突破八天體物理

突破八、天體物理開普勒定律與萬有引力定律的應(yīng)用【例題】中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)向全球提供服務(wù)，在軌工作衛(wèi)星共39顆。若其中一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m，這顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則地球?qū)@顆衛(wèi)星的萬有引力大小為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)萬有引力公式得地球?qū)@顆衛(wèi)星的萬有引力大小故選D?！纠}】關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠(yuǎn)日點運行的速率相等C．表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)D．表達(dá)式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，地球繞太陽在橢圓軌道上運行，近日點運行的速率大于遠(yuǎn)日點運行的速率，故B錯誤；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知，表達(dá)式，k與中心天體有關(guān)，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確。本題選錯誤的，故選B?！究偨Y(jié)歸納】1．開普勒三定律軌道定律面積定律v1r1＝v2r2周期定律eq\f(a3,T2)＝k所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。2．三點說明(1)行星、衛(wèi)星和航天器的軌道一定是橢圓的，只是有時近似為圓軌道處理。(2)同一個行星相等時間內(nèi)掃過的面積相等，不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等。(3)eq\f(a3,T2)＝k中對圍繞同一中心天體運行的星體k值相同，對繞不同天體轉(zhuǎn)動的星體系統(tǒng)k值不同。天體的質(zhì)量和密度的計算1．利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R由于Geq\f(m天m,R2)＝mg，故天體質(zhì)量m天＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(m天,V)＝eq\f(m天,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。2．利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r(1)由萬有引力提供向心力，即Geq\f(m天m,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量m天＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(m天,V)＝eq\f(m天,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。3．三個常見誤區(qū)(1)天體質(zhì)量和密度的計算是指中心天體的質(zhì)量和密度的估算，而非環(huán)繞天體的。(2)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R。(3)在考慮天體自轉(zhuǎn)問題時，只有在天體的兩極才有eq\f(Gm天m,R2)＝mg?！纠}】若已知行星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力恒量為G，則由此可以求出（）A．行星的質(zhì)量 B．太陽的質(zhì)量為C．行星的密度為 D．太陽的密度為【答案】B【詳解】依題意，根據(jù)牛頓第二定律，可得可得太陽質(zhì)量為則太陽密度為由于太陽的半徑未知，所以太陽的密度不能求出，由于行星的質(zhì)量可以約掉，故也無法求出行星的質(zhì)量及密度。故選B?！纠}】地球資源衛(wèi)星“04星”繞地球做勻速圓周運動周期為，地球相對“04星”的張角為，引力常量為，地球表面的重力加速度為，根據(jù)上述信息可推斷地球質(zhì)量為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)“04星”繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑為，地球的半徑為，由萬有引力提供向心力有對地球表面的物體有由幾何關(guān)系有聯(lián)立解得故選B?！究偨Y(jié)歸納】天體質(zhì)量和密度的計算天體運動參量分析1．兩條思路(1)萬有引力提供向心力，即Geq\f(m中m,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r。(2)天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(Gm中m,R2)＝mg或Gm中＝gR2(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式Gm中＝gR2應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換式”。2．三點提醒(1)a、v、ω、T、r只要一個量發(fā)生變化，其他量也發(fā)生變化。(2)a、v、ω、T與環(huán)繞天體的質(zhì)量無關(guān)。(3)對于人造地球衛(wèi)星，當(dāng)r＝R地時，v＝7.9km/s為第一宇宙速度?！纠}】我國2021年發(fā)射的試驗十號衛(wèi)星，軌道Ⅱ與I、Ⅲ相切于A、B兩點，如圖所示。停泊軌道I距地面約200km，衛(wèi)星沿軌道I過A點的速度、加速度分別為、；衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過A點的速度、加速度分別為、，過B點的速度、加速度分別為、；同步軌道Ⅲ距地面約36000km，衛(wèi)星沿軌道Ⅲ過B點的速度、加速度分別為、。關(guān)于試驗十號衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【詳解】AD．根據(jù)牛頓第二定律可得可知加速度AD錯誤；B．衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ運行時A點為近日點，B點為遠(yuǎn)日點，故v2>v3B錯誤；C．衛(wèi)星由轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ經(jīng)B點到軌道Ⅲ需要加速，故v3<v4C正確。故選C。衛(wèi)星的變軌、對接、追及相遇問題兩類觀點分析變軌問題(1)力學(xué)的觀點①點火加速，v突然增大，Geq\f(m中m,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運動。②點火減速，v突然減小，Geq\f(m中m,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運動。(2)能量的觀點①同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。②衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度?！纠}】2023年5月30日，神舟十六號載人飛船入軌后，成功對接于空間站天和核心艙徑向端口。飛船和空間站的變軌對接可簡化為如圖所示的過程，飛船變軌前穩(wěn)定運行在I軌道，其半徑為，運行速度為；空間站運行在III軌道，其半徑為，運行速度為；橢圓軌道II為飛船的轉(zhuǎn)移軌道。軌道I和II、II和III分別相切于P、Q兩點，和均為逆時針方向，關(guān)于變軌過程，下列說法正確的是（）A．飛船在P點點火加速后的加速度變大B．飛船在橢圓軌道上經(jīng)過P、Q兩點的速率之比為C．從圖示位置起，為了使飛船在Q點實現(xiàn)與空間站首次對接，角度為D．飛船在P點變軌后的速度一定大于【答案】C【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律可得解得可知飛船在P點點火加速后瞬間的加速度不變，故A錯誤；B．船在橢圓軌道上經(jīng)過P、Q兩點時，由開普勒第二定律可知飛船在橢圓軌道上經(jīng)過P、Q兩點的速率之比為故B錯誤；C．從圖示位置起，為了使飛船在Q點實現(xiàn)與空間站首次對接，設(shè)橢圓軌道II的周期為，圓軌道III的周期為，則有根據(jù)開普勒第三定律可得聯(lián)立解得故C正確；D．飛船在P點變軌后的速度大于圓軌道I的線速度，但不知道圓軌道I是否近地圓軌道，所以不能確定飛船在P點變軌后的速度是否大于，故D錯誤。故選C。【例題】“天宮一號”與“神舟八號”交會對接成功，標(biāo)志著我國在對接技術(shù)上邁出了重要一步。用M代表“神舟八號”，N代表“天宮一號”，它們對接前做圓周運動的情形如圖所示，則（）A．M的發(fā)射速度大于第二宇宙速度B．M適度加速有可能與N實現(xiàn)對接C．對接前，M的運行速度小于N的運行速度D．對接后，它們的運行速度大于第一宇宙速度【答案】B【詳解】A．M的發(fā)射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A錯誤；B．M適度加速，則由于萬有引力不足以提供向心力做離心運動，有可能與N實現(xiàn)對接，故B正確；CD．根據(jù)萬有引力提供向心力可得解得可知對接前，M的運行速度大于N的運行速度；對接后，它們的運行速度小于第一宇宙速度，故CD錯誤。故選B。雙星和多星問題【例題】如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上中間某個點旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是（）A．雙星之間引力變小B．雙星系統(tǒng)周期逐漸變大C．每顆星的加速度均變大D．雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度恒定【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律兩顆恒星緩慢靠近，可知雙星之間引力變大，故A錯誤；B．雙星系統(tǒng)的周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力解得可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)周期逐漸變小，故B錯誤；C．根據(jù)牛頓第二定律可得可知兩顆恒星緩慢靠近，每顆星的加速度均變大，故C正確；D．雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大，故D錯誤。故選C?！纠}】宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為M的星位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆星的距離均為R。并繞其中心O做勻速圓周運動。如果忽略其它星體對它們的引力作用，引力常數(shù)為G。以下對該三星系統(tǒng)的說法中正確的是（）A．每顆星做圓周運動的角速度為B．每顆星做圓周運動的向心加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離R和每顆星的質(zhì)量M都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度大小不變【答案】D【詳解】A．任意星之間所受萬有引力為則任意一星所受合力為星運動的軌道半徑萬有引力提供向心力解得故A錯誤；B．萬有引力提供向心力解得則每顆星做圓周運動的向心加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)，B錯誤；C．根據(jù)題意可知故C錯誤；D．根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知變化前線速度為變化后為故D正確。故選D?！究偨Y(jié)歸納】雙星系統(tǒng)模型規(guī)律及有用結(jié)論模型圖示基本規(guī)律或結(jié)論各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，向心力大小是相等的，則eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,G（m1＋m2）))雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)一、單選題1．如圖所示，我國“夸父一號”衛(wèi)星位于日地連線上，距離地球約150萬千米的日地系統(tǒng)第一拉格朗日點，在該點幾乎不消耗燃料就可以和地球一起以相同的角速度繞太陽做勻速圓周運動，則“夸父一號”（）A．向心力由太陽的引力提供 B．角速度大于地球的角速度C．線速度大于地球的線速度 D．向心加速度小于地球的向心加速度【答案】D【詳解】AB．“夸父一號”和地球一起以相同的角速度繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)題意可知，“夸父一號”角速度等于地球的角速度，向心力由太陽和地球的引力合力提供，故AB錯誤；C．根據(jù)可知，地球軌道半徑大，則“夸父一號”線速度小于地球的線速度，故C錯誤；D．根據(jù)可知，地球軌道半徑大，則“夸父一號”向心加速度小于地球的向心加速度，故D正確；故選D。2．假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的行星A和B，半徑分別為和。兩顆行星周圍衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（）與運行周期的平方（）的關(guān)系如圖所示。若兩顆行星自轉(zhuǎn)可以忽略，則與行星A相比，行星B的（）A．密度大 B．表面重力加速度大C．密度小 D．表面重力加速度小【答案】B【詳解】AC．根據(jù)萬有引力提供向心力得出得根據(jù)圖象可知，A的比較B的大，所以行星A的質(zhì)量大于行星B的質(zhì)量，由圖可知兩行星周期相同，又有所以行星A的密度等于行星B的密度，故AC錯誤；BD．在星球表面有解得由于A的半徑大于B的半徑，故行星B表面重力加速度大于行星A表面重力加速度，故B正確，D錯誤。故選B。3．某國產(chǎn)科幻巨作對地球如何離開太陽系的思路中有一種是不斷地在地球處于近日點時在地球上“點火”。用核動力推動地球加速，使地球圍繞太陽做半長軸逐漸增大的橢圓軌道運動，最后離開太陽系。如圖所示，假設(shè)“點火”后，地球處于“無動力”狀態(tài)剛好圍繞太陽做橢圓軌道運動，其在近日點、遠(yuǎn)日點的速度分別為，，近日點到日心的距離為r，太陽質(zhì)量為M，引力常量為G。則下列說法正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第二定律可知近日點的速度大于遠(yuǎn)日點的速度，即地球離開近日點開始做離心運動，則由離心運動的條件可知解得故選B。4．如圖，A、B、C分別是赤道表面的物體、近地衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星。已知A、B、C的運動為繞地球做勻速圓周運動且軌道位于同一平面，它們的運行速度分別為、、，角速度分別為、、，向心加速度分別為、、，機械能分別為、、，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】ABD．因A和C周期相同，角速度相同則由可得由可得對BC由于可得可知可得根據(jù)可知可得根據(jù)可知可得選項A正確，BD錯誤；C．因三個衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，可知不能確定機械能關(guān)系，選項C錯誤。故選A。5．如圖所示，地球的三個衛(wèi)星A、B、C分別運行在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上，Ⅱ為橢圓軌道，其半長軸為a，周期為T，Ⅰ、Ⅲ為圓軌道，且Ⅲ的半徑與Ⅱ的半長軸相等，Ⅲ與Ⅱ相交于M點，Ⅰ與Ⅱ相切于N點，P點為Ⅱ的遠(yuǎn)地點。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星C的運行周期等于TB．由題中條件不能求出地球的質(zhì)量C．衛(wèi)星B、C經(jīng)M點的加速度相同，速度也相同D．衛(wèi)星A經(jīng)N點的速度等于衛(wèi)星B經(jīng)N點的速度【答案】A【詳解】AB．橢圓軌道II的半長軸為，周期為，I、III為圓軌道，由于軌道III的半徑與軌道II的半長軸相等，由開普勒第三定律可知衛(wèi)星C的周期為，則解得地球的質(zhì)量故A正確，B錯誤；C．由解得所以衛(wèi)星B、C在點的加速度大小相等，由于衛(wèi)星B做橢圓運動，衛(wèi)星B的速度與衛(wèi)星C的速度不相等，故C錯誤；D．由C選項分析可知衛(wèi)星A、B在點的加速度大小相等，衛(wèi)星從軌道Ⅰ從N點進入軌道Ⅱ要加速，則兩星在AB兩點的速度大小不相等，故D錯誤。故選A。6．2022年1月17日10時35分，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號丁運載火箭，成功將“試驗十三號衛(wèi)星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，已知“試驗十三號衛(wèi)星”環(huán)繞地球的軌道半徑為、環(huán)繞周期為；地球環(huán)繞太陽的軌道半徑為、環(huán)繞周期為，引力常量為。則下列說法正確的是（）A．可求地球與太陽之間的萬有引力大小B．可求“試驗十三號衛(wèi)星”與地球之間的萬有引力大小C．可求地球的平均密度D．【答案】A【詳解】B．設(shè)地球質(zhì)量，“試驗十三號衛(wèi)星”的質(zhì)量，“試驗十三號衛(wèi)星”繞地球做圓周運動則地球質(zhì)量為由于無法求出“試驗十三號衛(wèi)星”的質(zhì)量，所以不能求“試驗十三號衛(wèi)星”與地球之間的萬有引力大小，故B錯誤；C．又由于地球的半徑未知，所以也無法求地球密度，故C錯誤；A．地球環(huán)繞太陽做圓周運動時，太陽對地球的引力提供地球做圓周運動的向心力由以上可解得地球與太陽之間萬有引力的大小為故A正確；D．開普勒第三定律適用于圍繞同一中心天體做圓周運動的衛(wèi)星，對地球和“試驗十三號衛(wèi)星”不適用，故D錯誤。故選A。7．兩人造地球衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞地球同方向做勻速圓周運動，其中一個衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的周期為，某時刻兩衛(wèi)星相距最近，間距為（為地球半徑），則從兩衛(wèi)星相距最近開始計時到下次相距最近至少經(jīng)過的時間為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】ABCD.由題意可知，兩衛(wèi)星的半徑之比為，由開普勒第三定律得另一個衛(wèi)星的周期為；設(shè)從兩衛(wèi)星相距最近到下次相距最近至少需要時間，則近地衛(wèi)星剛好比另一個衛(wèi)星多轉(zhuǎn)一圈：可解出故選項A正確，選項BCD錯誤。故選A。8．如圖所示，質(zhì)量相同的人造地球衛(wèi)星M、N在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運動。已知M、N連線與M、O連線間的夾角最大為，則關(guān)于M、N兩衛(wèi)星的運動正確的說法是（）A．N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的軌道半徑之比為B．N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的萬有引力之比為C．N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的角速度之比為D．N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的速度之比為【答案】B【詳解】A．M、N連線與M、O連線間的夾角最大為，根據(jù)幾何知識可知此時，故可知N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的軌道半徑之比為故A錯誤；B．兩衛(wèi)星質(zhì)量相同，根據(jù)萬有引力公式可得N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的萬有引力之比為故B正確；CD．根據(jù)公式可得N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的角速度之比為N衛(wèi)星與M衛(wèi)星的速度之比為故CD錯誤；故選B。9．開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數(shù)據(jù)，發(fā)表了開普勒定律。通常認(rèn)為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動，則開普勒第三定律中常量（R為行星軌道半徑，T為運行周期）。但太陽并非保持靜止不動，太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，如圖所示，則開普勒第三定律中常量（L為太陽和行星間距離，T為運行周期）。已知太陽質(zhì)量為M、行星質(zhì)量為m、引力常量為G，則（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】行星繞太陽做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有解得太陽和行星的運動可看作繞二者連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動時，設(shè)行星做勻速圓周運動的軌道半徑為r，太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為R，則有行星做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有太陽做勻速圓周運動由萬有引力提供向心力，所以根據(jù)牛頓第二定律有將以上兩式相加可得解得故AC。10．衛(wèi)星是人類的“千里眼”、“順風(fēng)耳”，如圖所示三顆靜止通信衛(wèi)星就能實現(xiàn)全球通信，已知衛(wèi)星之間的距離均為L，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球的第一宇宙速度為，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．三顆通信衛(wèi)星受到的萬有引力大小相等B．其中一顆質(zhì)量為m的通信衛(wèi)星的動能為C．地球的質(zhì)量為D．地球的第一宇宙速度與通信衛(wèi)星的速度之比為【答案】B【詳解】A．根據(jù)可知三顆通信衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，則所受的萬有引力的大小不一定相等，故A錯誤；B．衛(wèi)星線速度和周期的關(guān)系可知動能為由幾何關(guān)系可得衛(wèi)星的軌道半徑為綜合可得故B正確；C．由綜合解得故C錯誤；D．通信衛(wèi)星的速度為地球的第一宇宙速度與通信衛(wèi)星的速度之比故D錯誤。故選B。11．如圖是我國空間站建設(shè)情況的情景圖，核心艙——天和前后對接了載人飛船——神舟A和貨運飛船——天舟，兩側(cè)翼為實驗艙Ⅰ——問天和實驗艙Ⅱ——夢天，下方是載人飛船——神舟B。已知空間站組合體在軌高度約為440km，同步衛(wèi)星軌道高度約為36000km，地球半徑約為6400km。我國空間站內(nèi)大多數(shù)航天器都是從酒泉航天發(fā)射塔發(fā)射升空的，假設(shè)發(fā)射塔中現(xiàn)有準(zhǔn)備發(fā)射的衛(wèi)星C。下列說法正確的是（）A．空間站組合體的線速度大于地球的第一宇宙速度B．空間站組合體的周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期C．空間站組合體與同步衛(wèi)星向心加速度大小之比約為6：1D．衛(wèi)星C的向心加速度大于空間站組合體向心加速度【答案】B【詳解】A．空間站組合體的線速度小于地球的第一宇宙速度。故A錯誤；B．根據(jù)解得空間站組合體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以空間站組合體的運行周期小于同步衛(wèi)星，即小于地球自轉(zhuǎn)周期。故B正確；C．同步衛(wèi)星與空間站組合體運行的軌道半徑之比為根據(jù)萬有引力提供向心力可知空間站組合體與同步衛(wèi)星的向心加速度大小之比約為38：1。故C錯誤；D．衛(wèi)星C隨地球自轉(zhuǎn)，且自轉(zhuǎn)角速度等于同步衛(wèi)星運行的角速度，根據(jù)可知衛(wèi)星C的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，進而推知小于空間站組合體向心加速度。故D錯誤。故選B。12．2022年10月31日15時37分我國長征五號B遙四運載火箭將“夢天實驗艙”成功發(fā)射，11月1日4時27分已與空間站天和核心艙順利實現(xiàn)交會對接。由夢天實驗艙、問天實驗艙、天和核心艙形成新的空間站“T”字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運行軌道距地面高度為h（約為400km），地球視為理想球體且半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)。則（）A．航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)B．地球的平均密度可表示為C．組合體軌道處的重力加速度為【答案】C【詳解】A．航天員漂浮在組合體中，航天員繞地球做勻速圓周運動，航天員受到地球的萬有引力提供所需的向心力，航天員不是處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；B．物體在地球表面受到的萬有引力等于重力，則有聯(lián)立解得地球的平均密度為故B錯誤；C．設(shè)組合體軌道處的重力加速度為g?，則有解得故C正確；D．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力解得衛(wèi)星在地面表面軌道繞地球做勻速圓周運動時的線速度最大，為地球第一宇宙速度7.9km/s，故組合體的運行速度小于7.9km/s，故D錯誤。故選C。二、解答題13．“嫦娥一號”衛(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運動，經(jīng)過變軌、制動后，成為一顆繞月球做圓軌道運動的衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為r，做勻速圓周運動的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。（球的體積公式，其中R為球的半徑）求：（1）月球的質(zhì)量M；（2）月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得解得月球的質(zhì)量為（2）根據(jù)物體在月球表面受到的萬有引力等于重力可得解得月球表面的重力加速度為（3）根據(jù)解得月球的密度為14．利用金星凌日可以較準(zhǔn)確測定日地間的距離。當(dāng)出現(xiàn)金星凌日時（金星出現(xiàn)在地球與太陽之間的連線上），從地面向金星發(fā)射一束電磁波，經(jīng)時間t后地面接收到回波。若金星與地球公轉(zhuǎn)軌道均看作圓軌道且位于同一平面，已知金星公轉(zhuǎn)周期為