力對點的矩與力對軸的矩

§2.4力對點的矩OFd一、平面力系中力對點的矩定義：力F

的大小×點O到F

作用線的距離d，加以適當(dāng)?shù)恼?fù)號，為力F

對O點的矩。

MO〔F〕=F.dO為力矩中心，簡稱矩心力與矩心確定的平面稱為力矩平面規(guī)定：力使物體繞矩心有逆時針轉(zhuǎn)動趨勢時力矩為正標(biāo)量AB=2S?OAB1整理課件§2.4力對點的矩一、平面力系中力對點的矩標(biāo)量OFdAB1.矩心不一定要選為物體可以繞之轉(zhuǎn)動的固定點。2.力為0或力作用線過矩心時，力矩為0。3.力沿其作用線滑動時，力矩值不變。4.必須指明矩心，力矩才有意義。★注意2整理課件§2.4力對點的矩二、空間力系中力對點的矩平面力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面是重合的空間力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面不再重合F1F2F3F4F5O{F1、F2、F3、F4}{F1、F2、F4、F5}3整理課件空間力系中，力對矩心的矩取決于三方面〔要素〕①力矩的大小〔F.d〕②力矩平面在空間中的方位〔法線方位〕③力矩平面內(nèi)，力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)向——需用矢量表示空間力系中力對點的矩FOMO〔F〕①過矩心作垂直于力矩平面的矢量，其長度表示力矩的大小②矢量的方向表示力矩平面的法線方向③矢量的指向按右手螺旋法那么確定空間力系中力對點的矩矢量MO〔F〕4整理課件FOMO〔F〕dyzx|MO(

F)|=F.d=2S?OABAB定義矢量rOAMO(

F)=rOA×F空間力系中，力對點的矩矢量等于力始點相對于矩心的矢量與力矢量的矢量積rOA投影〔A點坐標(biāo)〕：x、y、zF投影：Fx、Fy、Fz

rOA

=x

i+y

j+z

k

F=Fxi+Fyj+FzkMO(

F)=rOA×FrOA5整理課件MO(

F)=rOA×F——力對點矩矢量的解析表達(dá)式力對點的矩矢量在x、y、z軸上的投影[MO(

F)]x=yFz

-zFy[MO(

F)]y=zFx

-xFz[MO(

F)]z=xFy

-yFx6整理課件§2.4力對點的矩三、匯交力系合力之矩定理對于由n個力組成的匯交力系

MO(

FR

)=rOA×FR=rOA×ΣFi

匯交力系的合力對任一點的力矩矢量，等于力系中各分力對同一點的力矩矢量的矢量和?！獏R交力系合力之矩定理

對于平面匯交力系，各力對力系平面內(nèi)任一點的矩矢量共線，因此可看作代數(shù)量。此時合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和。MO(

FR

)=ΣMO(

Fi

)=ΣMO(Fi

)=∑〔rOA×Fi〕7整理課件例：求力F對O的矩。aObFαFvFh解：將力F

沿水平垂直方向分解那么MO(F)=ΣMO(Fi)=

MO(

Fv

)+MO(

Fh

)8整理課件§2.5力對軸之矩一、力對軸之矩的概念FxyzdFzFxy過力F

的始端做垂直力的平面xy將力F

分解Fz∥z軸Fxy⊥z軸定義：Fxy對O點之矩為力F

對z軸之矩：Mz(

F)即Mz(

F)=

MO(

Fxy

)=Fxy.d力對某軸之矩，等于力在垂直于該軸的平面上的分力對該軸與此平面交點的矩。O9整理課件§2.5力對軸之矩一、力對軸之矩的概念

Mz(

F)=Fxy.d★:注意①力對軸之矩是代數(shù)量,正負(fù)由右手螺旋法那么確定;②力作用線與軸平行或相交(即力與軸共面)時,力對該軸矩為零;③力沿其作用線移動時,它對軸之矩不變。FxyzdFzFxyO10整理課件FxFyFzFxy§2.5力對軸之矩二、力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關(guān)系FOyzxAByxzO′A點坐標(biāo)：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMz(

F)=

MO′(

Fxy

)=

MO′(

Fx

)+MO′(

Fy

)=

-Fx.y+Fy

.x

力F對oz軸的矩為同理力F對ox軸的矩為=

-Fy.z+Fz

.y

力F對oy軸的矩為=

-Fz.x+Fx

.z

11整理課件§2.5力對軸之矩二、力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關(guān)系FxFyFzFxyFOyzxAByxzO′A點坐標(biāo)：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMx(F)=

yFz

–zFyMy(F)=

zFx

-xFzMz(F)=

xFy

-yFx.MO(F)=(yFz

–zFy)i+(zFx

–xFz)j+(yFz

–zFy)k力F對O點之矩矢量的解析表達(dá)式力對某點矩矢量在通過該點的任一軸上的投影等于力對該軸的矩12整理課件[MO(

F)]x=Mx(

F)[MO(

F