間存在著過(guò)多不同程度的數(shù)

據(jù)依賴(lài)關(guān)系。注：關(guān)系模式中除了所有屬性對(duì)碼屬性的數(shù)據(jù)依賴(lài)外，還存在其他屬性之間存在的數(shù)據(jù)依賴(lài)關(guān)系。

4.1問(wèn)題導(dǎo)入

將“圖書(shū)管理”關(guān)系模式通過(guò)投影分解為：

讀者（讀者卡號(hào)，姓名，性別，單位，辦卡日期）

圖書(shū)（圖書(shū)編號(hào)，書(shū)名，類(lèi)別，作者，單價(jià)，出版社名稱(chēng)，出版日期，庫(kù)存數(shù)量）

出版社（出版社名稱(chēng)，地址）

借閱（讀者卡號(hào)，圖書(shū)編號(hào)，借書(shū)日期，還書(shū)日期）

4.1問(wèn)題導(dǎo)入1．關(guān)系模式規(guī)范化的概念

規(guī)范化把一個(gè)存在數(shù)據(jù)冗余大、插入異常、刪除異常和更新異常等情況的關(guān)系模式通過(guò)模式分解的方法轉(zhuǎn)換為“較好”關(guān)系模式的集合，這個(gè)過(guò)程叫做關(guān)系模式的規(guī)范化。

4.1問(wèn)題導(dǎo)入2．關(guān)系模式應(yīng)滿(mǎn)足的基本要求

1）元組的每個(gè)分量必須是不可分割的數(shù)據(jù)項(xiàng)出版社出版社地址省市西安電子大學(xué)出版社陜西省西安市西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社四川省成都市4.1問(wèn)題導(dǎo)入2）數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少數(shù)據(jù)冗余是數(shù)據(jù)庫(kù)最忌諱的問(wèn)題。

圖書(shū)編號(hào)書(shū)名作者單價(jià)出版社名稱(chēng)地址JSJ001Python數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)魏偉一59.00清華大學(xué)出版社北京JSJ003數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用與開(kāi)發(fā)教程衛(wèi)琳42.00清華大學(xué)出版社北京JSJ006Web前端開(kāi)發(fā)劉敏娜49.00清華大學(xué)出版社北京4.1問(wèn)題導(dǎo)入

圖書(shū)信息插入異常3）在插入數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)不能產(chǎn)生插入異?，F(xiàn)象圖書(shū)編號(hào)書(shū)名作者出版社名稱(chēng)地址JSJ001Python數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)魏偉一清華大學(xué)出版社北京JSJ002機(jī)器學(xué)習(xí)趙衛(wèi)東人民郵電出版社北京JSJ003數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用與開(kāi)發(fā)教程衛(wèi)琳清華大學(xué)出版社北京JSJ004瘋狂Java講義（第5版）李剛電子工業(yè)出版社北京JSJ005大數(shù)據(jù)分析程學(xué)旗高等教育出版社北京JSJ006Web前端開(kāi)發(fā)劉敏娜清華大學(xué)出版社北京

北京大學(xué)出版社北京圖書(shū)編號(hào)書(shū)名作者出版社名稱(chēng)地址GL0001APP營(yíng)銷(xiāo)實(shí)戰(zhàn)譚賢人民郵電出版社北京GL0002產(chǎn)品經(jīng)理的自我修煉張晨靜人民郵電出版社北京GL0003管理學(xué)原理趙玉田科學(xué)出版社北京JSJ001Python數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)魏偉一清華大學(xué)出版社北京JSJ002機(jī)器學(xué)習(xí)趙衛(wèi)東人民郵電出版社北京JSJ003數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用與開(kāi)發(fā)教程衛(wèi)琳清華大學(xué)出版社北京JSJ004瘋狂Java講義（第5版）李剛電子工業(yè)出版社北京JSJ005大數(shù)據(jù)分析程學(xué)旗高等教育出版社北京SK0001請(qǐng)不要辜負(fù)這個(gè)時(shí)代周小平南海出版社北京4.1問(wèn)題導(dǎo)入4）數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)不能在刪除操作時(shí)產(chǎn)生刪除異?，F(xiàn)象

圖書(shū)信息刪除異常圖書(shū)編號(hào)書(shū)名作者出版社名稱(chēng)地址JSJ001Python數(shù)據(jù)挖掘與機(jī)器學(xué)習(xí)魏偉一清華大學(xué)出版社北京JSJ002機(jī)器學(xué)習(xí)趙衛(wèi)東人民郵電出版社北京JSJ003數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用與開(kāi)發(fā)教程衛(wèi)琳清華大學(xué)出版社北京JSJ004瘋狂Java講義（第5版）李剛電子工業(yè)出版社北京JSJ005大數(shù)據(jù)分析程學(xué)旗高等教育出版社北京JSJ006Web前端開(kāi)發(fā)劉敏娜清華大學(xué)出版社北京JSJ007MySQL管理之道：性能調(diào)優(yōu)、高可用與監(jiān)控賀春旸機(jī)械工業(yè)出版社上海JSJ008數(shù)據(jù)庫(kù)原理及應(yīng)用

SQLServer2019(第2版)賈鐵軍機(jī)械工業(yè)出版社北京4.1問(wèn)題導(dǎo)入

數(shù)據(jù)不一致5）關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)不能因?yàn)閿?shù)據(jù)更新而引起數(shù)據(jù)不一致問(wèn)題6）數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮查詢(xún)要求，數(shù)據(jù)組織要合理4.1問(wèn)題導(dǎo)入提出問(wèn)題：

①怎樣評(píng)價(jià)一個(gè)關(guān)系模式的優(yōu)劣；②如何將一個(gè)不理想的關(guān)系模式分解為較好的關(guān)系模式。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式4.2.1函數(shù)依賴(lài)的定義關(guān)系模式通常簡(jiǎn)記為：R(U，F(xiàn))，其中F為數(shù)據(jù)依賴(lài)集，數(shù)據(jù)依賴(lài)是同一關(guān)系中屬性間的相互依賴(lài)和相互制約。數(shù)據(jù)依賴(lài)多值依賴(lài)函數(shù)依賴(lài)連接依賴(lài)FD是最基本的一種數(shù)據(jù)依賴(lài)形式，是關(guān)系模式中屬性之間最常見(jiàn)的一種依賴(lài)關(guān)系，也是關(guān)系模式最重要的一種約束。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式1.函數(shù)依賴(lài)的定義設(shè)R（U）是屬性集U上的關(guān)系模式，X，Y?U，r是R的任意一個(gè)關(guān)系實(shí)例。如果對(duì)于r中的任意兩個(gè)元組u、v，若u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，則稱(chēng)X函數(shù)確定Y，或Y函數(shù)依賴(lài)于X，記為X→Y。

X稱(chēng)作決定因素（determinant）

Y稱(chēng)作依賴(lài)因素（dependent）函數(shù)依賴(lài)舉例圖中所示的是滿(mǎn)足函數(shù)依賴(lài)AB

C的關(guān)系模式R(A,B,C,D)的一個(gè)關(guān)系實(shí)例。對(duì)于任意兩個(gè)在屬性集{A,B}上取值相同的元組，它們?cè)趯傩訡上的取值也相同。ABCDa1b1c1d1a1b1c1d2a1b2c1d1a2b1c3d1滿(mǎn)足函數(shù)依賴(lài)AB

C的一個(gè)關(guān)系實(shí)例如果在圖中新增加一個(gè)元組(a1,b1,c2,

d1)，請(qǐng)問(wèn)：AB

C

還成立嗎？4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式對(duì)于函數(shù)依賴(lài)，7點(diǎn)說(shuō)明：（1）是指R中所有關(guān)系實(shí)例都要滿(mǎn)足的約束條件。（2）是語(yǔ)義范疇的概念，只能據(jù)數(shù)據(jù)的語(yǔ)義來(lái)確定函數(shù)依賴(lài)。（3）數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)者可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界做強(qiáng)制的規(guī)定。（4）X→Y，但Y

X，則稱(chēng)X→Y是平凡的函數(shù)依賴(lài)。（5）X→Y，但Y

X，則稱(chēng)X→Y是非平凡的函數(shù)依賴(lài)。

XYXY(a)非平凡函數(shù)依賴(lài)(b)平凡函數(shù)依賴(lài)非平凡及平凡函數(shù)依賴(lài)圖（6）若X→Y，Y→X，則X與Y相互依賴(lài)，記為X?Y。（7）若Y不函數(shù)依賴(lài)于X，則記為X→Y。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式2．函數(shù)依賴(lài)的分類(lèi)

1）完全函數(shù)依賴(lài)設(shè)R（U）是屬性集U上的關(guān)系，X'?X，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’，都不存在X’→Y，則稱(chēng)Y對(duì)X完全函數(shù)依賴(lài)，記為

2）部分函數(shù)依賴(lài)設(shè)R（U）是屬性集U上的關(guān)系，X'?X，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’，存在X’→Y成立，則稱(chēng)Y對(duì)X部分函數(shù)依賴(lài)，也就是Y不完全函數(shù)依賴(lài)于X，記為

4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式3）傳遞函數(shù)依賴(lài)在R（U）中，X，Y，Z是U的子集，如果X→Y（YX），Y→Z（Z?Y），Y→X不成立，則稱(chēng)Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴(lài)，記為。注意：如果Y→X成立，則Z與X存在怎樣的依賴(lài)?如果，則Z與X存在怎樣的依賴(lài)?4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式3．碼設(shè)k為R（U，F(xiàn)）中的屬性和屬性組合，k'是k的真子集，若k→U，且不存在k'→U成立，則k為R的候選碼（candidatekey），簡(jiǎn)稱(chēng)為碼。碼具有以下兩個(gè)性質(zhì)：決定性（標(biāo)識(shí)的唯一性）：對(duì)于R中的每一個(gè)元組，k值確定后，該元組就確定了。最小性（無(wú)冗余性）：當(dāng)k是屬性集合時(shí)，k的任何一部分都不能標(biāo)識(shí)該元組。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式4.2.2關(guān)系的范式及其規(guī)范化1．什么是范式

范式（normalform，NF），是指規(guī)范化的關(guān)系模式。從低一級(jí)的關(guān)系范式通過(guò)模式分解達(dá)到若干高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合，這種過(guò)程叫做關(guān)系模式的規(guī)范化。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式2．范式的判定條件與規(guī)范化1）第一范式（1NF）1NF：在一個(gè)關(guān)系模式R中，如果R的每一個(gè)屬性都是不可再分的數(shù)據(jù)項(xiàng)，則稱(chēng)R屬于第一范式1NF，記為R∈1NF。

1NF是對(duì)關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿(mǎn)足第一范式的數(shù)據(jù)

庫(kù)模式不能稱(chēng)為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)。(由關(guān)系屬性的原子性得出)。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式

分析：函數(shù)依賴(lài)示意圖讀者卡號(hào)單位圖書(shū)編號(hào)書(shū)名姓名作者出版社名稱(chēng)地址借書(shū)日期還書(shū)日期4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式2）第二范式（2NF）

2NF：如果一個(gè)關(guān)系R屬于1NF，且它的每一個(gè)非主屬性都完全依賴(lài)于碼，則R屬于第二范式，記為R∈2NF。

讀者（讀者卡號(hào)，姓名，性別，單位，辦卡日期）圖書(shū)（圖書(shū)編號(hào)，書(shū)名，類(lèi)別，作者，單價(jià)，出版社名稱(chēng)，出版社地址，出版日期，庫(kù)存數(shù)量)

借閱（讀者卡號(hào)，圖書(shū)編號(hào)，借書(shū)日期，還書(shū)日期）推論：如果關(guān)系模式R滿(mǎn)足1NF，且它的每一個(gè)候選碼都是單屬性，則R屬于2NF。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式圖書(shū)（圖書(shū)編號(hào)，書(shū)名，類(lèi)別，作者，單價(jià)，出版社名稱(chēng)，出版社地址，出版日期，庫(kù)存數(shù)量)

滿(mǎn)足2NF的關(guān)系模式還存在問(wèn)題嗎？圖書(shū)編號(hào)出版社名稱(chēng)地址4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式3）第三范式（3NF）

3NF：如果一個(gè)關(guān)系模式R滿(mǎn)足2NF，并且每個(gè)非主屬性都不傳遞函數(shù)依賴(lài)于碼，則R屬于第三范式，記為R∈3NF。

圖書(shū)（圖書(shū)編號(hào)，書(shū)名，類(lèi)別，作者，單價(jià)，出版社名稱(chēng)，出版日期，庫(kù)存數(shù)量）出版社（出版社名稱(chēng)，地址）推論1：如果一個(gè)關(guān)系模式R滿(mǎn)足1NF，并且它的每一個(gè)非主屬性既不部分依賴(lài)于碼，也不傳遞依賴(lài)于任何候選碼，則R屬于3NF。推論2：如果一個(gè)關(guān)系模式R不存在非主屬性，則R一定為3NF。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式【例4-2】關(guān)系模式R（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，課程名，成績(jī)），假設(shè)課程號(hào)，課程名都具有唯一性，判斷此關(guān)系滿(mǎn)足第幾范式。

分析：候選碼分別：（學(xué)號(hào)，課程號(hào)）、（學(xué)號(hào)，課程名）。F={（學(xué)號(hào)，課程號(hào)）→成績(jī)，（學(xué)號(hào)，課程名）→成績(jī)，課程號(hào)→課程名，課程名→課程號(hào)}；

得出：

存在主屬性課程名對(duì)碼（學(xué)號(hào)，課程號(hào)）的部分依賴(lài)，存在主屬性課程號(hào)對(duì)碼（學(xué)號(hào)，課程名）的部分依賴(lài)。不存在非主屬性成績(jī)對(duì)碼的部分依賴(lài)和傳遞函數(shù)依賴(lài)所以此關(guān)系屬于3NF，但不屬于BCNF。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式4）BCNF

BCNF：如果關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）∈1NF。若F中任一函數(shù)依賴(lài)X→Y且YX時(shí)X必含有R的一個(gè)碼，則R∈BCNF。

通常，BCNF的條件有多種等價(jià)的描述，換言之，若關(guān)系模式R屬于第一范式，且每個(gè)屬性都不部分依賴(lài)和傳遞函數(shù)依賴(lài)于碼，則R屬于BCNF。問(wèn)題：冗余和操作異常依然存在，只是沒(méi)有1NF和2NF的問(wèn)題嚴(yán)重，但仍不可忽視。

4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式由BCNF的定義，關(guān)系模式R分解為BCNF的關(guān)系模式如下：課程（課程號(hào)，課程名）選課（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式關(guān)于BCNF的以下結(jié)論：①BCNF

3NF。②若R∈BCNF，則R中所有非主屬性對(duì)每一個(gè)碼都完全直接函數(shù)依賴(lài)。(由2NF、3NF定義得到)③若R∈BCNF，則R中所有主屬性對(duì)每個(gè)不包含它的碼都完全函數(shù)依賴(lài)。④若R∈BCNF，則R中沒(méi)有任何屬性完全函數(shù)依賴(lài)于非碼的任何一組屬性。因此，可以說(shuō)3NF和BCNF是在函數(shù)依賴(lài)的條件下對(duì)模式分解所能達(dá)到的分離程度的一種度量。4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式5）多值依賴(lài)及4NF（1）研究多值依賴(lài)的必要性

學(xué)校中某一門(mén)課程由多個(gè)教師講授，他們使用相同的一套參考書(shū)。關(guān)系模式Teach(C,T,B)úúú?ùêêê?é?ú?ùê?é?管理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)原理信息管理學(xué)李四張三信息管理úúú?ùêêê?é?úú?ùêê?é?網(wǎng)絡(luò)安全布線(xiàn)工程網(wǎng)絡(luò)原理劉軍王成李明計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式該關(guān)系可用二維表表示如下：課程（C）教師（T）參考書(shū)（B）信息管理張三信息管理學(xué)信息管理張三數(shù)據(jù)庫(kù)原理信息管理張三管理信息系統(tǒng)信息管理李四信息管理學(xué)信息管理李四數(shù)據(jù)庫(kù)原理信息管理李四管理信息系統(tǒng)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)李明網(wǎng)絡(luò)原理計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)李明布線(xiàn)工程計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)李明網(wǎng)絡(luò)安全計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)王成網(wǎng)絡(luò)原理計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)王成布線(xiàn)工程計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)王成網(wǎng)絡(luò)安全計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)劉軍網(wǎng)絡(luò)原理計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)劉軍布線(xiàn)工程計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)劉軍布線(xiàn)工程4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式Teach具有惟一候選碼(C,T,B)，即全碼，因而Teach∈BCNF。盡管Teach滿(mǎn)足BCNF，但由于Teach中存在C→→T，C→→B，因而Teach模式中存在一些問(wèn)題：（1）數(shù)據(jù)冗余度大（2）增加操作復(fù)雜（3）刪除操作復(fù)雜（4）修改操作復(fù)雜4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式（2）多值依賴(lài)的定義關(guān)系模式R（U），U是屬性集，X、Y、Z是U的子集。如果R的任一關(guān)系r，在（X，Z）上的每一個(gè)值，都存在一組Y值與之對(duì)應(yīng)，且Y的這組值又僅僅決定于X值而與Z=U-X-Y的屬性值不相關(guān)，則稱(chēng)Y多值依賴(lài)于X，或X多值決定Y，記為X→→Y。若X→→Y，而Z＝φ，則稱(chēng)X→→Y為平凡的多值依賴(lài)，否則稱(chēng)X→→Y為非平凡的多值依賴(lài)。XYZuxy1z1vxy2z2txy1z2sxy2z14.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式（3）多值依賴(lài)的性質(zhì)①多值依賴(lài)具有對(duì)稱(chēng)性若X→→Y，則X→→Z，其中Z＝U－X－Y。②多值依賴(lài)具有傳遞性若X→→Y，Y→→Z，則X→→Z–Y。③函數(shù)依賴(lài)是多值依賴(lài)的特殊情況若X→Y，則X→→Y。因?yàn)楫?dāng)X→Y時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值x，Y有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，所以X→→Y。④若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∪Z（由MVD定義得出，X→→Y∪Z為平凡的MVD）⑤若X→→Y，X→→Z，則X→→Y∩Z⑥若X→→Y，X→→Z，則X→→Y-Z，X→→Z-Y4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式(4）多值依賴(lài)與函數(shù)依賴(lài)的區(qū)別①有效性多值依賴(lài)的有效性與屬性集的范圍有關(guān)。若X→→Y在U上成立，則在W（XY

W

U）上一定成立；反之則不然，即X→→Y在W（W

U

）上成立，在U上并不一定成立。這是因?yàn)樵诙嘀狄蕾?lài)的定義中不僅涉及屬性組X和Y，而且涉及U中其余屬性Z。②包含性（沒(méi)有自反律）若函數(shù)依賴(lài)X→Y在R（U）上成立，任何Y’

Y均有X→Y’成立。多值依賴(lài)X→→Y若在R（U）上成立，不能斷言對(duì)于任何Y’

Y有X→→Y’成立。

4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式（5）4NF設(shè)關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）∈1NF，如果對(duì)于R的每個(gè)非平凡多值依賴(lài)X→→Y（YX

），X必含有碼，則稱(chēng)R（U，F(xiàn)）∈4NF。

說(shuō)明：

每個(gè)非平凡的多值依賴(lài)X→→Y，X又含有碼，則X→Y對(duì)于平凡的多值依賴(lài)，X不可能成為碼，應(yīng)是全碼4NF只允許平凡的多值依賴(lài)所有含有非平凡MVD不是4NF

根據(jù)定義，4NF要求每一個(gè)非平凡的多值依賴(lài)X→→Y，X都含有候選碼，則必然是X→Y，所以4NF允許的非平凡多值依賴(lài)實(shí)際上是函數(shù)依賴(lài)。

CT（C，T）和CB（C，B），則CT和CB都屬于4NF。

4.2函數(shù)依賴(lài)及關(guān)系的范式

規(guī)范化的過(guò)程4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)4.3.1Armstrong公理系統(tǒng)

1．函數(shù)依賴(lài)的邏輯蘊(yùn)涵1）邏輯蘊(yùn)涵的定義設(shè)有關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），X,YU，如果從F中的函數(shù)依賴(lài)能推導(dǎo)出X→Y成立，則稱(chēng)F邏輯蘊(yùn)涵X→Y，或稱(chēng)X→Y是F的邏輯蘊(yùn)涵，記為：F╞X→Y。

4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)2）函數(shù)依賴(lài)集的閉包一般，被F所邏輯蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴(lài)不止一個(gè)，所有被F邏輯蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴(lài)集合，稱(chēng)為F的閉包（Closure），記為F+。一般情況下F

F+，如果F=F+，則稱(chēng)F為一個(gè)函數(shù)依賴(lài)的完備集。如何計(jì)算一個(gè)給定函數(shù)依賴(lài)集F的閉包?可以通過(guò)反復(fù)運(yùn)用Armstrong公理的規(guī)則計(jì)算F+。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)2．Armstrong公理的內(nèi)容Armstrong公理體系中最基本的規(guī)則稱(chēng)為公理。設(shè)有關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），U為關(guān)系模式R的屬性集合，F(xiàn)是U上的一組函數(shù)依賴(lài)集，X

U，Y

U，Z

U，對(duì)于R（U，F(xiàn)）來(lái)說(shuō)，有以下推理規(guī)則：

1）自反律（Reflexivity）如果YXU，則F╞X→Y。2）增廣律（Augmentation）如果F╞X→Y，且ZU，則F╞XZ→YZ。3）傳遞律（Transitivity）如果F╞X→Y、F╞Y→Z，則F╞X→Z。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)3．Armstrong公理的推論根據(jù)Armstrong公理可以得出三條推論：1）合并規(guī)則（UnionRule）如果X→Y、X→Z，則X→YZ。2）分解規(guī)則（DecompositionRule）如果X→Y，ZY

，則X→Z。3）偽傳遞規(guī)則（PreudotransivityRule）如果X→Y、YW→Z，則XW→Z。【例】關(guān)系模式R（U，F(xiàn)），其中U＝{A，B，C}，F(xiàn)={A→B，B→C}，求關(guān)系模式R上的函數(shù)依賴(lài)集F的閉包F+。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)解：F+={Ф→Ф,A→φ,B→φ，C→φ，AB→φ，AC→φ，BC→φ，ABC→φ，A→A，B→B，C→C，AB→A，AC→A，BC→B，ABC→A，A→B，B→C，AB→B，AC→B，BC→C，ABC→B，A→C，B→BC，AB→C，AC→C，BC→BC，ABC→C，A→AB，AB→AB，AC→AB，ABC→AB，A→AC，AB→BC，AC→AC，ABC→BCA→BC，AB→AC，AC→AB，ABC→AC，A→ABC，AB→ABC，AC→ABC，ABC→ABC}由此可以看出，即使F不太大，只有兩個(gè)函數(shù)依賴(lài)，F(xiàn)+也可能很大。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)4．閉包計(jì)算如果想要判斷一個(gè)給定的函數(shù)依賴(lài)是否在函數(shù)依賴(lài)集F的閉包中，不用計(jì)算F+就可以判斷出來(lái)。1）屬性集閉包的定義(closureofXunderF)設(shè)F為屬性集U上的一組函數(shù)依賴(lài)，X

U，則由F根據(jù)Armstrong公理推導(dǎo)出的所有X→Ai所形成的屬性集合{Ai|i=1，2，….}稱(chēng)為X關(guān)于函數(shù)依賴(lài)集F的閉包，記為XF+。

XF+={A|X→A能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出}

={Ai|Ai

U,X→Ai

F+

}4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)定理1：設(shè)F是屬性集U上的一組函數(shù)依賴(lài)，X，Y

U，X→Y能由F根據(jù)Armstrong公理導(dǎo)出的充分必要條件是Y

XF+

。證明：（1）充分性：設(shè)Y＝A1A2…Am，且Y

XF+

。由XF+定義知X→Ai（i=，…，m）可由公理推出，由合并規(guī)則得X→A1A2…Am，即X→Y。（2）必要性：設(shè)F╞X→Y，根據(jù)分解規(guī)則，X→Ai（i=，…，m）成立，由XF+的定義得A1A2…Am

XF+

，即Y

XF+

。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)2）屬性集閉包的求解算法求屬性集X（X

U）關(guān)于U上的函數(shù)依賴(lài)集F的閉包。輸入：X，F(xiàn)輸出：XF+

方法：（1）令X(0)=X，i=0；（2）令X(i+1)=X(i)∪{Q|(

V)(

W)(V→W

F∧V

X(i)∧Q

W)}

；（3）判斷X(i+1)=X(i)嗎?（4）若相等或X(i)=U,則X(i)就是算法終止。（5）若X(i+1)≠X(i)，則i=i+l，返回第（2）步。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)【例】已知關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>，其中U={A,B,C,D,E,G}，F(xiàn)={AB→C,C→A,ACD→B,D→EG,BE→C,CG→BD,CE→AG}，求(BD)F+。解：設(shè)X(0)=BD；計(jì)算X(1):逐一掃描F集合中各個(gè)函數(shù)依賴(lài)，找左部為D、B或BD的函數(shù)依賴(lài)，有D→EG，于是X(1)=AB∪EG=BDEG。因?yàn)閄(1)≠X(0)；計(jì)算X(2):再找出左部為BDEG子集的那些函數(shù)依賴(lài)，又得到BE→C，于是X(2)=X(1)∪C=BDEGC,X(2)≠X(1)；計(jì)算X(3):X(3)=X(2)∪ABDG=BDEGCA；X(3)=U，算法終止，(BD)F+

=ABCDEG。

思考：BD是否為關(guān)系模式R的候選碼？4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)屬性集閉包的作用（1）驗(yàn)證X→Y是否在F+中，只需要判斷Y

XF+

。（2）判斷X是否為關(guān)系模式R（U）的超碼：通過(guò)計(jì)算X的閉包X+，判斷X+是否包含R的所有屬性U。（3）判斷X是否為關(guān)系模式R（U）的候選碼：如果X是超碼，可檢驗(yàn)X的所有真子集的閉包是否包含R的所有屬性。若不存在這樣的真子集，則X是R的候選碼。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)【例】設(shè)R(A，B，C，D，E，F(xiàn))，G={AB→E，AC→F，AD→B，B→C，C→D}，求R的所有候選碼。解:

（1）L屬性：A，LR類(lèi)屬性：B、C、D（2）AF+=A≠U；（3）因?yàn)?AB)F+=ABCDEF；所以AB為候選碼；因?yàn)?AC)F+=ABCDEF；所以AC為候選碼；因?yàn)?AD)F+=ABCDEF；所以AD為候選碼；因此，R的所有候選碼為AB，AC，AD。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)4.3.2函數(shù)依賴(lài)集的等價(jià)和最小化

1）函數(shù)依賴(lài)集的等價(jià)定義：假設(shè)在關(guān)系模式R（U，F(xiàn)）上有兩個(gè)函數(shù)依賴(lài)集F和G。如果F+=G+，則稱(chēng)F和G是等價(jià)的，或稱(chēng)F與G相互覆蓋。定理2：F+=G+的充分必要條件是F

G+且G

F+。4.3函數(shù)依賴(lài)的公理系統(tǒng)2）最小函數(shù)依賴(lài)集(也稱(chēng)為最小覆蓋)定義：如果函數(shù)依賴(lài)集F滿(mǎn)足下列條件，則稱(chēng)F為一個(gè)最小函數(shù)依賴(lài)集。F中任一函數(shù)依賴(lài)的右部?jī)H含有一個(gè)屬性；F中不存在這樣的函數(shù)依賴(lài)X→A，使得F與F-{X→A}等