直線與圓的位置關(guān)系（第二課時）課件 2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

12.5.1直線與圓的位置關(guān)系（2）

X2問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？.xOy港口.輪船3

問題xyOBACD4解：以臺風(fēng)中心為原點，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長度，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓Ｏ方程為

輪船航線所在直線L的方程為:4x+7y-28=0問題歸結(jié)為圓Ｏ與直線L有無公共點。點Ｏ到直線L的距離圓Ｏ的半徑長:r=3因為3.5＞３，所以，這艘輪船不必改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響．xy0AB5解決問題的思路1、建立坐標(biāo)系：以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系。2、將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題：圓形區(qū)域所在圓的方程為：x2+y

2=900；輪船航線所在直線的方程為：問題歸結(jié)為圓O與直線有無公共點。3、解決代數(shù)問題：4、獲得幾何結(jié)論：這艘輪船不會受到臺風(fēng)的影響。6第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三部曲”7例1.圖中是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01）yx思考:(用坐標(biāo)法) 1.圓心和半徑能直接求出嗎？

2.怎樣求出圓的方程？

3.怎樣求出支柱A2P2的長度？(0,4)(0,b)(10,0)8E例2、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN9用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三部曲”第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.10練習(xí)1、求直線l:2x-y-2=0被圓C:(x-3)2+y2=0所截得的弦長.2、某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNP11問題：如何求直線l被圓C所截得的弦長？思路1：求出交點的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式求得弦長。設(shè)直線的方程為y=kx+b，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2，x1x2，代入弦長公式：思路2：聯(lián)立方程組，用代入法消去未知數(shù)y，得關(guān)于x的一元二次方程：12練習(xí)3:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.oyx(6,0)(2,0)(0,0)ABDCEP134、點M在圓心為C1的方程：x2+y