北師大版數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊(cè)教案：第15課　正弦定理

第二單元2.4《解三角形》教案授課題目正弦定理授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能（1）知道解三角形的意義，掌握正弦定理，并理解其推導(dǎo)過程；（2）利用正弦定理解決簡單的一些實(shí)際的情景問題。二、過程與方法從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，探索任意三角形的邊角關(guān)系，并借助GGB軟件演示正弦定理。三、情感與價(jià)值（1）通過對(duì)正弦定理的探索和證明，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。（2）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，樹立數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的理念。教學(xué)重難點(diǎn)一、教學(xué)重點(diǎn)正弦定理公式的推導(dǎo)二、教學(xué)難點(diǎn)正弦定理的應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境某林場為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，設(shè)立了兩個(gè)觀測點(diǎn)A和B。某日兩個(gè)觀測點(diǎn)的林場人員都觀測到C處出現(xiàn)火情，在A處觀測到火情發(fā)生在北偏西40°方向，而在B處觀測到火情在北偏西60°方向。已知B在A的正東方向10km處。如圖所示，如何確定火場分別距A及B多遠(yuǎn)呢？自主探究回顧：初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了銳角三角比的意義，銳角A,B的正弦是如何定義的呢？在Rt?ABC中，∠C=90°，銳角A,B的正弦：,.由上兩式可求得：，即==，因?yàn)椋?=.上式結(jié)構(gòu)獨(dú)特，是在中得出的，若不是直角三角形，上述結(jié)論是否還成立呢？我們?cè)倏匆恍┨厥饨堑娜切蔚睦樱涸诘冗呏校?，則有==如圖，在中，=，==.過點(diǎn)作，垂足在邊上.易得，：：=：1：1又因?yàn)?，，所以?=.請(qǐng)同學(xué)們思考，對(duì)任意三角形，這個(gè)定理是否都成立呢？新課教授對(duì)任意?ABC，我們分別用a,b,c表示邊BC,AC,AB，用A,B,C表示∠BAC,∠ABC,∠ACB。當(dāng)?ABC為銳角三角形時(shí)，如圖所示，設(shè)CD為AB邊上的高。根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinA=即CD=bsinA=asinB所以a同理a所以asinA當(dāng)?ABC為鈍角三角形時(shí)，同理上式依然成立。因此，我們得出正弦定理a該式對(duì)任意三角形均成立。教師借助GGB軟件，進(jìn)一步演示利用正弦定理解三角形，主要適用于以下兩種情形：（1）已知兩角和一邊，求其余兩邊與第三個(gè)角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其余兩角與第三邊。在三角形中，根據(jù)任意三角形的已知邊、角，計(jì)算未知邊、角的過程，叫做解三角形。例題講解例1.在?ABC中，已知A=75°，B例2.在?ABC中，已知C=120°，c例3.將情境問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：在?ABC中，已知∠CAB=130°，∠CBA=30°，課堂練習(xí)1.在?ABC中，已知A=45°2.在?ABC中，已知A=45°，a3.在?ABC中，已知B=30°，A課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)正弦定理，要注意正弦定理的應(yīng)用條件。作業(yè)布置可以讓學(xué)生思考如何解決情境問題讓學(xué)生回答初中所學(xué)學(xué)生探究讓學(xué)生歸納總結(jié)讓學(xué)生思考除了教師演示的推導(dǎo)方法，是否還有其它的推導(dǎo)方法讓學(xué)生嘗試求解思路學(xué)生做練習(xí)可以讓學(xué)生試著進(jìn)行小結(jié)。結(jié)合生活情境實(shí)例，吸引學(xué)生的注意力發(fā)揮學(xué)生的主觀能夠性，加深學(xué)生的理解培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力