套卷寧夏銀川市寧大附中2015屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題

寧夏銀川市寧大附中2015屆高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1、點P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25內(nèi)弦AB的中點，則直線AB的方程為A．x＋y－1＝0 B．2x＋y－3＝0C．x－y－3＝0 D．2x2、直線3x＋4y－9＝0與圓x2＋(y－1)2＝1的位置關系是A．相離 B．相切C．直線與圓相交且過圓心 D．直線與圓相交但不過圓心3、若一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)4、矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的短軸的長為A．2eq\r(3)B．2eq\r(6)C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)5、一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正三角形，則側視圖的面積為A.8B.C.4D.246、一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的體積是A.B.C.D.87、經(jīng)過點M(3，－1)，且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的方程是A．y2－x2＝8B．x2－y2＝±8C．x2－y2＝4D．x8、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P是拋物線上一點，則︱PA︱+︱PF︱的最小值是A．16B．12C．99、三棱柱的側棱垂直于底面，所有的棱長都是a，頂點都在一個球面是，該球的表面積為A．πa2B．πa2C．πa2D．5πa2。10、一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，如圖3.則原平面圖形的面積為A．2B．3C．8D．11.已知直線，和平面，有以下四個命題：①若，，則；②若，，則與異面；③若，，則；④若，，則．其中真命題的個數(shù)是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是A．一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B．一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C．一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D．一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面二.填空（每小題5分，共20分）13、eq\f(x2,4－t)＋eq\f(y2,t－1)＝1表示雙曲線，則實數(shù)t的取值范圍是____________14、F1、F2是雙曲線eq\f(y2,9)－eq\f(x2,16)＝1的兩個焦點，M是雙曲線上一點，且|MF1|·|MF2|＝32，求△F1MF2的面積為___________________．15、拋物線x=ay2的準線方程是x=2，則a=16、已知直線，和平面，且，，則與的位置關系是__________三．解答題：17、（12分）根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程．(1)經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,4)，3))，且一條漸近線為4x＋3y＝0；(2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為eq\f(π,3).18、（12分）設橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)過點(0,4)，離心率為eq\f(3,5).(1)求C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為eq\f(4,5)的直線被C所截線段的中點坐標．19、（12分）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；20、（10分）一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,求這個幾何體的體積21.（12分）如圖，棱柱的側面是菱形，.證明：平面平面.22、（12分）已知P為△ABC所在平面外一點，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心；D、E、F分別是AB、BC、CA的中點。（1）求證：平面G1G2G3∥（2）求S△∶S△ABC.=？(2)設F1、F2為雙曲線的兩個焦點．依題意，它的焦點在x軸上．因為PF1⊥PF2，且|OP|＝6，所以2c＝|F1F2|＝2|OP|＝12，所以c＝6.又P與兩頂點連線夾角為eq\f(π,3)，所以a＝|OP|·taneq\f(π,6)＝2eq\r(3)，所以b2＝c2－a2＝24.故所求的雙曲線方程為eq\f(x2,12)－eq\f(y2,24)＝118．[解答](1)將(0,4)代入橢圓C的方程得eq\f(16,b2)＝1，∴b＝4.又e＝eq\f(c,a)＝eq\f(3,5)得eq\f(a2－b2,a2)＝eq\f(9,25)，即1－eq\f(16,a2)＝eq\f(9,25)，∴a＝5，∴C的方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)過點(3,0)且斜率為eq\f(4,5)的直線方程為y＝eq\f(4,5)(x－3)，設直線與C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝eq\f(4,5)(x－3)代入C的方程，得eq\f(x2,25)＋eq\f(x－32,25)＝1，即x2－3x－8＝0.解得x1＝eq\f(3－\r(41),2)，x2＝eq\f(3＋\r(41),2)，∴AB的中點坐標eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(3,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(y1＋y2,2)＝eq\f(2,5)(x1＋x2－6)＝－eq\f(6,5).即中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(6,5))).又已知∴平面又∵平面∴平面22.（1）證明如圖所示，連接PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點D、E、F，連接DE、EF、FD，則有PG1∶PD=2∶3，PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE又G1