2022-2023學(xué)年北京門頭溝九上期末考試數(shù)學(xué)試卷

PAGE九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷第6頁（共8頁）門頭溝區(qū)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研試卷九年級數(shù)學(xué)2022.12考生須知1．本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2．請將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處。3．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。請使用2B鉛筆填涂，用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答。4．考試結(jié)束后，請將試卷和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1．如果，那么的值是A． B． C． D．2.已知⊙O的半徑為4，如果點P在⊙O內(nèi)，那么OP的長可能是A．3 B．4 C．5 D．63．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3，BC=4，那么sinA的值是A． B． C． D．4．如果將拋物線向上平移3個單位長度，得到新的拋物線的表達式是A． B．C．D．5．如圖，AD，BC相交于點O，且AB∥CD．如果AO=CO=2，BO=1，那么OD的值是A．3 B． C． D．66．如圖，線段AB是⊙O的直徑，如果∠CAB=30°，那么∠ADC的度數(shù)是A．45° B．50° C．55° D．60°7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．一元二次方程的近似解為，8．下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是A．圓的面積y與它的半徑x；B．正方形的周長y與它的邊長x；C．用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；D．小明從家騎車去學(xué)校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x；9．如果，那么銳角=度．10．如果一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，那么該扇形的面積為（結(jié)果保留）．11．在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，），B（，），那么與的大小關(guān)系是（填“>”，“=”或“<”）．12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線的交點，那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是．13．寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②當時，y隨x的增大而增大．這個二次函數(shù)的表達式可以是．14．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿AB不知道有多長，量出它在太陽下的影子BC長150寸，同時立一根15寸的小標桿DE，它的影子EF長5寸，則竹竿AB的長為多少？”．答：竹竿AB的長為寸．15．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么橋拱所在圓的半徑OA=米．16．如圖1，在等邊△ABC中，D是BC中點，點P為AB邊上一動點，設(shè)AP=x，DP=y，如果y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么AB=．圖1圖2三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．如圖，在△ABC中，點D在AB上，連接CD．請?zhí)砑右粋€條件，使得△ACD∽△ABC，然后再加以證明．19．下面是小李設(shè)計的“作圓的內(nèi)接等邊三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，⊙O．求作：等邊△ABC，使得等邊△ABC內(nèi)接于⊙O．作法：=1\*GB3①如圖2，作半徑OM；圖1=2\*GB3②以M為圓心，OM長為半徑作弧，交⊙O于點A，B，連接AB；=3\*GB3③以B為圓心，AB長為半徑作弧，交⊙O于點C；=4\*GB3④連接AC，BC．∴△ABC就是所求作的等邊三角形．根據(jù)上述尺規(guī)作圖的過程，回答以下問題：圖2（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖2（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接OA，OB，MA，MB．由作圖可知MA=MB=OM=OA=OB，∴△OAM，△OBM是等邊三角形．∴∠AOM=∠BOM=°．∴∠AOB=120°．∵，∴∠ACB=∠AOB=60°．（）（填推理的依據(jù)）∵BC=BA，∴△ABC是等邊三角形．20．已知二次函數(shù)（1）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，CA=CD，過點B作BE⊥CD，交CD的延長線于點E．（1）求證：△ABC∽△DBE；（2）如果BC=5，BE=3，求AC的長．22．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象的一個交點為A（，n）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，一次函數(shù)（）的值大于反比例函數(shù)（）的值，直接寫出k的取值范圍．23．定都閣位于門頭溝潭柘寺鎮(zhèn)的定都峰上，與通州大運河遙相呼應(yīng)，形成“東有大運河，西有定都閣”的一道新景觀．為測得定都閣的高度，某校數(shù)學(xué)社團登上定都峰開展實踐活動．他們利用無人機在點P處測得定都閣頂端A的俯角α為45°，定都閣底端B的俯角β為60°，此時無人機到地面的垂直距離PC為米，求定都閣的高AB．（結(jié)果保留根號）24．某公園有一個小型噴泉，水柱從垂直于地面的噴水槍噴出，水柱落于地面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水柱距噴水槍的水平距離為x（單位：m），距地面的垂直高度為y（單位：m），現(xiàn)測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離/m0123456…垂直高度/m0.71.62.32.83.13.23.1…請根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）在平面直角坐標系中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點距離地面的垂直高度為m；（3）求所畫圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達式；（4）公園準備在水柱下方的地面上豎直安裝一根高1.6m的石柱，使該噴水槍噴出的水柱恰好經(jīng)過石柱頂端，則石柱距噴水槍的水平距離為m．（注：不考慮石柱粗細等其他因素）25．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如果，DE=1，求AB的長．26．在平面直角坐標系xOy中，點M（，），N（，）在拋物線（）上，其中，設(shè)拋物線的對稱軸為．（1）當時，如果，直接寫出，的值；（2）當，時，總有，求t的取值范圍．27．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC上，連接AD，在直線AC右側(cè)作AE⊥AD，且AE=AD，連接BE交AC于點F．（1）如圖1，當AC=BC時，①依題意補全圖1，猜想∠ADC與∠CAE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BF，EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖2，當AC=mBC(m>0)時，直接用含m的等式表示線段BF，EF的數(shù)量關(guān)系．圖1圖228．在平面直角坐標系中，對于點，給出如下定義：當點，滿足時，稱點N是點M的等積點．已知點M（1，2）．（1）在(6，3)，(，)，(，)中，點M的等積點是_