專題14 反比例函數(shù)性質(zhì)綜合（解析版）

專題14反比例函數(shù)性質(zhì)綜合1．對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當(dāng)x＝1時，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過點（1，-5），故選項A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；C、當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；D、當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.（2022·湖南邵陽）如圖是反比例函數(shù)y=的圖象，點A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，則△AOB的面積是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k=1，也就是△AOB的面積的2倍是1，求出△AOB的面積是．【詳解】解：設(shè)A（x，y）則OB=x，AB=y，∵A為反比例函數(shù)y=圖象上一點，∴xy=1，∴S△ABO=AB?OB=xy=×1=，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即k的絕對值，等于△AOB的面積的2倍，數(shù)形結(jié)合比較直觀．3.（2022·湖北武漢）已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把點A和點B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點，）是反比例函數(shù)的圖象時的兩點，∴．∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·天津）若點都在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將三點坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】將三點坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，關(guān)鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量．5.（2021·四川廣安市·中考真題）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵-3＜0，-1＜0，∴點A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵-3＜-1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故選：A．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．6．（2022·湖南懷化）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】設(shè)，由S△BCD=即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵BD⊥y軸∴S△BCD==5，解得：故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.（2022·四川德陽）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】A選項可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點判斷，其他選項根據(jù)圖象判斷a的符號，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號是否一致；【詳解】一次函數(shù)與y軸交點為（0，1），A選項中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯誤；B選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項正確；C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項錯誤；D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8．（2021·浙江金華市·中考真題）已知點在反比例函數(shù)的圖象上．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題．【詳解】解：反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，當(dāng)時，當(dāng)時，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9．（2021·江蘇連云港市·中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蔬x項A不符合題意；B.對于，當(dāng)x=-1時，y=-1，故函數(shù)圖像不經(jīng)過點；函數(shù)圖象分布在一、三象限；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。蔬x項B不符合題意；C.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象分布在一、二象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項C不符合題意；D.對于，當(dāng)x=-1時，y=1，故函數(shù)圖像經(jīng)過點；函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10．（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知三個點，，在反比例函數(shù)的圖象上，其中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的增減性分析解答．【詳解】解：反比例函數(shù)經(jīng)過第一，三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．11.（2021·重慶中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點E為AC的中點，的面積為1，則k的值為（）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】設(shè)D點坐標(biāo)為，表示出E、F、B點坐標(biāo)，求出的面積，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)D點坐標(biāo)為，∵四邊形ABCD是矩形，則A點坐標(biāo)為，C點縱坐標(biāo)為，∵點E為AC的中點，則E點縱坐標(biāo)為，∵點E在反比例函數(shù)圖象上，代入解析式得，解得，，∴E點坐標(biāo)為，同理可得C點坐標(biāo)為，∵點F在反比例函數(shù)圖象上，同理可得F點坐標(biāo)為，∵點E為AC的中點，的面積為1，∴，即，可得，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè)出點的坐標(biāo)，依據(jù)面積列出方程．12.（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A的橫坐標(biāo)為-2，利用函數(shù)圖象即可確定答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點對稱，∴點A與點B關(guān)于原點對稱，∵點B的橫坐標(biāo)為2，∴點A的橫坐標(biāo)為-2，由圖象可知，當(dāng)或時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴當(dāng)或時，，故選：C．【點睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題的關(guān)鍵．13.（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，點，在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點，軸于點，軸于點，連結(jié)．若，，，則的值為（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)OD=m，則OC=，設(shè)AC=n，根據(jù)求得，在Rt△AEF中，運用勾股定理可求出m=，故可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)OD=m，∵∴OC=∵軸于點，軸于點，∴四邊形BEOD是矩形∴BD=OE=1∴B(m，1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∴k=m×1=m設(shè)AC=n∵軸∴A（，n）∴，解得，n=，即AC=∵AC=AE∴AE=在Rt△AEF中，，由勾股定理得，解得，（負(fù)值舍去）∴故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點．若點A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱”即可求解.【詳解】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱，∴，故答案為：0.【點睛】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱這個特點即可解題.15.（2021·甘肅武威市·中考真題）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則____（填“>”或“<”或“=”）【答案】【分析】先確定的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：＞的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，＞＜故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為_____．【答案】-1．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到點在第二象限，求得點一定在第三象限，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點，于是得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：點，，分別在三個不同的象限，點在第二象限，點一定在第三象限，在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點B，的面積是2．則k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)△OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進(jìn)而得到A點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而求出k值．【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為()，，由題意可知：，∴，又點A在反比例函數(shù)圖像上，故有．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．18.（2022·湖南株洲）如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為_________．【答案】3【分析】由圖得，軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積公式即，又由于點C在反比例函數(shù)圖象上，則可求得答案．【詳解】解：軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，，，故答案為3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．19.（2022·浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的負(fù)半軸上，點B在y軸的負(fù)半軸上，，以AB為邊向上作正方形ABCD．若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是，則圖像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是______．【答案】【分析】過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)，，結(jié)合正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，得到≌≌，然后表示出點C和點D的坐標(biāo)，求出，即可求出答案．【詳解】解：過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖：∵，設(shè)，，∴點A為（，0），點B為（0，）；∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，同理可證：，∵，∴≌≌，∴，，∴，∴點C的坐標(biāo)為（，），點D的坐標(biāo)為（，），∵點C在函數(shù)的函數(shù)圖像上，∴，即；∴，∴經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為；故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)，余角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的表示出點C和點D的坐標(biāo)，從而進(jìn)行解題．20.（2022·安徽）如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．【答案】3【分析】過點C作CD⊥OA于D，過點B作BE⊥x軸于E，先證四邊形CDEB為矩形，得出CD=BE，再證Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根據(jù)S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于D，過點B作BE⊥x軸于E，∴CD∥BE，∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，∴四邊形CDEB為平行四邊形，∵CD⊥OA，∴四邊形CDEB為矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案為3．【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)．21.（2022·浙江紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點（0，4），（3，4），將向右平移到位置，的對應(yīng)點是，的對應(yīng)點是，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和的中點，則的值是______．【答案】6【分析】作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，設(shè)AC=EO=BD=a，表示出四邊形ACEO的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出FG，EG，即可表示出四邊形HFGO的面積，然后根據(jù)k的幾何意義得出方程，求出a，可得答案．【詳解】過點F作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，根據(jù)題意，得AC=EO=BD，設(shè)AC=EO=BD=a，∴四邊形ACEO的面積是4a．∵F是DE的中點，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG是△EDQ的中位線，∴，，∴四邊形HFGO的面積為，∴，解得，∴k=6．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確的作出輔助線構(gòu)造矩形是解題的關(guān)鍵．22．（2022·浙江舟山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點B的坐標(biāo)為，與y軸平行，若，則_____．【答案】32【分析】根據(jù)求出A點坐標(biāo)，再代入即可．【詳解】∵點B的坐標(biāo)為∴∵，點C與原點O重合，∴∵與y軸平行，∴A點坐標(biāo)為∵A在上∴，解得故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)；得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．23．（2022·四川涼山）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【答案】6【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：由題意，設(shè)點的坐標(biāo)為，軸于點，，的面積為3，，解得，將點代入得：，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)與幾何面積，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．24.（2022·四川廣元）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸負(fù)半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點B和邊AB的中點C，如果△OAB的面積為6，那么k的值是_____．【答案】4【分析】過B作于D，設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式求得，進(jìn)而得到點A的坐標(biāo)，再求得點C的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)的解析式得到列出方程求解．【詳解】解：過B作于D，如下圖．∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴設(shè)．∵的面積為6，∴，∴．∵點C是AB的中點，∴．∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點坐標(biāo)的求法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．25.（2022·湖北隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，若，則k的值為______．【答案】2【分析】過點C作CH⊥x軸，垂足為H，證明△OAB∽△HAC，再求出點C坐標(biāo)即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點C作CH⊥x軸，垂足為H，∵直線與x軸，y軸分別交于點A，B，∴將y=0代入，得，將x=0代入，得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴OA=，OB=1，∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，∴△OAB∽△HAC，∴∵OA=，OB=1，，∴∴AH=，CH=2，∴OH=1，∵點C在第一象限，∴C（1，2），∵點C在上，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，本題的突破點是求出點C的坐標(biāo)．26.（2020?甘孜州）如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與反比例函數(shù)y（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)．【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求m的值，再將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求解；（2）聯(lián)立方程組可求解．【解析】（1）∵一次函數(shù)y=1∴m=1∴點A（2，2），∵反比例函數(shù)y=k∴k＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=4（2）聯(lián)立方程組可得：y=1解得：x1=-4y∴點B（﹣4，﹣1）．27.（2020?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=m（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式．【分析】（1）把A（3，4）代入y=m（2）根據(jù)題意得到B（-b【解析】（1）∵反比例函數(shù)y=m∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12（2）∵直線y＝kx+b過點A，∴3k+b＝4，∵過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C兩點，∴B（-b∵△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，∴12×4×|-bk|＝2∴b＝±2，當(dāng)b＝2時，k=2當(dāng)b＝﹣2時，k＝2，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=228.（2022·山東泰安）如圖，點A在第一象限，軸，垂足為C，，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過的中點B，與交于點D．(1)求k值；(2)求的面積．【答案】(1)2(2)【分析】（1）在中，，，再結(jié)合勾股定理求出，，得到，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出，求出值即可；（2）在平面直角坐標(biāo)系中求三角形面積，找平行于坐標(biāo)軸的邊為底，根據(jù)軸，選擇為底，利用代值求解即可得出面積．(1)解：根據(jù)題意可得，在中，，，，，，，，的中點是B，，；(2)解：當(dāng)時，，，，．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，涉及到勾股定理，三角函數(shù)求線段長，中點坐標(biāo)公式、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式中的，平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．29.（2022·甘肅武威）如圖，B，C是反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-1與x軸交于點A，CD⊥x軸，垂足為D，CD與AB交于點E，OA=AD，CD=3．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△BCE的面積．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)直線y=x-1求出點A坐標(biāo)，進(jìn)而確定OA，AD的值，再確定點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式即可；（2）求出點E坐標(biāo)，進(jìn)而求出EC，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點B的坐標(biāo)，由三角形的面積的計算方法進(jìn)行計算即可．(1)解：當(dāng)y=0時，即x-1=0，∴x=1，即直線y=x-1與x軸交于點A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴點C的坐標(biāo)為（2，3），而點C（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)的圖象為y=；(2)解：方程組的正數(shù)解為，∴點B的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x=2時，y=2-1=1，∴點E的坐標(biāo)為（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S△BCE=×2×（3-2）=1，答：△BCE的面積為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點坐標(biāo)以及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組是求出交點坐標(biāo)的基本方法，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長是正確解答的關(guān)鍵．30.（2022·浙江杭州）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．(1)若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點，點B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．(2)若點在函數(shù)的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，點D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．【答案】(1)①，；②(2)1【分析】（1）①把點B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把點，點B(3，1)代入，即可求解；②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，即可求解；（2）根據(jù)點在函數(shù)的圖象上，可得，再根據(jù)點的平移方式可得點D的坐標(biāo)為，然后根據(jù)點D恰好落在函數(shù)的圖象上，可得，即可求解．(1)解：①把點B(3，1)代入，得，∴．∵函數(shù)的圖象過點，∴，∴點B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，如圖∶觀察圖象得∶當(dāng)時，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的下方，∴．(2)解∶∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∵點C先向下平移2個單位，再向左平移4個單位，得點D，∴點D的坐標(biāo)為，∵點D恰好落在函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31.（2022·江蘇連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點．點，點的縱坐標(biāo)為－2．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】（1）通過點P坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，再通過解析式求出點Q坐標(biāo)，從而解出PQ一次函數(shù)解析式；（2）令PQ與軸的交點為M，則三角形POQ的面積為OM乘以點P橫坐標(biāo)除以2加上OM乘以點Q橫坐標(biāo)除以2即可．(1)將代入，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時，代入，解得，即．將、代入，得，解得．∴一次函數(shù)表達(dá)式為．(2)設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交點為，將代入，得，即．∵，，，∴．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)圍成的三角形面積，掌握拆分法是解本題關(guān)鍵．32.（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，中，，邊OB在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點M，與AB相交于點N，．（1）求k的值；（2）求直線MN的解析式．【答案】（1）6；（2）【分析】（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)題意表示出點B，N，M的坐標(biāo)，根據(jù)△AOB的面積得到，再根據(jù)M，N在反比例函數(shù)圖像上得到方程，求出m值，即可得到n，可得M點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式，即可求得k值；（2）由（1）得到M，N的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出MN的解析式．【詳解】解：（1）設(shè)點A坐標(biāo)為（m，n），∵∠ABO=90°，∴B（m，0），又AN=，∴N（m，），∵△AOB的面積為12，∴，即，∵M(jìn)為OA中點，∴M（，），∵M(jìn)和N在反比例函數(shù)圖像上，∴，化簡可得：，又，∴，解得：，∴，∴M（2，3），代入，得；（2）由（1）可得：M（2，3），N（4，），設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=ax+b，則，解得：，∴直線MN的表達(dá)式為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出相應(yīng)的點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．33.（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）（1，0）或（3，0）【分析】（1）根據(jù)點B坐標(biāo)求出m，得到反比例函數(shù)解析式，據(jù)此求出點A坐標(biāo)，再將A，B代入一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0），求出直線AB與x軸交點，再結(jié)合△ABP的面積為4得到關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：（1）由題意可得：點B（3，-2）在反比例函數(shù)圖像上，∴，則m=-6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）∵點P在x軸上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，0），∵一次函數(shù)解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被x軸或y軸分割為2個三角形的面積和．34.（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，一次函數(shù)＝kx＋b（k≠0）與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于點A（1，2）和B（－2，a），與y軸交于點M．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點N，當(dāng)△AMN的面積為3時，求點N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時，求x的取值范圍．【答案】（1）y1＝x＋1；；（2）N（0，7）或（0，－5）；（3）－2＜x＜－1或1＜x＜2【分析】（1）先用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再求出B點坐標(biāo)，再求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)面積求出MN長，再根據(jù)M點坐標(biāo)求出N點坐標(biāo)即可；（3）求出直線y3解析式，再求出它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象，可直接寫出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵過點A（1，2），∴m＝1×2＝2，即反比例函數(shù)：，當(dāng)x＝－2時，a＝－1，即B（－2，－1）y1＝kx＋b過A（1，2）和B（－2，－1）代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x＋1，（2）當(dāng)x＝0時，代入y＝x＋1中得，y＝1，即M（0，1）∵S△AMN＝1∴MN＝6，∴N（0，7）或（0，－5），（3）如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C，D兩點∵y1向下平移兩個單位得y3且y1＝x＋1∴y3＝x－1，聯(lián)立得解得或∴C（－1，－2），D（2，1），在A、D兩點之間或B、C兩點之間時，y1＞y2＞y3，∴－2＜x＜－1或1＜x＜2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求出解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．35.（2020?菏澤）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線AB交x軸于點C，點P是x軸上的點，若△ACP的面積是4，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）先根據(jù)點A坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，再求出點B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)點A、B坐標(biāo)可得直線解析式；（2）先根據(jù)直線解析式求出點C的坐標(biāo)，再設(shè)P（m，0），知PC＝|﹣1﹣m|，根據(jù)S△ACP=12?PC?y【解析】（1）將點A（1，2）代入y=m∴y=2當(dāng)y＝﹣1時，x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），將A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得：k+b=2-2k+b=-1解得k=1b=1∴y＝x+1；∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1，反比例函數(shù)解析式為y=2（2）在y＝x+1中，當(dāng)y＝0時，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），設(shè)P（m，0），則PC＝|﹣1﹣m|，∵S△ACP=12?PC?y∴12解得m＝3或m＝﹣5，∴點P的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．36.（2020?泰安）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)圖象與y軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，求△ACD的面積．【分析】（1）點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上，則3×a＝（14﹣2a）×2，即可求解；（2）a＝4，故點A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），求出一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-【解析】（1）∵點A（3，a），點B（14﹣2a，2）在反比例函數(shù)上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，則m＝3×4＝12，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=12（2）∵a＝4，故點A、B的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2），設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b，則4=3k+b2=6k+6，解得k=-故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-當(dāng)x＝0時，y＝6，故點C（0，6），故OC＝6，而點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，則CD＝2OC＝12，△ACD的面積=12×CD?x37.已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，與x軸負(fù)半軸交于點D，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求點C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點C的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）過點B作軸于點M，由設(shè)BM=x，MO=2x，由勾股定理求出x的值，得到點B的坐標(biāo)，代入即可求解；（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為，則．設(shè)直線AB的解析式為：，將B點坐標(biāo)代入AB的函數(shù)關(guān)系式，可得，令y=0得到，令，解得兩個x的值，A點的橫坐標(biāo)為，由列出方程求解即可．【詳解】解：（1）過點B作軸于點M，則在中．設(shè)，則．又．．又，∴點B的坐標(biāo)是∴反比例的解析式為．（2）設(shè)點C的坐標(biāo)為，則．設(shè)直線AB的解析式為：．又∵點在直線AB上將點B的坐標(biāo)代入直線解析式中，．．∴直線AB的解析式為：．令，則．．令，解得．經(jīng)檢驗都是原方程的解．又．．．．．經(jīng)檢驗，是原方程的解．∴點C的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．38．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限分別交于，兩點，連接，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）的面積為______；（3）直接寫出時x的取值范圍．【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6.【解析】【分析】（1）把A代入反比例函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m，得到反比例函數(shù)的解析式，然后將代入，求得a，再根據(jù)待定