2010年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2010年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）在5，，﹣1，0.001這四個數(shù)中，小于0的數(shù)是（）A．5 B． C．0.001 D．﹣12．（3分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E是邊CD上一點，若△AFB經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)角θ后與△AED重合，則θ的取值可能為（）A．90° B．60° C．45° D．30°3．（3分）據(jù)媒體報道，5月15日，參觀上海世博會的人數(shù)突破330000，該數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．33×104 B．3.3×105 C．0.33×106 D．3.3×1074．（3分）某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中，其數(shù)學成績的平均分相等，但兩班成績的方差不等，那么能夠正確評價他們的數(shù)學學習情況的是（）A．學習水平一樣 B．成績雖然一樣，但方差大的班學生學習潛力大 C．雖然平均成績一樣，但方差小的班學習成績穩(wěn)定 D．方差較小的學習成績不穩(wěn)定，忽高忽低5．（3分）計算（a4）2÷a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)76．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，則該三角形為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形7．（3分）若x＝2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．8．（3分）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和3，若兩圓相交，則兩圓的圓心距m滿足（）A．m＝5 B．m＝1 C．m＞5 D．1＜m＜59．（3分）已知函數(shù)y＝kx的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限10．（3分）已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上．一只蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）11．（4分）分解因式：3x2+6x+3＝．12．（4分）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE＝4，則BC＝．13．（4分）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2的圖象向左平移2個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為．14．（4分）如圖，PA與⊙O相切于點A，PC經(jīng)過⊙O的圓心且與該圓相交于兩點B、C，若PA＝4，PB＝2，則sinP＝．15．（4分）＝．16．（4分）由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機的價格降低，現(xiàn)價為2400元的某款計算機，3年前的價格為元．17．（4分）如圖，已知⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的面積為．18．（4分）已知一元二次方程x2﹣（+1）x+﹣1＝0的兩根為x1、x2，則＝．19．（4分）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2．現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝，S1+S2+S3+…+Sn＝．（用n的代數(shù)式表示）．三、解答題（共9小題，滿分84分）20．（8分）計算：（﹣1）2010+|﹣3|﹣+（cos60°）﹣1．21．（8分）化簡：（1+）÷．22．（9分）2010年4月14日，青海省玉樹縣發(fā)生了7.1級地震；某校開展了“玉樹，我們在一起”的賑災捐款活動，其中九年級二班全體同學的捐款情況如下表：捐款金額（元）510152050捐款人數(shù)（人）718123由于填表的同學不小心把墨水滴在了表上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但知道捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的36%，結(jié)合上表回答下列問題：（1）九年級二班共有多少人？（2）學生捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別為多少元？（3）如果把該班學生的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計圖，則捐款金額為20元的人數(shù)所對應的扇形圓心角為多少度？23．（9分）如圖，已知AC∥DF，且BE＝CF．（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是；（2）添加條件后，證明△ABC≌△DEF．24．（10分）如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長500米，高10米，背水坡的坡角為45°的防洪大堤（橫斷面為梯形ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進行加固，并使上底加寬3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1：．（1）求加固后壩底增加的寬度AF；（2）求完成這項工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號）25．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交于兩點A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y2＝kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOC的面積（O為坐標原點）；（3）求使y1＞y2時x的取值范圍．26．（10分）已知在一個不透明的口袋中有4個形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球，其中1個紅色球，3個黃色球．（1）從口袋中隨機取出一個球（不放回），接著再取出一個球，請用樹形圖或列表的方法求取出的兩個都是黃色球的概率；（2）小明往該口袋中又放入紅色球和黃色球若干個，一段時間后他記不清具體放入紅色球和黃色球的個數(shù)，只記得一種球的個數(shù)比另一種球的個數(shù)多1，且從口袋中取出一個黃色球的概率為，請問小明又放入該口袋中紅色球和黃色球各多少個？27．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC．（1）求證：AE⊥DE；（2）設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F，連接DF交AE于G，已知CD＝5，AE＝8，求的值．28．（10分）已知二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3及一次函數(shù)y2＝x+m．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；（2）將該二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你在圖中畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y2＝x+m有三個不同公共點時m的值；（3）當0≤x≤2時，函數(shù)y＝y(tǒng)1+y2+（m﹣2）x+3的圖象與x軸有兩個不同公共點，求m的取值范圍．

2010年四川省瀘州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．【分析】根據(jù)負數(shù)都小于0選擇．【解答】解：小于0的數(shù)有﹣1．故選：D．【點評】本題主要考查了負數(shù)的概念．2．【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點A，B、D為對應點，可知∠BAD為旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：觀察旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，對應點可知，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，θ＝∠BAD＝90°．故選：A．【點評】本題關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)中心、對應點、對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．3．【分析】科學記數(shù)法的一般形式為：a×10n，在本題中a應為3.3，10的指數(shù)為6﹣1＝5．【解答】解：330000＝3.3×105．故選：B．【點評】將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．4．【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：A、學習水平不能只看平均成績，故A錯誤；B、潛力的大小不能只看方差，和本人的智力有關(guān)，故B錯誤；C、方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，故C正確；D、方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的運算法則計算后直接選取答案．【解答】解：（a4）2÷a2＝a8÷a2＝a6．故選：C．【點評】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，推斷出62+82＝102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故選：B．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7．【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝2代入方程2x+3m﹣1＝0即可求出m的值．【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，∴2×2+3m﹣1＝0，解得：m＝﹣1．故選：A．【點評】本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8．【分析】本題根據(jù)兩圓半徑之和與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系和兩圓位置關(guān)系的聯(lián)系即可求解．外離，則P＞R+r；外切，則P＝R+r；相交，則R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切，則P＝R﹣r；內(nèi)含，則P＜R﹣r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：∵兩圓相交，∴3﹣2＜m＜3+2，即1＜m＜5．故選：D．【點評】此題主要是考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．9．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)值隨x的增大而增大，k值大于0，圖象經(jīng)過第一、三象限．故選：B．【點評】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，y隨x的增大而增大．10．【分析】此題運用圓錐的性質(zhì)，同時此題為數(shù)學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理．【解答】解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM′上的點（P′）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合．故選：D．【點評】本題考核立意相對較新，考核了學生的空間想象能力．二、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）11．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：3x2+6x+3，＝3（x2+2x+1），＝3（x+1）2．故答案為：3（x+1）2．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：如圖所示，∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝2DE＝2×4＝8．故答案為：8．【點評】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．13．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2的圖象向左平移2個單位，得：y＝（x﹣2+2）2+2＝x2+2．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．【分析】連接OA，先利用勾股定理求出⊙O的半徑長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：連接OA，設(shè)⊙O的半徑為r，則OP＝OB+BP＝r+2，因為PA與⊙O相切于點A，所以O(shè)A⊥AP，根據(jù)勾股定理得，OP2＝OA2+AP2，即（r+2）2＝r2+42，解得，r＝3，故sinP＝＝＝．故答案為：．【點評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是連接OA，利用切線的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．15．【分析】利用＝|a|，再根據(jù)絕對值的意義化簡．【解答】解：＝|﹣2|＝2．故答案為：2．【點評】二次根式的結(jié)果一定為非負數(shù)．16．【分析】設(shè)3年前的價格為x元，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)價＝三年前的價格×（1﹣）”，列出一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)3年前的價格為x元由題意得：（1﹣）x＝2400解得：x＝3600∴3年前的價格為3600元．故答案為：3600．【點評】此題為一元一次方程的應用題，同學們應學會運用方程解決實際問題．17．【分析】欲求⊙O的面積，需先求出⊙O的半徑；可連接OC，由切線長定理可得到∠OCB＝∠OCA＝30°，再連接OD（設(shè)BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通過解直角三角形即可求得⊙O的半徑，進而可求出⊙O的面積．【解答】解：設(shè)BC切⊙O于點D，連接OC、OD；∵CA、CB都與⊙O相切，∴∠OCD＝∠OCA＝30°；Rt△OCD中，CD＝BC＝1，∠OCD＝30°；∴OD＝CD?tan30°＝；∴S⊙O＝π（OD）2＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓、切線長定理及解直角三角形等知識的綜合應用．18．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)＝代入數(shù)值計算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（+1）x+﹣1＝0的兩根為x1、x2，∴x1+x2＝+1，x1x2＝﹣1，∴＝＝＝＝＝2+．故答案為：2+．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．19．【分析】由已知條件橫坐標成等差數(shù)列，再根據(jù)點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)上，求出各點坐標，再由面積公式求出Sn的表達式，把n＝1代入求得S1的值．【解答】解：∵點A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2，又點A1的橫坐標為2，∴A1（2，5），A2（4，）∴S1＝2×（5﹣）＝5；由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），∴S2＝2×（）＝，∴圖中陰影部分的面積知：Sn＝2×（）＝，（n＝1，2，3，…）∵＝，∴S1+S2+S3+…+Sn＝10（++…+）＝10（1）＝．故答案為：5，．【點評】此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出An的坐標的表達式，再由此求出Sn的表達式．三、解答題（共9小題，滿分84分）20．【分析】由于﹣1的偶次冪是1，﹣1的奇次冪是1；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；表示16的算術(shù)平方根，即為4；cos60°＝，一個數(shù)的負指數(shù)次冪等于這個數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)．利用這些結(jié)論即可求解．【解答】解：原式＝1+3﹣4+2＝2．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．21．【分析】先計算括號里的，再把分子分母分解因式，然后約分化簡．【解答】解：原式＝＝＝＝＝a+2．【點評】本題主要考查分式的混合運算，注意分式混合運算的順序．22．【分析】（1）由于知道捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的36%，由此即可求出九年級二班共有多少人；（2）首先利用（1）的結(jié)果計算出捐15元的同學人數(shù)，然后利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）由于捐款金額為20元的人數(shù)為12人，由此求出捐款金額為20元的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圓心角．【解答】解：（1）∵18÷36%＝50，∴九年級二班共有50人；（2）∵捐15元的同學人數(shù)為50﹣（7+18+12+3）＝10，∴學生捐款的眾數(shù)為10元，又∵第25個數(shù)為10，第26個數(shù)為15，∴中位數(shù)為＝12.5元；（3）依題意捐款金額為20元的人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)為．【點評】此題考查了一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和扇形統(tǒng)計圖等知識．23．【分析】（1）證明兩三角形全等的現(xiàn)有條件是BC＝EF，∠ACB＝∠F，所以可以添加邊AC＝DF利用SAS，也可以添加角相等，利用AAS或ASA．（2）根據(jù)添加的條件利用三角形全等的判定證明即可．【解答】（1）解：添加的條件是AC＝DF．（2）證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；是開放型題目，根據(jù)已有條件，結(jié)合判定方法即可找出還差哪一條件，就是所要添加的條件，要根據(jù)現(xiàn)有已知的位置結(jié)合判定方法進行添加．24．【分析】（1）分別過E、D作AB的垂線，設(shè)垂足為G、H．在Rt△EFG中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出水平寬FG的長；同理可在Rt△ADH中求出AH的長；由AF＝FG+GH﹣AH求出AF的長．（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面積．梯形AFED的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．【解答】解：（1）分別過點E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．∵四邊形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG．故四邊形EGHD是矩形．∴ED＝GH．在Rt△ADH中，AH＝DH÷tan∠DAH＝10÷tan45°＝10（米）．在Rt△FGE中，i＝＝，∴FG＝EG＝10（米）．∴AF＝FG+GH﹣AH＝10+3﹣10＝10﹣7（米）；（2）加寬部分的體積V＝S梯形AFED×壩長＝×（3+10﹣7）×10×500＝25000﹣10000（立方米）．答：（1）加固后壩底增加的寬度AF為（10﹣7）米；（2）完成這項工程需要土石（25000﹣10000）立方米．【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．25．【分析】（1）先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式為y1＝﹣，再求出B的坐標是（1，﹣2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）在一次函數(shù)的解析式中，令x＝0，得出對應的y2的值，即得出直線y2＝﹣x﹣1與y軸交點C的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函數(shù)y1＝的圖象過點A（﹣2，1），即1＝；∴m＝﹣2，即y1＝﹣，又∵點B（a，﹣2）在y1＝﹣上，∴a＝1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函數(shù)y2＝kx+b過A、B兩點，即．解之得．∴y2＝﹣x﹣1．（2）∵x＝0，∴y2＝﹣x﹣1＝﹣1，即y2＝﹣x﹣1與y軸交點C（0，﹣1）．設(shè)點A的橫坐標為xA，∴△AOC的面積S△OAC＝＝×1×2＝1．（3）要使y1＞y2，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．26．【分析】（1）列舉出所有情況，看取出的兩個都是黃色球的情況占總情況的多少即可；（2）關(guān)系式為：黃色球的總數(shù)量占球的總數(shù)的；新放入的黃球比紅球多1，或新放入的紅球比黃球多1．【解答】解：（1）兩次取球的樹形圖為：∴取球兩次共有12次均等機會，其中2次都取黃色球的機會為6次，所以P（兩個都是黃球）＝；（2）∵又放入袋中兩種球的個數(shù)為一種球的個數(shù)比另一種球的個數(shù)多1，∴又放入袋中的紅色球的個數(shù)只有兩種可能，①若小明又放入紅色球m個，則放入黃色球為（m+1）個，故袋中球的總數(shù)為5+2m，于是有，則m＝2；②若小明又放入紅色球m+1個，則放入黃色球為m個，，則m＝﹣1，不合題意，舍去；所以，小明又放入了2個紅色球和3個黃色球．【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．注意第二問應分情況探討．27．【分析】（1）由四邊形ABCD是?，可知AB∥CD，那么就有∠BAD+∠ADC＝180°，又AE、DE是∠BAD、∠ADC的角平分線，容易得出∠DAE+∠ADE＝90°，即AE⊥DE；（2）由于AD∥BC，AE是角平分線，容易得∠BAE＝∠BEA，那么AB＝BE＝CD＝5，同理有CE＝CD＝5，容易得出AD＝BC＝BE+CE＝10．在Rt△ADE中，利用勾股定理可求DE，由于AD是直徑，所以tan∠FAG＝，而∠FAG＝∠DAE，于是＝，即可求．【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°．又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC，∴∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE．（2）解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BEA．又∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝5．同理EC＝CD＝5．∴AD＝BC＝BE+EC＝10．在Rt△AED中，DE＝＝＝6．又∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠FAG＝∠DAE．∵AD是直徑，∴∠AFD＝90°，∴tan∠FAG＝，∴＝tan∠DAE＝＝＝．【點評】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)值、勾股定理等知識．28．【分析】（1）將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，可求出其頂點坐標；令拋物線的解析式中，y＝0，可求出它函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．（2）畫出此函數(shù)圖象后，可發(fā)現(xiàn)，若直線與新函數(shù)有3個交點，可以有兩種情況：①直線經(jīng)過原二次函數(shù)與x軸的交點A（即左邊的交點），可將A點坐標代入直線的解析式中，