力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩

§2.4力對(duì)點(diǎn)的矩OFd一、平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩定義：力F

的大小×點(diǎn)O到F

作用線的距離d，加以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，為力F

對(duì)O點(diǎn)的矩。

MO〔F〕=F.dO為力矩中心，簡稱矩心力與矩心確定的平面稱為力矩平面規(guī)定：力使物體繞矩心有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢時(shí)力矩為正標(biāo)量AB=2S?OAB1整理課件§2.4力對(duì)點(diǎn)的矩一、平面力系中力對(duì)點(diǎn)的矩標(biāo)量OFdAB1.矩心不一定要選為物體可以繞之轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。2.力為0或力作用線過矩心時(shí)，力矩為0。3.力沿其作用線滑動(dòng)時(shí)，力矩值不變。4.必須指明矩心，力矩才有意義?！镒⒁?整理課件§2.4力對(duì)點(diǎn)的矩二、空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩平面力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面是重合的空間力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面不再重合F1F2F3F4F5O{F1、F2、F3、F4}{F1、F2、F4、F5}3整理課件空間力系中，力對(duì)矩心的矩取決于三方面〔要素〕①力矩的大小〔F.d〕②力矩平面在空間中的方位〔法線方位〕③力矩平面內(nèi)，力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)向——需用矢量表示空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩FOMO〔F〕①過矩心作垂直于力矩平面的矢量，其長度表示力矩的大?、谑噶康姆较虮硎玖仄矫娴姆ň€方向③矢量的指向按右手螺旋法那么確定空間力系中力對(duì)點(diǎn)的矩矢量MO〔F〕4整理課件FOMO〔F〕dyzx|MO(

F)|=F.d=2S?OABAB定義矢量rOAMO(

F)=rOA×F空間力系中，力對(duì)點(diǎn)的矩矢量等于力始點(diǎn)相對(duì)于矩心的矢量與力矢量的矢量積rOA投影〔A點(diǎn)坐標(biāo)〕：x、y、zF投影：Fx、Fy、Fz

rOA

=x

i+y

j+z

k

F=Fxi+Fyj+FzkMO(

F)=rOA×FrOA5整理課件MO(

F)=rOA×F——力對(duì)點(diǎn)矩矢量的解析表達(dá)式力對(duì)點(diǎn)的矩矢量在x、y、z軸上的投影[MO(

F)]x=yFz

-zFy[MO(

F)]y=zFx

-xFz[MO(

F)]z=xFy

-yFx6整理課件§2.4力對(duì)點(diǎn)的矩三、匯交力系合力之矩定理對(duì)于由n個(gè)力組成的匯交力系

MO(

FR

)=rOA×FR=rOA×ΣFi

匯交力系的合力對(duì)任一點(diǎn)的力矩矢量，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩矢量的矢量和?！獏R交力系合力之矩定理

對(duì)于平面匯交力系，各力對(duì)力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩矢量共線，因此可看作代數(shù)量。此時(shí)合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和。MO(

FR

)=ΣMO(

Fi

)=ΣMO(Fi

)=∑〔rOA×Fi〕7整理課件例：求力F對(duì)O的矩。aObFαFvFh解：將力F

沿水平垂直方向分解那么MO(F)=ΣMO(Fi)=

MO(

Fv

)+MO(

Fh

)8整理課件§2.5力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩的概念FxyzdFzFxy過力F

的始端做垂直力的平面xy將力F

分解Fz∥z軸Fxy⊥z軸定義：Fxy對(duì)O點(diǎn)之矩為力F

對(duì)z軸之矩：Mz(

F)即Mz(

F)=

MO(

Fxy

)=Fxy.d力對(duì)某軸之矩，等于力在垂直于該軸的平面上的分力對(duì)該軸與此平面交點(diǎn)的矩。O9整理課件§2.5力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩的概念

Mz(

F)=Fxy.d★:注意①力對(duì)軸之矩是代數(shù)量,正負(fù)由右手螺旋法那么確定;②力作用線與軸平行或相交(即力與軸共面)時(shí),力對(duì)該軸矩為零;③力沿其作用線移動(dòng)時(shí),它對(duì)軸之矩不變。FxyzdFzFxyO10整理課件FxFyFzFxy§2.5力對(duì)軸之矩二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系FOyzxAByxzO′A點(diǎn)坐標(biāo)：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMz(

F)=

MO′(

Fxy

)=

MO′(

Fx

)+MO′(

Fy

)=

-Fx.y+Fy

.x

力F對(duì)oz軸的矩為同理力F對(duì)ox軸的矩為=

-Fy.z+Fz

.y

力F對(duì)oy軸的矩為=

-Fz.x+Fx

.z

11整理課件§2.5力對(duì)軸之矩二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系FxFyFzFxyFOyzxAByxzO′A點(diǎn)坐標(biāo)：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMx(F)=

yFz

–zFyMy(F)=

zFx

-xFzMz(F)=

xFy

-yFx.MO(F)=(yFz

–zFy)i+(zFx

–xFz)j+(yFz

–zFy)k力F對(duì)O點(diǎn)之矩矢量的解析表達(dá)式力對(duì)某點(diǎn)矩矢量在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于力對(duì)該軸的矩12整理課件[MO(

F)]x=Mx(

F)[MO(

F