《基礎(chǔ)數(shù)學（第1冊）（第2版）》（史旭東）教案 第三章教案 3.3常見的幾種函數(shù)

課題常見的幾種函數(shù)課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）理解一次函數(shù)和二次函數(shù)概念；（2）會借助于函數(shù)圖像討論一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性；（3）理解二次函數(shù)的單調(diào)性，奇偶詳，以及二次函數(shù)的頂點；（4）通過利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學生的觀察能力；（5）通過函數(shù)奇偶性的判斷，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力．思政育人目標：培養(yǎng)學生豐富知識和精湛技能的同時，培養(yǎng)學生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴謹、友善關(guān)愛、團隊協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實現(xiàn)在課堂教學主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人．教學重難點教學重點：二次函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的概念及其圖像特征；二次函數(shù)奇偶性的判定教學難點：一次函數(shù)和二次函數(shù)奇偶性的判斷（*函數(shù)單調(diào)性的判斷）教學方法講練結(jié)合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）用學生熟悉的主題活動將所學的知識有機的整合在一起；（2）引導學生去感知數(shù)學的數(shù)形結(jié)合思想．通過圖形認識特征，由此定義性質(zhì)，再利用圖形（或定義）進行性質(zhì)的判斷；（3）在問題的思考、交流、解決中培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力．教學設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（20min）→課堂練習（5min）→糾錯記憶（5min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務(wù)請大家回憶初中所學函數(shù)的例子（一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)），并總結(jié)其性質(zhì)，并預習本節(jié)課內(nèi)容。【學生】完成課前任務(wù)通過課前的預熱，讓學生了解本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：圖像只有一條直線的函數(shù)是什么函數(shù)？圖像為兩條中心對稱的曲線的函數(shù)是什么函數(shù)？圖像為拋物線的函數(shù)是什么函數(shù)？這些函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性是怎樣的？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解一次函數(shù)和反比例函數(shù)【知識精講】【教師】根據(jù)導入問題講解一次函數(shù)和反比例函數(shù)1．一次函數(shù)圖像只有一條直線的函數(shù)為一次函數(shù)，如圖3-12所示，其解析式為．（a）（b）（c）（d）圖3-12從圖中可以看出，一次函數(shù)的定義域、值域均為R，其性質(zhì)如下．（1）當時，一次函數(shù)在R上是增函數(shù)．（2）當時，一次函數(shù)在R上是減函數(shù)．（3）當時，一次函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．（4）當時，一次函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點中心對稱．【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例4設(shè)函數(shù)在R上是增函數(shù)，求的取值范圍．例4解由函數(shù)在R上是增函數(shù)可得，即．所以的取值范圍是．【學生】聆聽、思考、練習2．反比例函數(shù)圖像為兩條中心對稱曲線的函數(shù)是反比例函數(shù)，如圖3-13所示，其解析式為．從圖中可以看出，反比例函數(shù)的定義域、值域均為，其性質(zhì)如下．（1）當時，反比例函數(shù)在上是減函數(shù)，其圖像分布在第一、三象限．（2）當時，反比例函數(shù)在上是增函數(shù)，其圖像分布在第二、四象限．（3）反比例函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點中心對稱．（a）（b）圖3-13【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例5設(shè)函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么該函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點？例5解由函數(shù)的圖像經(jīng)過點，可得，即，所以函數(shù)為，將點的橫坐標值代入函數(shù)，可得．因此該函數(shù)的圖像不經(jīng)過點．若用函數(shù)性質(zhì)判斷，可知該函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)圖像分布在二、四象限，而點位于第一象限，因此該函數(shù)的圖像不經(jīng)過點．【學生】聆聽、思考、練習【頭腦風暴】【教師】提出問題討論函數(shù)的圖像與性質(zhì)？【學生】聆聽、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學生的回答【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生了解一次函數(shù)和二次函數(shù)課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．判斷函數(shù)奇偶性。（1）（2）2．已知函數(shù)滿足（1）求解析式；（2）求。【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題小組討論總結(jié)一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、、單調(diào)性、奇偶性?！緦W生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學生一起討論，并進行歸納通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生的團隊意識第二節(jié)課課前任務(wù)（5min）【教師】布置課前任務(wù)，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務(wù)請大家預習所學二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并回憶待定系數(shù)法的五個步驟。【學生】完成課前任務(wù)通過課前的預熱，讓學生了解上節(jié)課的內(nèi)容，為下一節(jié)課做鋪墊問題導入（5min）【教師】提出問題：二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對稱軸對稱的，當對稱軸是Y軸時，為偶函數(shù)，此時二次函數(shù)解析式有怎樣的特征？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（20min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解二次函數(shù)的性質(zhì)【知識精講】【教師】舉例講解二次函數(shù)的性質(zhì)圖像為一條拋物線的函數(shù)是二次函數(shù)，其解析式為，頂點坐標為，對稱軸方程為．當時，二次函數(shù)定義域為R，圖像開口向上，值域為，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在時為偶函數(shù)．當時，二次函數(shù)定義域為R，圖像開口向下，值域為，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在時為偶函數(shù)．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例6作出二次函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像判斷其單調(diào)性和奇偶性．例6解（1）求出頂點坐標及對稱軸方程．由二次函數(shù)可知，，，因此可得，，所以該二次函數(shù)的頂點坐標為，對稱軸方程為．（2）求出函數(shù)圖像經(jīng)過的代表性點對應的坐標值，如表3-5所示．（3）描點連線．函數(shù)圖像經(jīng)過點，，，，，用光滑曲線依次連接各點，作出函數(shù)的圖像，如圖3-14所示．圖3-14（4）根據(jù)函數(shù)圖像可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握二次函數(shù)的單調(diào)、奇偶性課堂練習（5min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．函數(shù)，求.2．已知函數(shù)滿足（1）求的值。（2）若求的取值范圍.3．設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，且過點，求a與b的值．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學情糾錯記憶（5min）【教師】對學生進行同桌互助糾錯（學困生回答）：論．（1）函數(shù)二次函數(shù)是偶函數(shù)，則在對稱區(qū)間有相同的單調(diào)性．（2）函數(shù)正比例、反比例是奇函數(shù)，則在對稱區(qū)間有相同的單調(diào)性．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯【教師】與學生一起糾錯，并進行總結(jié)通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生的團隊意識課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？【學生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學生對一次函數(shù)、二次函數(shù)相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)(1)閱讀：教材章節(jié)3.3；(2)書寫：小試牛刀3.3，（配套）學習與訓練3.3訓練題（包括B組）；(3)實踐：尋找二次函數(shù)的生活實際舉例．【學生】完成課后