河南省濟源市第一中學人教版(七年級)初一下冊數學期末壓軸難題測試題及答案

河南省濟源市第一中學人教版(七年級)初一下冊數學期末壓軸難題測試題及答案一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列對象中不屬于平移的是（）A．在平坦雪地上滑行的滑雪運動員 B．上上下下地迎送來客的電梯C．一棵倒映在湖中的樹 D．在筆直的鐵軌上飛馳而過的火車3．點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在以下三個命題中，正確的命題有（）①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c相交②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c③若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠a與∠γ互補A．② B．①② C．②③ D．①②③5．如圖，一副直角三角板圖示放置，點在的延長線上，點在邊上，，，則（）A． B． C． D．6．下列說法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的數是0,1；③兩個無理數的和一定是無理數；④實數與數軸上的點是一一對應的；⑤是負分數；⑥兩個有理數之間有無數個無理數，同樣兩個無理數之間有無數個有理數．其中正確的個數是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，將一張長方形紙片折疊，若，則的度數是（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，向右平移3個單位長度到達點，再向上平移6個單位長度到達點，再向左平移9個單位長度到達點，再向下平移12個單位長度到達點，再向右平移15個單位長度到達點……按此規(guī)律進行下去，該動點到達的點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題9．100的算術平方根是_____．10．點(3，0)關于y軸對稱的點的坐標是_______11．如圖，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DAE＝_____________°．12．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數為____．13．如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，若∠DNM＝75°，則∠AMD＝_____．14．若，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，，則在，，…，中，取值為2的個數為___________．15．如圖，直線經過原點，點在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．16．育紅中學八五班的數學社團在做如下的探究活動：在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第1次移動到點A1，第2次移動到點A2…第n次移動到點An，則△OA2A2021的面積是__________________．三、解答題17．計算（1）（2）18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代換）．∴（______）．20．已知，，．（1）在如圖所示的直角坐標系中描上各點，畫出三角形；（2）將向下平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度得到三角形，畫出平移后的圖形并寫出、、的坐標．21．已知：是的整數部分，是的小數部分．求：（1），值（2）的平方根．二十二、解答題22．有一塊面積為100cm2的正方形紙片．（1）該正方形紙片的邊長為cm（直接寫出結果）；（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為90cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．如圖①，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置；（1）若的度數為，試求的度數（用含的代數式表示）；（2）如圖②，再將紙片沿對折，使得落在的位置．①若，的度數為，試求的度數（用含的代數式表示）；②若，的度數比的度數大，試計算的度數．24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）①∠ABN的度數是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度數；（3）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；（4）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，∠ABC的度數是．25．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數量關系，并說明理由26．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數量關系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】如果一個數的平方等于a，則這個數叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．【詳解】解：的平方根是．故選A．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關鍵，0的平方根是0；正數有兩個不同的平方根，它們是互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根．2．C【分析】根據平移的性質，對選項進行一一分析，利用排除法求解．【詳解】解：A、滑雪運動員在平坦雪地上滑行，符合平移的性質，故屬于平移；B、電梯上上下下地迎送來客，符合平移的性質，故屬于平移解析：C【分析】根據平移的性質，對選項進行一一分析，利用排除法求解．【詳解】解：A、滑雪運動員在平坦雪地上滑行，符合平移的性質，故屬于平移；B、電梯上上下下地迎送來客，符合平移的性質，故屬于平移；C、一棵樹倒映在湖中，山與它在湖中的像成軸對稱，故不屬于平移；D、火車在筆直的鐵軌上飛弛而過，符合平移的性質，故屬于平移；故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或軸對稱．3．C【分析】根據平面直角坐標系象限的符合特點可直接進行排除選項．【詳解】解：在平面直角坐標系中，第一象限的符合為“+、+”，第二象限的符合為“-、+”；第三象限的符合為“-、-”，第四象限的符合為“+、-”，由此可得點在第三象限；故選C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中象限的符合特點，熟練掌握平面直角坐標系中象限的符合特點是解題的關鍵．4．A【分析】根據直線與直線的位置關系、平行線的判定定理和同角的補角相等逐一判斷即可．【詳解】解：①a，b，c是三條不同的直線，若a與b相交，b與c相交，則a與c不一定相交，如下圖所示，故①錯誤；②a，b，c是三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，故②正確；③若∠α與∠β互補，∠β與∠γ互補，則∠a與∠γ相等，故③錯誤綜上：正確的命題是②．故選A．【點睛】此題考查的是直線的位置關系的判斷和補角的性質，掌握直線與直線的位置關系、平行線的判定定理和同角的補角相等是解決此題的關鍵．5．B【分析】根據平行線的性質可知，，由即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺?，∵∴∴故答案是B【點睛】本題主要考查了平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補.6．A【分析】根據平方根和立方根的性質，以及無理數的性質判斷選項的正確性．【詳解】解：立方根等于本身的數有：，1，0，故①正確；平方根等于本身的數有：0，故②錯誤；兩個無理數的和不一定是無理數，比如和的和是0，是有理數，故③錯誤；實數與數軸上的點一一對應，故④正確；是無理數，不是分數，故⑤錯誤；從數軸上來看，兩個有理數之間有無數個無理數，同樣兩個無理數之間有無數個有理數，故⑥正確．故選：A．【點睛】本題考查平方根和立方根的性質，無理數的性質，解題的關鍵是熟練掌握這些概念．7．A【分析】先由折疊的性質得出∠4=∠2=50°，再根據矩形對邊平行可以得出答案．【詳解】解：如圖，由折疊性質知∠4=∠2=50°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=80°，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行同位角相等的性質和折疊的性質．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點A2n+1的橫坐標為，其中的偶數，點A2n+1的縱坐標等于橫坐標的相反數+3，，即，故A2021的橫坐標為，A2021的縱坐標為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．10【分析】根據算術平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義．解析：10【分析】根據算術平方根的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵102＝100，∴＝10．故答案為：10．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義．10．（-3，0）【分析】根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸解析：（-3，0）【分析】根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【點睛】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．11．10【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=1解析：10【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．故答案為：10．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．12．40°【分析】根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，根據角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平解析：40°【分析】根據平行線的性質可得∠EAD=∠B，根據角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．【詳解】∵AD∥BC，∠B＝40°，∴∠EAD=∠B=40°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=40°，故答案為：40°【點睛】本題考查平行線的性質及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．13．30°【分析】由題意，根據平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠BMD的度數，從而可以求得∠AMD的度數，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o解析：30°【分析】由題意，根據平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠BMD的度數，從而可以求得∠AMD的度數，本題得以解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DN∥AM，∵∠DNM＝75o，∴∠DNM＝∠BMN＝75o，∵將矩形ABCD沿MN折疊，使點B與點D重合，∴∠BMN＝∠NMD=75o，∴∠BMD＝150o，∴∠AMD＝30o，故答案為：30o．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、折疊的性質，屬于基礎?？碱}型，難度適中，熟練掌握這些知識的綜合運用是解答的關鍵．14．508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，從而得到1的個數，再由得到2的個數．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，∴，，…，中為解析：508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，從而得到1的個數，再由得到2的個數．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，∴，，…，中為1的個數是2019?1510＝509，∵，∴2的個數為（1525?509）÷2＝508個．故答案為：508．【點睛】此題考查完全平方的性質，找出，，…，中為1的個數是解決問題的關鍵．15．【分析】作三角形的高線，根據坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=32．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A解析：【分析】作三角形的高線，根據坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=32．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=32，故答案為：32．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，根據點的坐標表示出對應線段的長，面積法在幾何問題中經常運用，要熟練掌握；本題根據面積法求出線段的積．16．【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應一個循環(huán)增加2，計算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數），圖形運動4次一個循環(huán)解析：【分析】由題意知OA4n＝2n，圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應一個循環(huán)增加2，計算出A2A2021，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n（n為正整數），圖形運動4次一個循環(huán)，橫坐標對應一個循環(huán)增加2∵2021÷4＝505…1，∴A2021與A1是對應點，A2020與A0是對應點∴OA2020＝505×2＝1010，A1A2021＝1010∴A2A2021＝1010-1=1009則△OA2A2019的面積是×1×1009＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點睛】本題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，要從高級到低級，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，然后運用直接開平方法，即可求出的值；（2）方程兩邊同時除以8，然后計算立方根，即可得到答案．【詳解】解：（1）∴，∴，∴；（2），∴，∴，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，然后運用直接開平方法，即可求出的值；（2）方程兩邊同時除以8，然后計算立方根，即可得到答案．【詳解】解：（1）∴，∴，∴；（2），∴，∴，∴；【點睛】本題考查了直接開平方法、開立方根法求方程的解，解題的關鍵是熟練掌握直接開平方法、開立方根法進行解題．19．；C；兩直線平行，內錯角相等；已知；C；同旁內角互補，兩直線平行【分析】首先根據平行線的性質可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得C解析：；C；兩直線平行，內錯角相等；已知；C；同旁內角互補，兩直線平行【分析】首先根據平行線的性質可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得CB∥DE．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）．故答案為：；C；兩直線平行，內錯角相等；已知；C；同旁內角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質和判定證明．20．（1）見解析；（2）見解析，，，【分析】（1）依據A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可畫出△ABC；（2）依據△ABC向左平移2個單位后再向下平移2個單位，即可得到△A1B1C1，進解析：（1）見解析；（2）見解析，，，【分析】（1）依據A（0，1），B（2，0），C（4，3），即可畫出△ABC；（2）依據△ABC向左平移2個單位后再向下平移2個單位，即可得到△A1B1C1，進而得到點A1，B1，C1的坐標．【詳解】解：（1）如圖，三角形即為所畫，（2）如圖,即為所畫，、、的坐標:，，【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數，進而得出a，b的值；（2）根據平方根即可解答．【詳解】，∴整數部分，小數部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題解析：（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數，進而得出a，b的值；（2）根據平方根即可解答．【詳解】，∴整數部分，小數部分．（2）原式，則的平方根為．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．二十二、解答題22．（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據算解析：（1）10；（2）小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【分析】（1）根據算術平方根的定義直接得出；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】解：（1）根據算術平方根定義可得，該正方形紙片的邊長為10cm；故答案為：10；（2）∵長方形紙片的長寬之比為4：3，∴設長方形紙片的長為4xcm，則寬為3xcm，則4x?3x＝90，∴12x2＝90，∴x2＝，解得：x＝或x＝-（負值不符合題意，舍去），∴長方形紙片的長為2cm，∵5＜＜6，∴10＜2，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根；0的算術平方根為0．也考查了估算無理數的大?。⒔獯痤}23．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質得到，由折疊的性質可知，∠2=∠BFE，再根據平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據平行線的性質得到，再由折疊的性質及平角的定義解析：（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行線的性質得到，由折疊的性質可知，∠2=∠BFE，再根據平角的定義求解即可；(2)①由（1）知，，根據平行線的性質得到，再由折疊的性質及平角的定義求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根據條件和折疊的性質得到，即可求解．【詳解】解：（1）如圖，由題意可知，∴，∵，∴，，由折疊可知．（2）①由題（1）可知，∵，，再由折疊可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度數比的度數大，，，，．【點睛】此題考查了平行線的性質，屬于綜合題，有一定難度，熟記“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，內錯角相等”及折疊的性質是解題的關鍵．24．（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補可直接求出；②由平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的解析：（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補可直接求出；②由平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的定義可以證明∠CBD＝∠ABN，即可求出結果；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，證∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出結論；（4）可先證明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，則可求出∠ABC的度數．【詳解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案為：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案為：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，當∠ACB＝∠ABD時，則有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°，故答案為：29°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質等，解題關鍵是能熟練運用平行線的性質并能靈活運用角平分線的定義等．25．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質即可得出結果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質即可得出結果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質即可得出結論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質和三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，