《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第1冊(cè)）（第2版）》（史旭東）教案 第四章教案 4.7 已知三角函數(shù)值求角

課題已知三角函數(shù)值求角課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握利用計(jì)算器求角度的方法；（2）了解已知三角函數(shù)值，求指定范圍內(nèi)的角的方法；（3）會(huì)利用計(jì)算器求角；（4）已知三角函數(shù)值會(huì)求指定范圍內(nèi)的角；（5）培養(yǎng)使用計(jì)算工具的技能．思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生豐富知識(shí)和精湛技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“愛(ài)崗敬業(yè)、尊重平等、誠(chéng)信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛(ài)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過(guò)程、全員立體化育人．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集已知三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求角；利用誘導(dǎo)公式求出指定范圍內(nèi)的角．教學(xué)難點(diǎn)：已知三角函數(shù)值，利用計(jì)算器求指定范圍內(nèi)的角．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）精講已知正弦值求角作為學(xué)習(xí)突破口；（2）將余弦、正切的情況作類比讓學(xué)生小組討論，獨(dú)立認(rèn)知學(xué)習(xí)；（3）在練習(xí)——討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；（4）在反思交流中，總結(jié)知識(shí)，品味學(xué)習(xí)方法．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問(wèn)題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（20min）→課堂練習(xí)（5min）→糾錯(cuò)記憶（5min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家回憶特殊三角函數(shù)值的記憶，課前討論已知，且，求的值，并準(zhǔn)備計(jì)算器，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)課程的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問(wèn)題：生活中許多周期現(xiàn)象都可以用三角函數(shù)來(lái)模擬，如物體的簡(jiǎn)諧振動(dòng)、海洋的潮汐等，但在數(shù)學(xué)中，我們只熟悉一些特殊角的函數(shù)值，如，，等．其實(shí)生活和生產(chǎn)中，非特殊角更為常見(jiàn)，并且很多角是難以直接測(cè)出的．對(duì)于這樣的角，我們可以先通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得出其三角函數(shù)值，再求出角度？【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解已知正弦函數(shù)值求角?！局R(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問(wèn)題講解利用計(jì)算器求指定范圍內(nèi)的角在已知三角函數(shù)值的情況下，可以利用函數(shù)計(jì)算器方便地求出指定范圍內(nèi)的角．下面以CASIOfx-82ESPLUSA型計(jì)算器為例進(jìn)行介紹．1．已知正弦函數(shù)值求角在計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中，已知正弦函數(shù)值，只能求得（即）范圍內(nèi)的角．具體步驟為：設(shè)置角度或弧度計(jì)算模式→按鍵→按鍵→輸入正弦函數(shù)值→按鍵顯示（即）范圍內(nèi)的角．若要求指定范圍內(nèi)的角，還需要利用誘導(dǎo)公式，等進(jìn)行計(jì)算．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1例1解利用計(jì)算器得到銳角為，利用，得到所求的鈍角為．故在范圍內(nèi)，正弦函數(shù)值為的角為和．例2例2解利用計(jì)算器得到上的角為，利用，得到上的角為；利用，得到上的角為．因此，在范圍內(nèi)，正弦函數(shù)值為的角為和．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、練習(xí)【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問(wèn)題在已知正弦三角函數(shù)值，求角時(shí)取掉？【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答引領(lǐng)學(xué)生得出求角方法安排與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)例題鞏固新知課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．已知，利用計(jì)算器求范圍內(nèi)的角x（精確到）．2．已知，利用計(jì)算器求范圍內(nèi)的角x（精確到0.001）．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問(wèn)題根據(jù)課堂所學(xué)，掌握已知正弦函數(shù)值求角的方法，小組討論已知余弦值求函數(shù)角的方法，并選派一組寫(xiě)出相應(yīng)的步驟?！緦W(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過(guò)課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課課前任務(wù)（5min）【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)根據(jù)上一節(jié)課所討論的已知余弦值求角的步驟，繼續(xù)討論已知正弦值求教的方法?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解上節(jié)課的內(nèi)容，為下一節(jié)課做鋪墊問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問(wèn)題：已知，且，求的值。已知，且，求的值?！緦W(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（20min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解已知余弦函數(shù)值（正切函數(shù)值）求角的方法【知識(shí)精講】【教師】舉例講解已知余弦值求角的方法在計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中，已知余弦函數(shù)值，只能求得（即）范圍內(nèi)的角．具體步驟為：設(shè)置角度或弧度計(jì)算模式→按鍵→按鍵→輸入余弦函數(shù)值→按鍵顯示（即）范圍內(nèi)的角．，等進(jìn)行計(jì)算．在計(jì)算器的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置中，已知正切函數(shù)值，只能求得（即）范圍內(nèi)的角．具體步驟為：設(shè)置角度或弧度計(jì)算模式→按鍵→按鍵→輸入正切函數(shù)值→按鍵顯示（即）范圍內(nèi)的角．，等進(jìn)行計(jì)算．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例3已知，利用計(jì)算器求范圍內(nèi)的角x（精確到）．例3解利用計(jì)算器得到在范圍內(nèi)的角為，利用，得到范圍內(nèi)的角為．故在范圍內(nèi)，余弦函數(shù)值為的角為．例4例4解利用計(jì)算器得到銳角為，利用，得到第三象限的角為．故在范圍內(nèi)，正切函數(shù)值為的角為和．【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生利用計(jì)算器已知余弦函數(shù)值（正切函數(shù)值）求角的方法課堂練習(xí)（5min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：已知，利用計(jì)算器求范圍內(nèi)的角x（精確到）．已知，利用計(jì)算器求范圍內(nèi)的角x（精確到）．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情糾錯(cuò)記憶（5min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助糾錯(cuò)（學(xué)困生回答）：已知，則，對(duì)不對(duì)?已知，則，對(duì)不對(duì)?【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)【教師】與學(xué)生一起糾錯(cuò)，并進(jìn)行總結(jié)通過(guò)課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)已知三角函數(shù)值求角的相關(guān)知識(shí)的印象，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程能力作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書(shū)部分：小試牛刀4.7；（2）書(shū)面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練4.7；（3）實(shí)踐調(diào)查：探