直線與橢圓的位置關(guān)系課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(三)1-----直線與橢圓的位置關(guān)系2-----弦長(zhǎng)公式相交相切相離回顧1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？②代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓方程，得到方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷有兩個(gè)相異實(shí)根，即⊿＞０，則相交；有兩個(gè)相同實(shí)根，即⊿＝０，則相切；無(wú)實(shí)根，即⊿＜０，則相離．①幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離．

如何判定直線與圓的位置關(guān)系？回顧2：如何求直線被圓截得的弦長(zhǎng)？ABrd（1）幾何方法利用弦心距d、半徑r及弦長(zhǎng)一半構(gòu)造的直角三角形（垂徑定理）（2）代數(shù)方法1.直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種?類比思考相交相離相切2.怎么判斷它們之間的位置關(guān)系?能用幾何法嗎？不能！所以只能用代數(shù)法----求解直線與二次曲線有關(guān)問(wèn)題的通法。因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法oxyoxy思考：最大的距離是多少？練習(xí)1.當(dāng)K為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒(méi)有公共點(diǎn)?練習(xí)2.無(wú)論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿足()A.沒(méi)有公共點(diǎn)B.一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)公共點(diǎn)D.有公共點(diǎn)D練習(xí)3：直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn),求m的取值范圍。[1，5）∪（5，+∞

）1C

已知直線y=x－

與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因?yàn)樗?，方程（１）有兩個(gè)根，那么，相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理再來(lái)例2：已知斜率為1的直線L過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．練習(xí)、求橢圓被過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線所截得的弦長(zhǎng)。通徑小結(jié)論

直線與橢圓位置關(guān)系的判斷以及直線與橢圓相交問(wèn)題的處理跟直線與圓都有很大的不同.青山青，青山是山；橢圓橢，橢圓非圓。例3：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解：依題意,直線的斜率存在.韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)構(gòu)造例3：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差例3：已知橢圓過(guò)點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問(wèn)題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，3、直線與橢圓相交問(wèn)題的處理方法：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理.

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)例3.已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，斜率為（Ｏ為原點(diǎn)），求橢圓方程．解：由方程組消去整理得：解：由方程組消去整理得：①②解①②得所求的橢圓方程為樸實(shí)而平凡，卻華貴雍容.練習(xí)2.中心在原點(diǎn)一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓的截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求橢圓的方程．

分析：根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與直線方程連里解方程組，利用中點(diǎn)公式求得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后解關(guān)于的方程組即可．

解：設(shè)所求橢圓的方程為由得①把直線方程代入橢圓方程，整理得設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，