四川省雅安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第三章第2節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知函數(shù)則（）A． B．3 C． D．24．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．6．已知關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值是（）A．0 B．2 C．4 D．67．某班有學(xué)生56人，同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組和英語小組的學(xué)生有32人，同時(shí)參加了英語小組和語文小組的學(xué)生有22人，同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組和語文小組的學(xué)生有25人．已知該班學(xué)生每人至少參加了1個(gè)小組，則該班學(xué)生中只參加了數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組中的一個(gè)小組的人數(shù)最多是（）A．20 B．21 C．23 D．258．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B．4 C．6 D．8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（）A．與 B．與C．與 D．與10．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．11．設(shè)集合（），則下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，且，則C．若，，則 D．若，，則12．若關(guān)于的不等式恰有4個(gè)整數(shù)解，則（）A．的值可以是 B．的值不可能是C．的最大值是8 D．的最小值是7三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域是______．14．已知函數(shù)，則______．15．秋游不僅能讓人們放松身心，還能讓人們了解自然，熱愛自然．某班組織同學(xué)去秋游．若參加秋游的人數(shù)不超過25，則秋游費(fèi)用為每人180元；若參加秋游的人數(shù)超過25，但不超過45，則秋游費(fèi)用為每人150元；若參加秋游的人數(shù)超過45，則秋游費(fèi)用為每人120元．若此次秋游的總費(fèi)用為6600元，則參加此次秋游的人數(shù)是______．16．已知，，且，則的最小值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，用定義法證明是上的增函數(shù)；（2）若的最小值為2，求的值．19．（12分）已知，，且，證明：（1）；（2）．20．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．21．（12分）若，，滿足，則稱比更遠(yuǎn)離．（1）判斷“”是“比更遠(yuǎn)離”的什么條件，并說明理由；（2）已知，，證明：比更遠(yuǎn)離2．22．（12分）已知某工廠設(shè)計(jì)一個(gè)零件部件，要求從圓形鐵片上進(jìn)行裁剪，部件由6個(gè)全等的等腰三角形和一個(gè)正六邊形構(gòu)成，其中是圓心，也是正六邊形的中心．設(shè)正六邊形邊長，等腰三角形的腰，要求，該部件的面積為．（1）求關(guān)于的關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）請(qǐng)問當(dāng)取何值時(shí)，該部件的周長取最小值，并求出此時(shí)該圓形鐵片的面積．高一數(shù)學(xué)試題參考答案1．C由題意可得，則．2．B存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．3．D由題意可得，則．4．A由，得，則，故“”是“”的充分不必要條件．5．A因?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C，D．當(dāng)時(shí)，，排除B．6．C由題意可得，解得．7．B如圖，設(shè)該班學(xué)生中同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組的人數(shù)為，只參加其中一個(gè)小組的人數(shù)為，則，即．因?yàn)?，所以?．D由題意可得．9．BCD因?yàn)椋耘c不是同一函數(shù)．因?yàn)?，所以與是同一函數(shù)．與是同一函數(shù)．因?yàn)椋耘c是同一函數(shù)．10．AC因?yàn)?，，所以，所以，所以，則A一定成立．當(dāng)，時(shí)，，，則，故B不一定成立．因?yàn)?，所以，則C一定成立．當(dāng)，時(shí)，，，則，故D不一定成立．11．ACD由題意可得．因?yàn)?，所以，則正確．當(dāng)，時(shí)，，則B錯(cuò)誤．由，，可設(shè)，（，），則．因?yàn)?，，所以，，所以，，則C，D正確．12．AC令，解得或．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則；當(dāng)時(shí)，不等式無解，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，則．綜上，的取值范圍是．13．由題意可得解得或．14．令，則，從而，即．15．44或55設(shè)此次參加秋游的人數(shù)為，由題意可知此次秋游的總費(fèi)用當(dāng)，，不符合題意；當(dāng)，令，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，符合題意．綜上，此次參加秋游的人數(shù)是44或55．16．3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．17．解：由題意可得．（1）當(dāng)時(shí)，，則．（2）因?yàn)?，所以，則或，8分解得或，即的取值范圍是．18．（1）證明：設(shè)，則．因?yàn)椋?，，所以，，即，，則，．故是上的增函數(shù)．（2）解：由（1）易證在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的．當(dāng)時(shí)，，即，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，即，滿足條件．綜上，或．19．證明：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，即，故．（2）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，則，即．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則（2）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以或，解得或．故的取值范圍是．21．（1）解：“”是“比更遠(yuǎn)離”的充分不必要條件．理由如下：由，得，則，故“”是“比更遠(yuǎn)離”的充分條件．由比更遠(yuǎn)離，可得．當(dāng)，，時(shí)，滿足，但不滿足，則“”不是“比更遠(yuǎn)離”的必要條件．綜上，“”是“比更遠(yuǎn)離”的充分不必要條件．（2）證明：因?yàn)?，，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)椋?，所以，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以．由（1）可知比更遠(yuǎn)離2．22．解：（1）由題意可知等腰三角形邊上的