高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊《2 2 基本不等式》提升訓練（含解析）

人教A版（2019）必修第一冊《2.2基本不等式》提升訓練一、單選題（本大題共10小題，共50分）1.（5分）等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．SA.?110 B.?90 C.90 D.1102.（5分）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知S4=0A.an=2n?5

B.an=3.（5分）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.（5分）已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a3是aA.3 B.?3 C.2 D.95.（5分）為了參加冬季運動會的5000m長跑比賽，某同學給自己制定了7天的訓練計劃：第1天跑5000m，以后何天比前1天多跑200m，則這個同學7天一共將跑(A.39200m B.39300m C.39400m D.39500m6.（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-A.145 B.114 C.837.（5分）已知正項等比數(shù)列{an}(n∈N?)滿足a2021=a2020+2aA.2 B.73 C.94 8.（5分）若數(shù)列{an}滿足an+1+(?1)A.760 B.180 C.800 D.8209.（5分）已知數(shù)列{an}的前n項和SnA.14 B.28 C.56 D.11210.（5分）幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100A.440

B.330

C.220

D.110二、多選題（本大題共4小題，共20分）11.（5分）記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知aA.a1=?5 B.a4<0 C.12.（5分）已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N?)的前A.數(shù)列{an}的公差d<0 B.數(shù)列{an}中S13.（5分）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1A.若a=0，b=2，則Sn=2n?1 B.若a=2，b=1，則Sn=n2?2n

C.若a=1，14.（5分）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若aA.若T5=T9，則必有T14=1 B.若T5=T9，則必有T7是T三、填空題（本大題共4小題，共20分）15.（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a316.（5分）在2和30之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個正數(shù)分別是______.17.（5分）已知數(shù)列{an}中：a2=3a1，記{an}的前n項和為18.（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(32?x)=f(x)，f(?2)=?3，數(shù)列{an}的前n項和為Sn四、解答題（本大題共6小題，共72分）19.（12分）已知首項為1的等比數(shù)列{an}的前3項和為3．?

(1)求{an}的通項公式；?

(2)著a2≠1，20.（12分）在①a1，a2，a5成等比數(shù)列，且Tn=2?bn；②S4=S?22，且Tn=2?(12)n?1這兩個條件中任選一個填入下面的橫線上并解答．?

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1，其前n項和為S21.（12分）已知數(shù)列{an}滿足a1=14，an+1=3an?4.?

(1)求{an}的通項公式；?

(2)設b22.（12分）在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否存在正整數(shù)m，n，使得23.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=4，且anSn=n+12n(n∈N?).?

24.（12分）已知數(shù)列{an}滿足Sn=2an?n(n∈N?).?

(1)證明：{a

答案和解析1.【答案】D;【解析】解：設等差數(shù)列的公差為d，a3，a7，a9成等比數(shù)列．?

可得：(20+6d)2=(20+2d)(20+8d)，?

解得d=?2，或d=0(舍去)．?

S102.【答案】A;【解析】?

該題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，屬于基礎題．?

根據(jù)題意，設等差數(shù)列{an}的公差為d，則有񻒡+6d=0a1+4d=5，求出首項和公差，然后求出通項公式和前n項和即可．?

解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，?

由S4=0，a5=5，?3.【答案】A;【解析】?

根據(jù)等差數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式，將左右兩端進行轉化，再進行判斷．?

此題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的簡單應用，及充要條件的判斷．屬于基礎題．?

解：設p：a6+a7>0，q：S9?S3?

化簡p：2a1+11d>0?；?

4.【答案】A;【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a3與a5方程x2?12x+27=0的兩個根，?

則a3?a5=27，則有a2?a65.【答案】A;【解析】解：此同學每天跑步的長度組成等差數(shù)列{an}，a1=5000，d=200．?

∴這個同學7天一共將跑=5000×7+7×62×200=39200m．?

故選：6.【答案】B;【解析】?

該題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查基本不等式的運用，注意檢驗等號成立的條件，屬于中檔題．?

運用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義、通項公式可得an=2n.求得m+n=6，1m+9n=16(m+n)(1m+9n)=16(10+nm+9mn)，運用基本不等式，檢驗等號成立的條件，即可得到所求最小值．?

解：Sn=2an?2，可得a1=S1=2a1?2，即a1=2，?

n?2時，Sn?1=2an?1?2，又Sn=2an?2，?

相減可得an=Sn?Sn?1=2an?27.【答案】B;【解析】?

此題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，基本不等式，屬于中檔題．正項等比數(shù)列{an}滿足a2021=a2020+2a2019，，則a1q2020=a1q2019+2a1q2018，即q2?q?2=0，解出q，即可得到當aman=2a1，時m、n的關系式，進而得到結論．?

【解析】?

解：依題意，正項等比數(shù)列{an}滿足a2021=a2020+2a2019，?

所以a1q2020=a1q2019+2a1q2018，即q2?q?2=0，?

解得q=2或q=?1，?

因為數(shù)列8.【答案】D;【解析】解：an+1+(?1)n?an=2n?1(n∈N+)，?

可得a2?a1=1，a3+a2=3，a4?a3=5，a5+a4=7，…，?

設a1=t，則a2=1+t，a3=2?t，a4=7?t，a5=t，a6=9+t，a9.【答案】B;【解析】解：因為an={S1,n=1Sn?Sn?1,n?2,n∈N?，?

所以當n?2時，Sn=(n+1)10.【答案】A;【解析】?

該題考查數(shù)列的應用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于難題．?

由題意求得數(shù)列的每一項，及前n項和Sn=2n+1?2?n，及總共的項數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將?2?n消去即可，從而可求得N的值．?

解：由題意可知，數(shù)列可看作：第一項20，第二項：20,21，第三項：20,21,22，…，第n項：20,21,22,…,2n?1，?

根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式，求得每項和分別為：21?1，22?1，23?1，…，2n?1，?

每項含有的項數(shù)為：1，2，3，…，n，?

總共的項數(shù)為N=1+2+3+…+n=(1+n)n2，?

所有項數(shù)的和為Sn=21?1+22?1+23?1+…+2n?1?

=(21+22+23+…+211.【答案】ACD;【解析】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，?

由{a5=3S3=?9，得{a1+4d=33a1+3d=?9，解得a1=?5，d=2，選項A正確；?

所以a4=a1+3d=?5+6=1>0，選項B錯誤；S6=6a1+15d=?30+30=0，選項C12.【答案】AC;【解析】解：已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N?)的前n項和，且S5>S6>S4，?

所以S6?S5<0，即a6<0，由于S6?S4>0，即a5+a6>0，?

對于A：所以a5>0，故公差d<0，故A正確，?

對于B：由于a5>0，13.【答案】AD;【解析】?

此題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，周期數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題。解：當a=0，b=2時，an+1=2an，所以an+1an=2.?

因為a1=1，所以當a=2，b=1時，an+1=an+2，即a則Sn=(1+2n?1)n2=n2，故B錯誤.?

當a=1，b=?1時，an+1=?an+1，因為a1=1，所以a2=0，a3=1，?

所以即an+1+1an+1=2.?

因為a1=1，所以a1即an=2n14.【答案】ABC;【解析】解：由等比數(shù)列{an}，可知an=a1?qn?1，由等比數(shù)列{an}的前n項積結合等差數(shù)列性質(zhì)可知：Tn=a1?a2?a3?an=a1?a1q?a1q2?a1qn?1=a1nq1+2+?+n?1=a1nqn(n?1)2，?

對于A，若T5=T9，可得a15q10=a19q36，即a14q26=1，∴T14=a114q91=(a14q2615.【答案】2nn+1【解析】?

該題考查等差數(shù)列的求和，裂項消項法求和的應用，考查計算能力，屬于中檔題．?

利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項和，然后化簡所求的表達式，求解即可．?

【解析】?

解：等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，?

由S4=4(a1+a4)2=2(a2+a3)=10，?

可得a2=2，等差數(shù)列16.【答案】6，18;【解析】解：設此數(shù)列為2，x，y，30.?

于是有{x2=2y2y=x+30，?

解得x=6，y=18.?

故插入的兩個正數(shù)為6，18，?

故答案為：6，18.?

依題意設出此數(shù)列，進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)和等差中項的性質(zhì)聯(lián)立方程組求得x和y17.【答案】;【解析】解：∵Sn+1+Sn+Sn?1=3n2+2(n?2,n∈N?)①，?

∴Sn+2+Sn+1+Sn=3(n+1)2+2②，?

由②?①得an+2+an+1+an=6n+3(n?2,n∈N?)，即an+3+an+2+an+1=6(n+1)+3，?

∴an+3?an=6(n?2,n∈N?)，?

∴當n=3k?1，k∈N?時，an=2n+3a1?4，?

當n=3k，k∈18.【答案】3;【解析】解：∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)?

∴f(?x)=?f(x)?

∵f(32?x)=f(x)，?

∴f(32?x)=?f(?x)，?

∴f(32+32?x)=?f(32?x)=f(x)，?

∴f(3+x)=f(x)?

∴f(x)是以3為周期的周期函數(shù)．?

∵數(shù)列{an}滿足a1=?1，且Sn=2an+n，∴Sn?1=2an?1+n?1，∴an=2an?2an?1+1，?

即an=2an?1?1，a19.【答案】解：（1）設公比為q，則1+q+q2=3，?

解得q=1或q=-2，?

所以an=1或an=(?2)n?1．?

（2）依題意可得bn=n-1，?

所以1【解析】?

(1)由1+q+q2=3，求出q，代入即可；?

(2)求出bn=n?1，裂項相消法，求出即可．?20.【答案】解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d選①，因為a1，a2，a5成等比數(shù)列，故a解得d=2或0(舍)，所以a由Tn=2?bn可得T又當n=1時，T1=2?b1所以bn+1bn=12為定值，數(shù)列{所以an=(2)由(1)可知，an所以Qn2Q所以?Q即?Q所以Qn【解析】此題主要考查等差，等比數(shù)列的通項公式及求和公式，考查錯位相減法求和，屬中檔題.?

(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則d≠0，?

選①得(1+d)2=1?(1+4d)，求得d，即可求得an，由Tn=2?bn得bn+1bn=121.【答案】;【解析】?

(1)依題意可得an+1?2=3(an?2)，再結合等比數(shù)列的定義即可求解；?

(2)由(1)可得bn22.【答案】解：(1)由a1=1，a2=2，an+2={an+2,n=2k?13an,n=2k?

可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列；?

偶數(shù)項是以2為首項，公比為3的等比數(shù)列．?

∴對任意正整數(shù)k，a2k?1=1+2(k?1)=2k?1；a2k=2×3k?1.?

∴數(shù)列{an}的通項公式an={n,n=2k?12×3n2?1,n=2k，k∈N?.?

(2)S2n=(a1+a3+…+a2n?1)+(a2+a4+…+a2n)?

=n(1+2n?1)2+2(1?3n)1?3?

=3n+n2?1，n∈N?.?

S2n?1=S2n?a2n=3n?1+n2?1.?

假設存在正整數(shù)m【解析】此題主要考查了遞推關系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，屬于難題．?

(1)由題意可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以2為首項，公比為3的等比數(shù)列，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出