2022-2023學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分一、單選題1.若，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，因此，.故選：B.2.圓錐的母線長是2，側(cè)面積是，則該圓錐的高為（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積是，所以，所以，則，故選：A.3.在中，，，，則（）A. B. C. D.或〖答案〗D〖解析〗∵，則又∵，即，則或故選：D．4.已知兩個單位向量的夾角為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2 B.2 C. D.1〖答案〗B〖解析〗兩個單位向量的夾角為，，且滿足，，即，解得.故選：B.5.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗C〖解析〗一般地，如果樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，那么數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為，所以數(shù)據(jù)，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為.故選：C.6已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①若，或者相交；②，，；③，；④，或者；其中正確命題的序號是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③〖答案〗C〖解析〗對于①，若，，則m與n在同一個平面α內(nèi)，所以或者m，n相交，故①正確；對于②，，，，則m與n平行或者異面，故②錯誤；對于③，，，則或者，故③錯誤；對于④，，，根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果則；如果，則，所以或者是正確的，故④正確；綜上正確的命題是：①④；故選：C7.茶葉末釉剔刻花經(jīng)瓶（如圖）是西夏時期生產(chǎn)的瓷器，平折廣口，口部刮釉，束頸，寬折肩，深腹，暗圈足，通體施茶葉末釉，釉色綠中泛黃，米黃胎，分上下兩個圈帶，上部為開光牡丹花，以葉脈紋、弧線紋陪襯，下部由忍冬紋組成一圈，圖案粗獷豪放并有大雅之美感．該件瓷瓶釉色瑩潤，剔花刀鋒犀利，線條流暢，是西夏窯中少見之物．該瓶高約為30厘米，口徑約為9厘米，底徑約為10厘米，內(nèi)徑最大約為18厘米，該瓶的容積約為（）A毫升 B.毫升C.毫升 D.毫升〖答案〗B〖解析〗若按10厘米為底面直徑的圓柱計(jì)算得該瓶容積為毫升，若按18厘米為底面直徑的圓柱計(jì)算得該瓶容積為毫升，故該瓶容積介于毫升與毫升之間．故選：B．8.某校李老師本學(xué)期任高一A班、B班兩個班數(shù)學(xué)課教學(xué)，兩個班都是50個學(xué)生，下圖反映的是兩個班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)檢測中的班級平均分對比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結(jié)論是（）A.A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班B.B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定C.下次B班的數(shù)學(xué)平均分高于A班D.在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分〖答案〗C〖解析〗A班的5次數(shù)學(xué)測試平均分分別為81,80,81,80,85，5次的平均分，B班的5次數(shù)學(xué)測試平均分分別為75,80,76,85,80，5次的平均分為，A班的數(shù)學(xué)平均分好于B班，選項(xiàng)A正確；由于A班的成績都在80分附近，而B班的平均分變化很大，所以A班成績穩(wěn)定些，選項(xiàng)B正確；下次考試A，B班的平均分不能預(yù)料，所以選項(xiàng)C錯誤；在第一次考試中，總平均分為分，選項(xiàng)D正確.故選：C二、多選題9.點(diǎn)、、、分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則下圖中，直線與不是異面直線的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗A，B中平行，D中直線與相交（或），即直線與共面，均不是異面直線；C中的直線與是兩條既不平行，又不相交的直線，即直線與是異面直線．故選：ABD10.下列說法中正確的是（）A.B.若且，則C.若非零向量且，則D.若，則有且只有一個實(shí)數(shù)，使得〖答案〗AC〖解析〗由，互為相反向量，則，故A正確；由且，可得或，故B錯；由，則兩邊平方化簡可得，所以，故C正確；根據(jù)向量共線基本定理可知D錯，因?yàn)橐懦秊榱阆蛄?故選：AC11.有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，4，3，1，2，1，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2 B.這組數(shù)據(jù)的極差為3C.這組效據(jù)的平均數(shù)為2 D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〖答案〗BC〖解析〗對A，該組數(shù)據(jù)眾數(shù)為1，故錯誤；對B，極差為4-1=3，故正確；對C，平均數(shù)為，故正確；對D，中位數(shù)為2，故錯誤故選：BC12.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.的最小內(nèi)角是最大內(nèi)角的一半C.是鈍角三角形 D.若，則的外接圓直徑為〖答案〗ACD〖解析〗不妨設(shè)，，，解得，，．對于A，由正弦定理知，故A錯誤；對于B，∵，∴最大的內(nèi)角為，最小的內(nèi)角為，由余弦定理知，，，，故，即B正確；對于C，∵，∴為銳角，是銳角三角形，即C錯誤；對于D，∵，∴，∵，∴的外接圓直徑，即D錯誤．故選：ACD.三、填空題13.已知向量，，若，則_______.〖答案〗〖解析〗向量，，若，則，解得.故〖答案〗為：14.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為____________．〖答案〗〖解析〗向量，，則，，∴向量在向量上的投影向量為.故〖答案〗為：.15.已知向量，，與夾角為，則與的夾角的余弦值為________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，而，與夾角為，所以，所以，即，，即，．故〖答案〗為：16.“鲅魚公主”形象源于一個古老的傳說.寓意深刻.美麗動人、象征和平，鲅魚圈也因此得名，享譽(yù)中外“鲅魚公主”雕塑作為渤海明珠景區(qū)的重要組成部分，東與望兒山翹首相望、北與魚躍龍騰雕塑交相輝映，是山海文化、魚龍文化相互交融的經(jīng)典力作，是鲅魚圈的標(biāo)志進(jìn)建筑.高中生李明與同學(xué)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，為確定“鮁魚公主”雕塑的高M(jìn)N，選擇點(diǎn)A和附近一樓頂C作為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°，∠MAC=75°，從C點(diǎn)測得∠MCA=60°，已知樓高BC=30m，則“鲅魚公主”雕塑的高M(jìn)N=___________m.〖答案〗45〖解析〗根據(jù)題意，可得，因?yàn)?，可得，又因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，在直角中，因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.四、解答題17.已知復(fù)數(shù).（1）當(dāng)，求的值；（2）若為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時，可得，則.（2）易知的共軛復(fù)數(shù)，所以為純虛數(shù)，則，即.所以實(shí)數(shù)的值為3.18.已知，．（1）求；（2）求證：．（1）解：由，得，所以，所以，所以．（2）證明：因?yàn)椋裕?9.正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：E、F、B、D共面；（2）求證：平面平面．證明：（1）連接，由題意可得：分別為的中點(diǎn)，則，∵，，則為平行四邊形，∴，則，故E、F、B、D共面.（2）由題意可得：分別為的中點(diǎn)，則，∵，則，且平面，平面，∴平面，連接，由題意可得：分別為的中點(diǎn)，則，，∵，，則，，即為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面，，平面，故平面平面.20.2022年“中國航天日”線上啟動儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學(xué)生被評為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若該中學(xué)參加這次競賽的共有2000名學(xué)生，試估計(jì)全校這次競賽中“航天達(dá)人”的人數(shù)；（2）估計(jì)參加這次競賽的學(xué)生成績的80%分位數(shù)；（3）若在抽取的60名學(xué)生中，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，則從成績在[70，80），[80，90），[90，100]內(nèi)的學(xué)生中分別抽取了多少人？解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績在[80，100]內(nèi)的頻率為0.020×10+0.010×10=0.3，則估計(jì)全校這次競賽中“航天達(dá)人”的人數(shù)約為2000×0.3=600人.（2）由頻率分布直方圖可知，成績在[40，50）內(nèi)的頻率為0.005×10=0.05，成績在[50，60）內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，成績在[60，70）內(nèi)的頻率為0.020×10=0.2，成績在[70，80）內(nèi)的頻率為0.030×10=0.3，成績在[80，90）內(nèi)的頻率為0.020×10=0.2，所以成績在80分以下的學(xué)生所占的比例為70%，成績在90分以下的學(xué)生所占的比例為90%，所以成績的80%分位數(shù)一定在[80，90）內(nèi)，而，因此估計(jì)參加這次競賽的學(xué)生成績的80%分位數(shù)約為85.（3）因?yàn)?，，，所以從成績在[70，80），[80，90），[90，100]內(nèi)的學(xué)生中分別抽取了3人，2人，1人.21.在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且．（1）求角C的大?。唬?）若，且a＋b＝3，求△ABC的面積．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?，則，又因?yàn)镃是銳角，故.（2）由余弦定理，得，所以，又因?yàn)閍＋b＝3，所以ab＝1，則．22.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為棱的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求二面角平面角的大小.（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，因此，平?（2）解：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，且，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，所以，，則二面角的平面角為，因?yàn)?，，所以，為等腰直角三角形，?故二面角為.新疆維吾爾自治區(qū)阿勒泰地區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分一、單選題1.若，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，因此，.故選：B.2.圓錐的母線長是2，側(cè)面積是，則該圓錐的高為（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積是，所以，所以，則，故選：A.3.在中，，，，則（）A. B. C. D.或〖答案〗D〖解析〗∵，則又∵，即，則或故選：D．4.已知兩個單位向量的夾角為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2 B.2 C. D.1〖答案〗B〖解析〗兩個單位向量的夾角為，，且滿足，，即，解得.故選：B.5.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A.8 B.16 C.24 D.32〖答案〗C〖解析〗一般地，如果樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，那么數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為，所以數(shù)據(jù)，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為.故選：C.6已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①若，或者相交；②，，；③，；④，或者；其中正確命題的序號是（）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③〖答案〗C〖解析〗對于①，若，，則m與n在同一個平面α內(nèi)，所以或者m，n相交，故①正確；對于②，，，，則m與n平行或者異面，故②錯誤；對于③，，，則或者，故③錯誤；對于④，，，根據(jù)線面平行的判定定理可得：如果則；如果，則，所以或者是正確的，故④正確；綜上正確的命題是：①④；故選：C7.茶葉末釉剔刻花經(jīng)瓶（如圖）是西夏時期生產(chǎn)的瓷器，平折廣口，口部刮釉，束頸，寬折肩，深腹，暗圈足，通體施茶葉末釉，釉色綠中泛黃，米黃胎，分上下兩個圈帶，上部為開光牡丹花，以葉脈紋、弧線紋陪襯，下部由忍冬紋組成一圈，圖案粗獷豪放并有大雅之美感．該件瓷瓶釉色瑩潤，剔花刀鋒犀利，線條流暢，是西夏窯中少見之物．該瓶高約為30厘米，口徑約為9厘米，底徑約為10厘米，內(nèi)徑最大約為18厘米，該瓶的容積約為（）A毫升 B.毫升C.毫升 D.毫升〖答案〗B〖解析〗若按10厘米為底面直徑的圓柱計(jì)算得該瓶容積為毫升，若按18厘米為底面直徑的圓柱計(jì)算得該瓶容積為毫升，故該瓶容積介于毫升與毫升之間．故選：B．8.某校李老師本學(xué)期任高一A班、B班兩個班數(shù)學(xué)課教學(xué)，兩個班都是50個學(xué)生，下圖反映的是兩個班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)檢測中的班級平均分對比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結(jié)論是（）A.A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班B.B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定C.下次B班的數(shù)學(xué)平均分高于A班D.在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分〖答案〗C〖解析〗A班的5次數(shù)學(xué)測試平均分分別為81,80,81,80,85，5次的平均分，B班的5次數(shù)學(xué)測試平均分分別為75,80,76,85,80，5次的平均分為，A班的數(shù)學(xué)平均分好于B班，選項(xiàng)A正確；由于A班的成績都在80分附近，而B班的平均分變化很大，所以A班成績穩(wěn)定些，選項(xiàng)B正確；下次考試A，B班的平均分不能預(yù)料，所以選項(xiàng)C錯誤；在第一次考試中，總平均分為分，選項(xiàng)D正確.故選：C二、多選題9.點(diǎn)、、、分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則下圖中，直線與不是異面直線的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗A，B中平行，D中直線與相交（或），即直線與共面，均不是異面直線；C中的直線與是兩條既不平行，又不相交的直線，即直線與是異面直線．故選：ABD10.下列說法中正確的是（）A.B.若且，則C.若非零向量且，則D.若，則有且只有一個實(shí)數(shù)，使得〖答案〗AC〖解析〗由，互為相反向量，則，故A正確；由且，可得或，故B錯；由，則兩邊平方化簡可得，所以，故C正確；根據(jù)向量共線基本定理可知D錯，因?yàn)橐懦秊榱阆蛄?故選：AC11.有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，4，3，1，2，1，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2 B.這組數(shù)據(jù)的極差為3C.這組效據(jù)的平均數(shù)為2 D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為〖答案〗BC〖解析〗對A，該組數(shù)據(jù)眾數(shù)為1，故錯誤；對B，極差為4-1=3，故正確；對C，平均數(shù)為，故正確；對D，中位數(shù)為2，故錯誤故選：BC12.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.的最小內(nèi)角是最大內(nèi)角的一半C.是鈍角三角形 D.若，則的外接圓直徑為〖答案〗ACD〖解析〗不妨設(shè)，，，解得，，．對于A，由正弦定理知，故A錯誤；對于B，∵，∴最大的內(nèi)角為，最小的內(nèi)角為，由余弦定理知，，，，故，即B正確；對于C，∵，∴為銳角，是銳角三角形，即C錯誤；對于D，∵，∴，∵，∴的外接圓直徑，即D錯誤．故選：ACD.三、填空題13.已知向量，，若，則_______.〖答案〗〖解析〗向量，，若，則，解得.故〖答案〗為：14.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為____________．〖答案〗〖解析〗向量，，則，，∴向量在向量上的投影向量為.故〖答案〗為：.15.已知向量，，與夾角為，則與的夾角的余弦值為________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋?，而，與夾角為，所以，所以，即，，即，．故〖答案〗為：16.“鲅魚公主”形象源于一個古老的傳說.寓意深刻.美麗動人、象征和平，鲅魚圈也因此得名，享譽(yù)中外“鲅魚公主”雕塑作為渤海明珠景區(qū)的重要組成部分，東與望兒山翹首相望、北與魚躍龍騰雕塑交相輝映，是山海文化、魚龍文化相互交融的經(jīng)典力作，是鲅魚圈的標(biāo)志進(jìn)建筑.高中生李明與同學(xué)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，為確定“鮁魚公主”雕塑的高M(jìn)N，選擇點(diǎn)A和附近一樓頂C作為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°，∠MAC=75°，從C點(diǎn)測得∠MCA=60°，已知樓高BC=30m，則“鲅魚公主”雕塑的高M(jìn)N=___________m.〖答案〗45〖解析〗根據(jù)題意，可得，因?yàn)椋傻?，又因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得，在直角中，因?yàn)?，所?故〖答案〗為：.四、解答題17.已知復(fù)數(shù).（1）當(dāng)，求的值；（2）若為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)的值.解：（1）當(dāng)時，可得，則.（2）易知的共軛復(fù)數(shù)，所以為純虛數(shù)，則，即.所以實(shí)數(shù)的值為3.18.已知，．（1）求；（2）求證：．（1）解：由，得，所以，所以，所以．（2）證明：因?yàn)?，所以?9.正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：E、F、B、D共面；（2）求證：平面平面．證明：（1）連接，由題意可得：分別為的中點(diǎn)，則，∵，，則為平行四邊形，∴，則，故E、F、B、D共面.（2）由題意可得：分別為的中點(diǎn)，則，∵，則，且平面，平面，∴平面，連接，由題意可得：分別為的中點(diǎn)，則，，∵，，則，，即為平行四邊形，∴，平面，平面，∴平面，，平面，故平面平面.20.2022年“中國航天日”線上啟動儀式在4月24日上午舉行，為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了60名，統(tǒng)計(jì)他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學(xué)生被評為“航天達(dá)人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若該中學(xué)參加這次競賽的共有2000名學(xué)生，試估計(jì)全校這次競賽中“航天達(dá)人”的人數(shù)；（2）估計(jì)參加這次競賽的學(xué)生成績的80%分位數(shù)；（3）若