2020-2021學年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級(下)期末數學試卷

2020-2021學年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．（3分）下列調查中，適合用全面調查方式的是（）A．對全國中學生心理健康現狀的調查 B．對某航班旅客上飛機前的安檢 C．了解一批簽字筆的使用壽命 D．對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查3．（3分）如果是關于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（）A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣34．（3分）有大小兩個盛酒的桶，已知2個大桶和5個小桶可以盛酒3斛（斛，古代一種容器單位）．3個大桶和6個小桶盛酒4斛，設1個大桶盛酒x斛，1個小桶酒y斛，可列方程組為（）A． B． C． D．5．（3分）已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+26．（3分）若點P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜37．（3分）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，則∠MFD的度數為（）A．50° B．45° C．40° D．35°9．（3分）方程組的解x，y滿足x是y的2倍少3，則a的值為（）A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.210．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，則下列結論：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正確結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是關于x，y的二元一次方程，則m＝．12．（3分）為了估計魚塘中魚的條數，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有條魚．13．（3分）已知在平面直角坐標系中，線段AB∥y軸，A（﹣3，4），且AB＝4，則點B的坐標為．14．（3分）蘋果的進價是每千克5.7元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家應該把售價至少定為每千克元．15．（3分）若關于x的不等式組恰好有三個整數解，則a的取值范圍是．16．（3分）如圖，已知CD∥GH，點B在GH上，點A為平面內一點，AB⊥AD，過點A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．則∠ABG＝．三、解答題（共8小題，共72分)17．（8分）解答下列各題：（1）計算：+（+1）；（2）解方程組：．18．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示：（1）；（2）．19．（8分）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生．根據調查數據進行整理，繪制了不完整的統計圖．請你根據信息，回答下列問題：（1）本次共調查了名學生，其中最喜愛戲曲的有人，在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是；（2）根據以上統計分析，估計該校3000名學生中最喜愛新聞的人數．20．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經過平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P1（x1+5，y1+3）．（1）寫出△A1B1C1各頂點的坐標．A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于點H，D、E分別在CA、BA的延長線上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求證：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度數．22．（10分）建設新農村，綠色好家園．為了減小冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工程．某學校準各安裝一批柜式空調（A型）和掛壁式空調（B型）．經市場調查發(fā)現，4臺A型空調和3臺B型空調共需24000元；2臺A型空調和5臺B型空調共需19000元．（1）求A型空調和B型空調的單價．（2）為響應國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐．甲商場：A型空調和B型空調均打八折出售；乙商場：A型空調打九折出售，B型空調打七折出售．已知某學校需要購買A型空調和B型空調共65臺，則該學校選擇在哪家商場購買更劃算？23．（10分）如圖1，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，點F是邊BC上一動點，過點D作DH∥AC與線段EF交于點H．（1）求證：∠EDH＝∠C；（2）若點F在邊BC上運動，保證點H存在且不與點F重合．探究：當點F滿足怎樣的位置條件，∠DHF＝∠BFH成立？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接寫出∠BFH與∠EDH之間的數量關系．24．（12分）問題情境：（1）如圖1，AB∥CD，∠DCS＝80°，∠ABS＝30°，小敏同學通過S作SF∥AB，利用平行線的性質，可求得∠CSB＝；問題遷移：（2）如圖2，在（1）的條件下，AB的下方兩點E，F滿足∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE．若∠F的2倍與∠E的差為12°，求∠ABE的度數．問題拓展：（3）如圖3，在平面直角坐標系中有A、B兩點，將線段AB平移到CD，且點C在x軸負半軸上，點D在y軸負半軸上，連接AC交y軸于點E，連接BD交x軸于點F，點M在DC延長線上，連接EM，3∠MEC+∠CEO＝180°，點N在AB延長線上，點G在OF延長線上，∠NFG＝2∠NFB，請?zhí)骄俊螮MC和∠BNF的數量關系，給出結論并說明理由．

2020-2021學年湖北省武漢市洪山區(qū)七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分)1．（3分）16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【解答】解：16的平方根是±4．故選：A．2．（3分）下列調查中，適合用全面調查方式的是（）A．對全國中學生心理健康現狀的調查 B．對某航班旅客上飛機前的安檢 C．了解一批簽字筆的使用壽命 D．對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查【解答】解：A．對全國中學生心理健康現狀的調查，適宜采用抽樣調查方式，故本選項不合題意；B．對某航班旅客上飛機前的安檢，適宜采用全面調查，故本選項符合題意；C．了解一批簽字筆的使用壽命，適宜采用抽樣調查方式，故本選項不合題意；D．對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查，適宜采用抽樣調查方式，故本選項不合題意；故選：B．3．（3分）如果是關于x和y的二元一次方程2x+my＝1的解，那么m的值是（）A．3 B．﹣5 C．5 D．﹣3【解答】解：將代入2x+my＝1，得4﹣m＝1，解得m＝3．故選：A．4．（3分）有大小兩個盛酒的桶，已知2個大桶和5個小桶可以盛酒3斛（斛，古代一種容器單位）．3個大桶和6個小桶盛酒4斛，設1個大桶盛酒x斛，1個小桶酒y斛，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得：，故選：C．5．（3分）已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．2a＜2b C．a﹣2＜b﹣2 D．a+2＞b+2【解答】解：A、不等式a＜b的兩邊都乘以﹣2，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項符合題意；B、不等式a＜b的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊都減去2，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊都加上2，不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意；故選：A．6．（3分）若點P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．1≤m≤3 D．1＜m＜3【解答】解：∵點P（3﹣m，m﹣1）在第一象限，∴，解不等式①，得：m＜3，解不等式②，得：m＞1，則不等式組的解集為1＜m＜3，故選：D．7．（3分）將不等式3x﹣2＜1的解集表示在數軸上，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣2＜1移項，得3x＜3，系數化為1，得x＜1，故選：D．8．（3分）如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，NE⊥EM，∠AEN＝40°，則∠MFD的度數為（）A．50° B．45° C．40° D．35°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEN＝∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，∴∠BEM＝∠FEM，∠EFM＝∠DFM，∴∠FEM+∠EFM＝90°，∴∠M＝90°，∴EM⊥FM，∵NE⊥EM，∴EN∥MF，∴∠ENF＝∠MFD，∵∠AEN＝40°，∴∠ENF＝∠AEN＝40°，∴∠MFD＝40°，故選：C．9．（3分）方程組的解x，y滿足x是y的2倍少3，則a的值為（）A．﹣41 B．﹣11 C．﹣31 D．﹣2.2【解答】解：將3x﹣y＝a+2記作①式，x+5y＝a記作②式．①﹣②，得2x﹣6y＝2．∴x＝3y+1．又∵x是y的2倍少3，∴x＝2y﹣3．∴2y﹣3＝3y+1．∴y＝﹣4．∴x＝2y﹣3＝2×（﹣4）﹣3＝﹣11．∴a＝x+5y＝﹣11+5×（﹣4）＝﹣31．故選：C．10．（3分）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，∠ABO＝50°，則下列結論：①∠BOE＝70°；②OF⊥OE；③∠POE＝∠BOF；④4∠POB＝2∠DOF．其中正確結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×130°＝65°；所以①錯誤；∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝，∠BOF＝，∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝（∠BOC+∠BOD）＝90°，∴OE⊥OF，所以②正確；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠EOF＝∠POD＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠POF，∠DOF＝90°﹣∠POF，∴∠POE＝∠DOF，∵∠BOF＝∠DOF，∴∠POE＝∠BOF；所以③正確；∵AB∥CD，OP⊥CD，∴OP⊥AB，∠BOD＝∠ABO＝50°，∴∠BPO＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠PBO＝40°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF＝∠BOD＝25°，∴4∠POB＝160°，2∠DOF＝50°，∴4∠POB≠2∠DOF所以④錯誤．故選：B．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分)11．（3分）若式子2x|m|+（m﹣1）y＝3是關于x，y的二元一次方程，則m＝﹣1．【解答】解：根據題意，得m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故答案為：﹣1．12．（3分）為了估計魚塘中魚的條數，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有1200條魚．【解答】解：∵打撈200條魚，發(fā)現其中帶標記的魚有5條，∴有標記的魚占×100%＝2.5%，∵共有30條魚做上標記，∴魚塘中估計有30÷2.5%＝1200（條）．故答案為：1200．13．（3分）已知在平面直角坐標系中，線段AB∥y軸，A（﹣3，4），且AB＝4，則點B的坐標為（﹣3，0）或（﹣3，8）．【解答】解：∵線段AB∥y軸，點A的坐標為A（﹣3，4），∴點B橫坐標為﹣3，∵AB＝4，∴點B縱坐標為﹣4+4＝0或4+4＝8，∴點B坐標為：（﹣3，0）或（﹣3，8）．故答案為：（﹣3，0）或（﹣3，8）．14．（3分）蘋果的進價是每千克5.7元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗，為避免虧本，商家應該把售價至少定為每千克6元．【解答】解：設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：x（1﹣5%）≥5.7，解得，x≥6，所以為避免虧本，商家把售價至少定為每千克6元，故答案為：6．15．（3分）若關于x的不等式組恰好有三個整數解，則a的取值范圍是2＜a≤3．【解答】解：不等式組整理得，∵關于x的不等式組恰好有三個整數解，∴整數解只能是0，1，2，∴2＜a≤3．故答案為2＜a≤3．16．（3分）如圖，已知CD∥GH，點B在GH上，點A為平面內一點，AB⊥AD，過點A作AF⊥CD，AE平分∠FAD，AC平分∠FAB，若∠ABC+∠GBC＝180°，∠ACB＝4∠FAE．則∠ABG＝22.5°．【解答】解：延長FA交GB于點M，如圖所示：∵CD∥GH，AF⊥CD，∴AM⊥GH，∵AE平分∠FAD，∴∠FAD＝2∠FAE，∠FAE＝∠DAE，∵AB⊥AD，∴∠FAD+∠MAB＝90°，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠FAD＝2∠FAE，∴∠MAB＝90°﹣∠ABM＝90°﹣2∠FAE，∵AC平分∠FAB，∴∠BAC＝∠FAC＝∠FAD+∠DAC＝2∠FAE+∠DAC，∵∠BAC+∠DAC＝90°，∴2∠FAE+∠DAC+∠DAC＝90°，整理得：∠DAC＝45°﹣∠FAE，∴∠BAC＝90°﹣∠DAC＝90°﹣（45°﹣∠FAE）＝45°+∠FAE，∵∠ACB＝4∠FAE，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（45°+∠FAE）﹣4∠FAE＝135°﹣5∠FAE，∵∠ABC+∠GBC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+∠ABG＝180°，2∠ABC+∠ABG＝180°，2（135°﹣5∠FAE）+2∠FAE＝180°，解得：∠FAE＝11.25°，∴∠ABG＝2∠FAE＝22.5°．故答案為：22.5°．三、解答題（共8小題，共72分)17．（8分）解答下列各題：（1）計算：+（+1）；（2）解方程組：．【解答】解：（1）+（+1）＝3++＝3+2+＝5+；（2），①×4，得8x﹣4y＝20③，②+③，得11x＝22，∴x＝2，將x＝2代入①，得y＝﹣1，∴方程組的解為．18．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數軸上表示：（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＜6，去括號得：3x+3﹣4x+2＜6，移項得：3x﹣4x＜6﹣3﹣2，合并得：﹣x＜1，解得：x＞﹣1；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤5，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤5．19．（8分）某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況，隨機調查了若干名學生．根據調查數據進行整理，繪制了不完整的統計圖．請你根據信息，回答下列問題：（1）本次共調查了50名學生，其中最喜愛戲曲的有3人，在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是72°；（2）根據以上統計分析，估計該校3000名學生中最喜愛新聞的人數．【解答】解：（1）本次共調查學生：4÷8%＝50（人），最喜愛戲曲的人數為：50×6%＝3（人）；∵娛樂類人數占被調查人數的百分比為：×100%＝36%，∴體育類人數占被調查人數的百分比為：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%＝20%，∴在扇形統計圖中，最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是360°×20%＝72°；故答案為：50，3，72°．（2）3000×8%＝240（人），答：估計該校3000名學生中最喜愛新聞的人數有240人．20．（8分）如圖，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC經過平移得到的△A1B1C1，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應點為P1（x1+5，y1+3）．（1）寫出△A1B1C1各頂點的坐標．A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0）；（2）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，由題意，把△ABC向右平移5個單位，再向上平移3個單位，可得△A′B′C′∴A1（1，2），B1（0，﹣1），C1（4，0），故答案為：1，2，0，﹣1，4，0．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）△ABC的面積＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5．21．（8分）如圖，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于點H，D、E分別在CA、BA的延長線上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求證：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度數．【解答】（1）證明：∵DB∥AH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴DB∥EC；（2）解：設∠ABC＝x，則∠ABD＝2x，則∠BAH＝2x，則∠DAB＝180°﹣4x，則∠AHC＝168°﹣4x，依題意有168°﹣4x＝3x，解得x＝24°，則∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝48°．22．（10分）建設新農村，綠色好家園．為了減小冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤改電工程．某學校準各安裝一批柜式空調（A型）和掛壁式空調（B型）．經市場調查發(fā)現，4臺A型空調和3臺B型空調共需24000元；2臺A型空調和5臺B型空調共需19000元．（1）求A型空調和B型空調的單價．（2）為響應國家號召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐．甲商場：A型空調和B型空調均打八折出售；乙商場：A型空調打九折出售，B型空調打七折出售．已知某學校需要購買A型空調和B型空調共65臺，則該學校選擇在哪家商場購買更劃算？【解答】解：（1）設A型空調的單價為x元，B型空調的單價為y元，依題意得：，解得：．答：A型空調的單價為4500元，B型空調的單價為2000元．（2）設購買A型空調m（0≤m≤65，且m為整數）臺，則購買B型空調（65﹣m）臺，在甲商場購買共需w甲元，在乙商場購買共需w乙元，根據題意得：w甲＝4500×0.8m+2000×0.8（65﹣m）＝2000m+104000；w乙＝4500×0.9m+2000×0.7（65﹣m）＝2650m+91000．當w甲＞w乙時，2000m+104000＞2650m+91000，解得：m＜20；當w甲＝w乙時，2000m+104000＝2650m+91000，解得：m＝20；當w甲＜w乙時，2000m+104000＜2650m+91000，解得：m＞20．答：當0≤m＜20時，選擇乙商場購買更劃算；當m＝20時，選擇甲、乙兩商場所需費用一樣；當20＜m≤65時，選擇甲商場購買更劃算．23．（10分）如圖1，△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，點F是邊BC上一動點，過點D作DH∥AC與線段EF交于點H．（1）求證：∠EDH＝∠C；（2）若點F在邊BC上運動，保證點H存在且不與點F重合．探究：當點F滿足怎樣的位置條件，∠DHF＝∠BFH成立？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DHF＝∠BFH成立，直接寫出∠BFH與∠EDH之間的數量關系∠BFH＝90°+∠EDH．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵DH∥AC，∴∠AED＝∠EDH，∴∠EDH＝∠C；（2）如圖，∵∠DHF＝∠BFH，∴180°﹣∠DHF＝180°﹣∠BFH，∴∠EFC＝∠DHE，∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∴∠DHE＝∠DEF，∵DH∥AC，∴∠DHE＝∠CEF，∴∠DEF＝∠CEF，即EF平分∠DEC．∴點F運動到∠DEC的角平分線與邊BC的交點位置時，∠DHF＝∠BFH成立．（3）由（2）知，∠DEF＝∠CEF，∴∠DEC＝2∠DEF，∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC＝180°，∴∠C+2∠DEF＝180°，∴∠DEF＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∵DE∥BC，∴∠BFH+∠DEF＝180°，∴∠BFH＝180°﹣∠DEF＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C，由（1）知，∠EDH＝∠C，∴∠BFH＝90°+∠EDH，故答案為∠BF