北師大版五年級上冊第三單元倍數(shù)與因數(shù)（知識點梳理+能力百分練）一（含解析）

1、倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說一個數(shù)是倍數(shù)或是因數(shù)。2、0是任何一個非0自然數(shù)的倍數(shù)，任何非0自然數(shù)都是0的因數(shù)。3、像1,3,5,7,…這樣的數(shù)，不是2的倍數(shù)，叫奇數(shù)。像2,4,6,8,…這樣的數(shù)是2的倍數(shù)，叫偶數(shù)。4、同時是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)，個位一定是0,且各個數(shù)字之和是3的倍數(shù)。5、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。求一個數(shù)的倍數(shù)時，依次用這個數(shù)乘自然數(shù)即可。6、只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，除了1和它本身以外還有別的因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。一、選擇題(共16分)碼一共有()種可能。5.1-10中所有質(zhì)數(shù)的和是()。8.我們發(fā)現(xiàn)一些數(shù)有一個有趣的特點，一個數(shù)所有因數(shù)(除了它本身)的和等于它本身。比如6的因數(shù)有1,2,3,6,這幾個因數(shù)之間的關(guān)系是：1+2+3=6。像6這樣的數(shù)叫做完全數(shù)(也叫完美數(shù))。那么下面的數(shù)中也有這樣的特點是(二、填空題(共16分)9.兩個質(zhì)數(shù)的和是15,這兩個質(zhì)數(shù)分別是()和()。10.把24個球裝在盒子里(所有的球不能同時裝在1個盒子里),每個盒子裝得同樣多，有(種裝法，最少需要()個盒子。11.已知21□5能被3整除，□里最小填()。有因數(shù)2,又有因數(shù)3,同時是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是()。第一位：10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)第二位：最小的合數(shù)第四位：5的最小倍數(shù)第五位：全部因數(shù)是1、3、9的數(shù)第六位：最小的自然數(shù)15.哥德巴赫猜想提出，所有大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)的和。比如：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,…請你仿照填寫：20=()。16.在1-9中，質(zhì)數(shù)有()個，既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)是()。三、判斷題(共8分)17.12的所有因數(shù)中，有3個質(zhì)數(shù)。(18.在1-10中，合數(shù)有4、6、8、9、10,其余的數(shù)為質(zhì)數(shù)。()19.個位上是3的數(shù)，一定不是5的倍數(shù)。(20.一個偶數(shù)減去一個奇數(shù)，所得的差一定是奇數(shù)。()四、計算題(共6分)五、解答題(共54分)23.五(1)班50多名學(xué)生參加跳繩比賽，進(jìn)行分組，按每組7人，恰好分完，五(1)班參加跳繩25.五(1)班有32名同學(xué)參加廣播操比賽，要行或每列不少于2人)26.五位數(shù)2□35□,既是3的倍數(shù)，又是2倍數(shù)，同時又有因數(shù)5,在所有可能性中，最小的數(shù)是數(shù)需要的盒子數(shù)余?為什么?第一種頭4頭地數(shù)，多3頭；6頭6頭地數(shù)，多5頭；15頭15頭地數(shù)，多14頭。而且這群奶牛的數(shù)量在【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；由此找出□內(nèi)可能的數(shù)字?！驹斀狻俊鮾?nèi)如果是0;1+0+4+4=9;9能被3整數(shù)，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是0;□內(nèi)如果是1;1+1+4+4=10;10不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是1;□內(nèi)如果是2;1+2+4+4=11;11不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是2;□內(nèi)如果是3;1+3+4+4=12;12能被3整除，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是3;□內(nèi)如果是4;1+4+4+4=13;13不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是4;□內(nèi)如果是5;1+5+4+4=14;14不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是5;□內(nèi)如果是6;1+6+4+4=15;15能被3整除，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是6;□內(nèi)如果是7;1+7+4+4=16;16不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是7□內(nèi)如果是8;1+8+4+4=17;17不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是8;□內(nèi)如果是9;1+9+4+4=18;18能被3整除，是3倍數(shù)，□內(nèi)可能是9?！鮾?nèi)可能是0,3,6,9一共四種可能。小華行李箱上密碼鎖的密碼是1□44,這個數(shù)是3的倍數(shù)，她忘記了密碼中的一個數(shù)字，這個密碼一共有4種可能。【點睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵?！痉治觥磕鼙?整除的數(shù)就是4的倍數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻緼.2÷4=0.5,2不能被4整除，2不是4的倍數(shù)，不符合題意；B.6÷4=1.5,6不能被4整除，6不是4的倍數(shù)，不符合題意；C.30÷4=7.5,30不能被4整除，30不是4的倍數(shù)，不符合題意；D.52÷4=13,52能被4整除，52是4的倍數(shù)，符合題意。下列各數(shù)中52是4的倍數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，A選項據(jù)此判斷；根據(jù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，D選項據(jù)此解答。B.91是7的倍數(shù)，7是91的因數(shù)，原題干說法正確，不符合題意；C.各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，原題干說法錯誤；符合題意；D.偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)與偶數(shù)的和還是偶數(shù)，原題干說法正確，不符合題意。下列說法不正確的是個位上是0、3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)?！军c睛】熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)(奇數(shù)和偶數(shù))、3的倍數(shù)特征、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答。一個自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；由此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，1的因數(shù)只有1,所以1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)?！军c睛】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義.明確：質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，合數(shù)至少有3個因數(shù)。【分析】找出1-10中所有質(zhì)數(shù)，再把它們相加即可。據(jù)此解答?！驹斀狻?-10中所有質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7?！军c睛】掌握質(zhì)數(shù)的概念，找出1-10中所有的質(zhì)數(shù)再相加是解答的關(guān)鍵?！痉治觥扛鶕?jù)3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；由此找出□內(nèi)可能的數(shù)字?！驹斀狻俊鮾?nèi)如果是0;1+0+4+4=9;9能被3整數(shù)，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是0;□內(nèi)如果是1;1+1+4+4=10;10不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是1;□內(nèi)如果是2;1+2+4+4=11;11不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是2;□內(nèi)如果是3;1+3+4+4=12;12能被3整除，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是3;□內(nèi)如果是4;1+4+4+4=13;13不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是4;□內(nèi)如果是5;1+5+4+4=14;14不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是5;□內(nèi)如果是6;1+6+4+4=15;15能被3整除，是3的倍數(shù)，□內(nèi)可能是6;□內(nèi)如果是7;1+7+4+4=16;16不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是7□內(nèi)如果是8;1+8+4+4=17;17不能被3整除，不是3的倍數(shù)，□內(nèi)不是8;□內(nèi)如果是9;1+9+4+4=18;18能被3整除，是3倍數(shù)，□內(nèi)可能是9?！鮾?nèi)可能是0,3,6,9一共四種可能。共有4種可能?！驹斀狻?4÷2=7(米)因為5+2=7,并且滿足長和寬的米數(shù)是兩個質(zhì)數(shù)，所以它的長和寬分別是5和3。5×2=10(平方米)【詳解】A.12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12,1+2+3+4+6=16,錯誤B.28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28,正確；C.32的因數(shù)：1、2、4、8、16、32,1+2+4+8+16=31,錯誤；D.15的因數(shù)：1、3、5、15,1+3+5=9,錯誤?！驹斀狻?5=2+13兩個質(zhì)數(shù)的和是15,這兩個質(zhì)數(shù)分別是2和13?！痉治觥肯日页?4的所有因數(shù)，根據(jù)哪兩個因數(shù)相乘是24,再根據(jù)這兩個因數(shù)來確定每盒裝幾個，裝幾盒，注意所有的球不能同時裝在1個盒子里。【詳解】24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24;裝法有：24=1×24,一盒24個，裝1盒(排除);或每盒裝1個，裝24盒；24=2×12,一盒裝12個，裝2盒；或每盒裝2個，裝12盒；24=3×8,一盒裝8個，裝3盒；或每盒裝3個，裝8盒；24=4×6,一盒裝6個，裝4盒；或每盒裝4個，裝6盒所以有7種裝法，最少需要2個盒子?！军c睛】此題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法，關(guān)鍵根據(jù)題意找出符合條件的數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)3的倍數(shù)特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就能被3整除，據(jù)此解答?！驹斀狻俊跆?;2+1+0+5=8;8不能被3整除，□內(nèi)最小不能填0;□內(nèi)填1;2+1+1+5=9;9能被3整除，□內(nèi)最小填1。已知21□5能被3整除，□里最小填1?！军c睛】熟練掌握3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，n同時是3和4的倍數(shù)，并且6<n<21;據(jù)此列出21以內(nèi)是3、4的倍數(shù)的【詳解】21以內(nèi)3的倍數(shù)有：3、6、9、12、15、18、21;21以內(nèi)4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20;【點睛】熟練掌握3、4的倍數(shù)特征，是解答此題的關(guān)鍵?！痉治觥扛鶕?jù)5的倍數(shù)的特征，個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。個位和十位上的數(shù)字相同，這個兩位數(shù)是55;最大的三位數(shù)是999,能同時被2.3.5整除的數(shù)個位上一定是0,又要符合能被3整除的特征，所以是990;據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€兩位數(shù)是5的倍數(shù)，個位和十位上的數(shù)字相同，這個兩位數(shù)是55;既有因數(shù)2,又有因數(shù)3,同時是5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是990?！军c睛】此題考查的目的是掌握2、3、5的倍數(shù)的特征。第五位：全部因數(shù)是1,3,9的數(shù)是9;20=3+17(答案不唯一)【詳解】在1-9中，質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7,共4個；所以：在1-9中，質(zhì)數(shù)有4個，既是合數(shù)又是奇數(shù)的數(shù)是9。在這些因數(shù)中質(zhì)數(shù)有2和3兩個?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法及應(yīng)用，質(zhì)數(shù)的意義及應(yīng)用。它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就是合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】在1-10中，合數(shù)有：4、6、8、9、10;質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7;1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)?！军c睛】本題考查質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，需要明確：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)5的倍數(shù)特征：個位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，是5的倍數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，個位上是3的數(shù)，一定不是5的倍數(shù)?！军c睛】本題考查5的倍數(shù)特征，根據(jù)5的倍數(shù)特征進(jìn)行解答?！痉治觥扛鶕?jù)偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)可知：偶數(shù)一奇數(shù)=奇數(shù)；由此即可判斷。21.見詳解【詳解】81=3×3×3×3;22.這個六位數(shù)是92004223.8組【詳解】7的倍數(shù)有7,14,21,28,35,42,49,56,63,……,符合條件的是有56,五(1)班有56名學(xué)生。56÷7=8(組)答：五(1)班參加跳繩比賽的學(xué)生分了8組?！驹斀狻恳驗?14的末尾是4,所以114不是5的倍數(shù)，所以如果每5個裝一袋不能正好裝完；因為1+1+4=6是3的倍數(shù)，所以114是3的倍數(shù)，所以每3個裝一袋能正好裝完。25.2行、4行、8行、16行；4種32=1×32,即每行1人，排32行，不符合題意；或者每行32人，排1行，不符合題意。32=2×16,即每行2人，排16行；或每行16人，排2行；32=4×8,即每行4人，排8行；或每行8人，排4行；答：可以排2行、4行、8行、16行。共有4種排法?！军c睛】本題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法，解答此題的關(guān)鍵是把32分解因數(shù)，再對分解出來的因數(shù)【分析】2的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,2,4,6,8;5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,5;3的倍數(shù)的特征：所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；據(jù)此可知：同時是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0,所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。個位上的□里面的數(shù)字是“0”,千位上的數(shù)字是2或5或8;答：五位數(shù)2□35□,既是3的倍數(shù)，又是2倍數(shù)，同時又有因數(shù)5,在所有可能性中，最小的數(shù)是22350,最大的數(shù)是28350。【點睛】本題主要考查2、3、5的倍數(shù)特征，注意牢固掌握2、3、5的倍數(shù)特征，靈活運(yùn)用。27.見詳解【分析】先找出24的所有因數(shù)，再根據(jù)哪兩個因數(shù)相乘是24,再根據(jù)這兩個因數(shù)來確定每盒裝幾個，【詳解】因為2