2022年數(shù)學(xué)(百色專用)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案-第23課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

第七章圓第23課時(shí)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)近五年中考考情2022年中考預(yù)測(cè)年份考查點(diǎn)題型題號(hào)分值預(yù)計(jì)將考查圓周角定理及推論，圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系，也會(huì)涉及垂徑定理及相關(guān)結(jié)論，在選擇題、填空題中考查圓的基本概念及性質(zhì)，在解答題中與圓的切線綜合考查，考查形式多樣．2021未單獨(dú)考查2020未單獨(dú)考查2019未單獨(dú)考查2018未單獨(dú)考查2017未單獨(dú)考查圓周角定理1.（2014年，15，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，∠AOC＝50°，則∠ABC＝25°．垂徑定理2.（2016年，15，3分）如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，若∠C＝25°，則∠D＝65°．圓的有關(guān)概念（滬科九下P12～13）圓的定義定義1：在平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的封閉曲線叫做圓定義2：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長(zhǎng)（半徑）的所有點(diǎn)組成的圖形弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦續(xù)表直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓?。ê?jiǎn)稱?。?，弧有優(yōu)弧、半圓、劣弧之分；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧弓形由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，等圓的半徑相等同心圓圓心相同的圓叫做同心圓圓的性質(zhì)（滬科九下P14～19）圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心垂徑定理定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及這兩個(gè)角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)弦的弦心距中有一組量相等，那么其余各組量都分別相等．簡(jiǎn)記：圓心角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等【方法點(diǎn)撥】【方法點(diǎn)撥】在解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，作垂直于弦的直徑可以構(gòu)造直角三角形，從而轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題．圓周角（滬科九下P27～30）圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個(gè)公共點(diǎn)的角叫做圓周角圓周角定理定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑定理圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角1.如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，則∠α的度數(shù)為（A）A．100°B．110°C．120°D．130°（第1題圖）（第2題圖）2.（2021·桂林中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，則∠C的度數(shù)是（B）A．60°B．90°C．120°D．150°3.（源于滬科九下P32）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC＝40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是（D）A．45°B．60°C．75°D．85°（第3題圖）（第4題圖）4.（2021·貴港中考）如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長(zhǎng)是（A）A．2eq\r(3)B．2C．eq\r(3)D．1【鏈接考點(diǎn)3】5.（2021·百色一模）如圖所示，已知AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C.若AB＝8，OC＝3，則⊙O的半徑長(zhǎng)為5．（第5題圖）（第6題圖）6.（2021·長(zhǎng)沙中考）如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為45°．7.（2020·河池中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝35°.【鏈接考點(diǎn)2】

圓心角、弧、弦間的關(guān)系及圓周角定理（重點(diǎn)）【例1】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（B）A．AB＝ADB．BC＝CDC．＝D．∠BCA＝∠DCA【解析】根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．B項(xiàng)中由AC平分∠BAD得∠BAC＝∠DAC，根據(jù)圓周角定理的推論得BC＝CD，故結(jié)論正確；A項(xiàng)、C項(xiàng)、D項(xiàng)中的關(guān)系不一定是相等關(guān)系，故均錯(cuò)誤．1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（A）A．40°B．50°C．60°D．70°（第1題圖）（第2題圖）2.（2021·龍東中考）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長(zhǎng)為5cm，點(diǎn)D在圓上，且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為5cm.垂徑定理及相關(guān)結(jié)論（重點(diǎn)）【例2】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，＝＝，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝eq\f(1,2)∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（C）A．1B．2C．3D．4【解析】根據(jù)弧相等和點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，求出∠DOB＝∠COD＝∠BOE＝60°，從而求出∠CED；根據(jù)圓周角定理求出只有當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)A重合時(shí)∠MDE＝60°，此時(shí)才有DM⊥CE；找到點(diǎn)M的位置，連接CD，根據(jù)圓周角定理的推論得出此時(shí)CE是直徑，即可求出CE的長(zhǎng)．3.（2021·來賓中考）如圖，⊙O的半徑OB為4，OC⊥AB于點(diǎn)D，∠BAC＝30°，則OD的長(zhǎng)是（C）A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4.如圖，在半徑為eq\r(13)的⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長(zhǎng)是2eq\r(11)5.（2020·百色一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，BC與AD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).連接AC，CD.（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE·DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝eq\f(1,2)，求sin∠CDA的值．（1）證明：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴＝.∴∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD.又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠CAB＝∠BOD.∴DO∥AC；（2）證明：∵＝，∴∠DCB＝∠CAD.∵∠CDE＝∠ADC，∴△DCE∽△DAC.∴eq\f(DC,DA)＝eq\f(DE,DC).∴CD2＝DE·DA；（3）解：連接BD，則BD＝CD，∠DBC＝∠CAD.∵tan∠CAD＝eq\f(1,2)，∴tan∠DBE＝eq\f(DE,BD)＝eq\f(DE,CD)＝eq\f(1,2).設(shè)DE＝a，則CD＝2a.∵CD2＝DE·DA，∴