2023-2024學(xué)年湘教版七上數(shù)學(xué)期中試卷含答案

2023-2024學(xué)年湘教版七上數(shù)學(xué)期中試卷含答案一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．若a為有理數(shù)，則a的倒數(shù)（）A．一定是實(shí)數(shù)

B．是無理數(shù)

C．不存在

D．當(dāng)a≠0時，一定是有理數(shù)2．比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3

B．﹣1

C．0

D．13．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2019的兩點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（）A．2018

B．2019

C．2020

D．20214．下列說法：①0是有理數(shù)；②若|x|＝﹣x，則x是負(fù)數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；④若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)；⑤兩個數(shù)的差為正數(shù)，其中至少有一個正數(shù)．正確的有（）個．A．2個

B．3個

C．4個

D．5個5．在代數(shù)式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，整式有（）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個6．下列判斷中正確的是（）A．9x2﹣y+5xy2是四次三項式

B．a(chǎn)是一次單項式

C．單項式的系數(shù)是

D．是五次單項式

7．按圖中程序計算，若輸出的值為9，則輸入的數(shù)是（）A．289

B．2

C．﹣1

D．2或﹣18．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）A．2

B．1.5

C．﹣1.5

D．﹣2二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．化簡：﹣[﹣（﹣3）]＝

．10．商店售貨員小海把“收入100元”記作“+100元”，那么“﹣60元”表示

．11．地球赤道周長約為407000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

米．12．閱讀下列解題過程：計算：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6．解：原式＝（﹣15）÷（﹣）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝﹣

（第三步）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第

步，錯誤原因是

；第二處是第

步，錯誤原因是

．13．若﹣a|x﹣1|b2與a2b|y+2|可以合并，則x＝

，y＝

．14．a(chǎn)、b為有理數(shù)，若規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”，定義a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，例如：﹣3*4＝（﹣3）2﹣42﹣（﹣3）×4+1＝6；請根據(jù)“*”的定義計算：（﹣1*1）*（﹣2）＝

．15．探究歸納題：

（1）試驗分析：如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以做

條對角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以做

條；經(jīng)過C點(diǎn)可以做

條；經(jīng)過D點(diǎn)可以做

條對角線．通過以上分析和總結(jié)，圖1共有

條對角線．（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有

條對角線；圖3共有

條對角線；（3）探索歸納：對于n邊形（n＞3），共有

條對角線．（用含n的式子表示）（4）特例驗證：十邊形有

對角線．16．計算﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]的結(jié)果為

．三．解答題（共10小題，滿分102分）17．計算．（1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18；（2）．18．計算：（1）﹣12÷4；

（2）（﹣72）÷9；（3）（﹣2）÷（×）；（4）3÷（﹣）÷（﹣）；（5）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣8）；（6）﹣1÷÷（﹣0.25）×（﹣1）．19．化簡：（1）3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y；（2）（mn+3m2）﹣（m2﹣2mn）．20．若a，b互為相反數(shù)，cd互為倒數(shù)，m的絕對值是2，且m＞0，求+cd﹣2018m的值．21．理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法．例如：x2+x＝0，則x2+x+1186＝

；我們將x2+x作為一個整體代入，則原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，則x2+x+2016＝

；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；22．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20m3時，按2.5元/m3計費(fèi)；月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2.5元/m3收費(fèi)，超過部分按3.5元/m3計費(fèi)，設(shè)每戶家庭用水量為xm3時，應(yīng)交水費(fèi)y元．（1）當(dāng)0＜x≤20時，y＝

（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)x＞20時，y＝

（用含x的代數(shù)式表示）；（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：

月

份4月份5月份6月份交費(fèi)金額40元45元57元求小明家第二季度的用水量．23．某市有兩家出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價9元，超過3千米后，超過的部分按照每千米1.6元收費(fèi)．乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價20元，超過8千米后，超過的部分按照每千米1.3元收費(fèi)．車輛行駛x千米．本題中x取整數(shù)，不足1km的路程按1km計費(fèi)．根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：（1）當(dāng)0＜x＜3，甲公司收費(fèi)

元，乙公司收費(fèi)

元；（2）當(dāng)x＞8，且x為整數(shù)時，甲、乙兩公司的收費(fèi)分別是多少？（結(jié)果用化簡后的含x的式子表示）（3）當(dāng)行駛路程為6千米時，哪家公司的費(fèi)用更便宜？便宜多少錢？說明理由．24．如圖A、B為數(shù)軸上不同兩點(diǎn)，所對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．用“＜”或“＞”號填空（1）a﹣b

0，（2）a+b

0，（3）﹣a

b，（4）ab

0，（5）b﹣|a|

0．25．某學(xué)校計劃購買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案，即方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款．該學(xué)校要到該商場購買乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20，x為整數(shù)）．（1）若該學(xué)校按方案一購買，需付款

元；若該學(xué)校按方案二購買，需付款

元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若x＝30，請聰明的你幫忙計算一下，此時選擇哪種方案比較合算；（3）若x＝30，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，請你寫出購買方案，并計算出此方案應(yīng)付的錢數(shù)；如果不能，請說明理由．26．某出租車沿東西方向行駛?cè)绻衍囌镜钠瘘c(diǎn)記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，其中一輛車從車站出發(fā)以后行駛的路程如表（單位：km）：序號1234567路程+5﹣3+10﹣8﹣5+11﹣10（1）該車最后是否回到了車站？為什么？（2）該車離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升油價6.5元，則從車站出發(fā)到收工時油費(fèi)花費(fèi)多少元？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．解：若a是0，則a沒有倒數(shù)，所以A、B錯誤；當(dāng)a≠0時，存在且一定是有理數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選D．2．解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜1，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3．故選：A．

3．解：AB＝|﹣1﹣2019|＝2020，故選：C．4．解：①0是有理數(shù)，說法正確；②若|x|＝﹣x，則x是負(fù)數(shù)或0，故原說法錯誤；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，說法正確；④若|x|＝|y|，則x＝±y，故原說法錯誤；⑤兩個數(shù)的差為正數(shù)，其中至少有一個正數(shù)，錯誤，如﹣1﹣（﹣3）＝2．所以正確的有①③，共2個．故選：A．5．解：在代數(shù)式a＝5，m，b＝﹣1，x，6中，是整式的有：m，x，6共3個．故選：B．6．解：A選項，這個多項式是三次三項式，故該選項不符合題意；B選項，a是一次單項式，故該選項符合題意；C選項，單項式的系數(shù)是，故該選項不符合題意；D選項，它是一個三次多項式，故該選項不符合題意；故選：B．7．解：±＝±3，∴輸入的數(shù)是：（﹣3+1）÷2＝﹣2÷2＝﹣1（3+1）÷2

＝4÷2＝2故選：D．8．解：由圖得，點(diǎn)E是在﹣3和﹣1之間的整數(shù)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是﹣2．故選：D．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9．解：原式＝﹣（3）＝﹣3．故答案為：﹣3．10．解：“收入100元”記作“+100元”，那么“﹣60元”表示支出60元，故答案為：支出60元．11．解：407000＝4.07×105，故答案為：4.07×105．12．解：（﹣15）÷（﹣1﹣3）×6＝（﹣15）÷（﹣）×6＝（﹣15）×（﹣）×6＝．故答案為：二，沒按從左至右的運(yùn)算順序計算，三，結(jié)果的符號錯誤．13．解：∵﹣a|x﹣1|b2與a2b|y+2|可以合并，∴﹣a|x﹣1|b2與a2b|y+2|是同類項，∴|x﹣1|＝2，|y+2|＝2，∴x＝3或﹣1，y＝0或﹣4，

故答案為：3或﹣1，0或﹣4．14．解：∵a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，∴（﹣1*1）*（﹣2）＝[（﹣1）2﹣12﹣（﹣1）×1+1]*（﹣2）＝（1﹣1+1+1）*（﹣2）＝2*（﹣2）＝22﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝4﹣4+4+1＝5，故答案為：5．15．解：（1）四邊形經(jīng)過任意一點(diǎn)可以做1條對角線，有重復(fù)，四邊形共有2條對角線；（2）五邊形任意一點(diǎn)可以做2條對角線，其中會出現(xiàn)重復(fù)，因此五邊形共有5條對角絨，六邊形任意點(diǎn)可以做3條對角線，其中會出現(xiàn)重復(fù)，因此四邊形共有9條對角線．（3）n邊形經(jīng)過任意一點(diǎn)可以做（n﹣3）條對角線，其中會出現(xiàn)重復(fù)，因此n邊形共有條對角線；（4）十邊形經(jīng)過任意一點(diǎn)可以做7條對角線，其中會出現(xiàn)重復(fù)，因此十邊形共有＝35條對角線．故答案為：（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35．16．解：﹣33÷（﹣3）×[﹣（﹣2）3]＝﹣27×（﹣）×[﹣（﹣8）]＝﹣27×（﹣）×8＝9×8

＝72．故答案為：72．三．解答題（共2小題，滿分10分，每小題5分）17．解：（1）23﹣41.23+23﹣2﹣8.77﹣18＝（23﹣2）﹣（41.23+8.77）+（23﹣18）＝21﹣50+5＝﹣24；（2）＝（3﹣）+（+2）＝3+3＝6．18．解：（1）原式＝（﹣12﹣）×＝﹣3﹣＝﹣3；（2）原式＝（﹣72﹣）×＝﹣8﹣＝﹣8；（3）原式＝﹣＝﹣＝﹣；（4）原式＝＝1．

（5）原式＝﹣81×＝﹣2；（6）原式＝﹣＝﹣14．四．解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）19．解：（1）原式＝（3xy2﹣2xy2）+（﹣4x2y+5x2y）＝xy2+x2y；

（2）原式＝mn+3m2﹣m2+2mn＝2m2+3mn．20．解：由題意得：a+b＝0，m＝2，cd＝1∵m的絕對值是2，且m＞0∴m＝2∴+cd﹣2018m＝+1﹣2018×2＝1﹣4036＝﹣4035∴+cd﹣2018m的值為﹣4035．五．解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）21．解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案為：1186；（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，

∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案為：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．22．解：（1）當(dāng)0≤x≤20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝2.5x；當(dāng)x＞20時，y與x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝2.5×20+3.5（x﹣20）＝3.5x﹣20；故答案為：2.5x，3.5x﹣20；

（2）小明家4月份用水量未超過20m3，則2.5x＝40，解得：x＝16小明家5月份用水量未超過20m3，則2.5x＝45，x＝18，小明家6月份用水量超過20m3，3.5x﹣20＝57，解得：x＝22，則小明家第二季度的用水量為：16+18+22＝56（m3）．六．解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）23．解：（1）根據(jù)規(guī)定可得：當(dāng)0＜x＜3，甲公司收：9元，乙公司收費(fèi)20元；故答案為：9，20；

（2）x＞8時，甲公司收費(fèi)：9+1.6×（x﹣3）＝（1.6x+4.2）元，乙公司收費(fèi)：20+1.3×（x﹣8）＝（1.3x+9.6）元；答：甲、乙兩公司的收費(fèi)分別是（1.6x+4.2）元、（1.3x+9.6）元；（3）當(dāng)x＝6時，甲公司收費(fèi)：9+3×1.6＝13.8（元），∵6＜8，∴乙公司收費(fèi)：20元，∵13.8＜20，∴甲公司費(fèi)用更便宜，20﹣13.8＝6.