《高等應用數學》（曾慧平）教案 第三章 導數的應用 3.1.2洛必達法則

課題洛必達法則課時1課時（45min）第22課時教學目標知識技能目標：（1）理解洛必達法則。（2）掌握使用洛必達法則求極限的方法。素質目標：（1）培養(yǎng)數學素質，提高運算能力和數學建模能力．（2）培養(yǎng)觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力、數學思維能力．（3）養(yǎng)成良好的學習習慣、實事求是的科學態(tài)度．教學重難點教學重點：洛必達法則教學難點：使用洛必達法則求極限教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（23min）→強化訓練（10min）→課堂小結（3min）→教學過程主要教學內容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家掃一掃學習“洛必達法則”和“洛必達法則其他類型”并預習本節(jié)課內容。洛必達法則洛必達法則其他類型【學生】完成課前任務通過課前任務，使學生了解所學知識，提高學生學習效率考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（5min）【教師】提出以下問題：試求極限．求極限．【學生】思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（23min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識3.1.2洛必達法則知識點洛必達法則?【教師】通過學生的回答引入要講的知識，介紹洛必達法則兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限稱為未定式，分別簡記作“”或“”．下面以時的“”型未定式為例介紹求這類極限的一種簡便而重要的方法——洛必達法則．定理4（洛必達法則）若與滿足下列條件，則．（1）；（2）與在的某去心鄰域內可導，且；（3）存在（或為無窮大）．在一定條件下，通過分子、分母分別求導再求極限來計算未定式極限的方法，稱為洛必達法則．?【學生】聆聽、理解知識點洛必達法則推廣?【教師】通過學生的理解引入要講的知識，介紹洛必達法則推廣知識1．洛必達法則給出了“”型未定式的常用解法，對于“”型未定式，該2．應用洛必達法則后得到的仍屬于“”型未定式或“”型未定式，且滿足定理3.4的條件，則可多次使用洛必達法則．?【學生】聆聽、理解?【教師】講解例題例2求．例3求．例4求．例5求．例6求．例7求．【學生】聆聽、思考、演算、對比演算步驟和結果通過教師講解和例題分析，使學生理解洛必達法則并掌握應用洛必達法則求極限（1）使用法則前，必須檢驗所求極限是否屬于“”型或“”型未定式；若不屬于，則應先將其轉化為這兩種未定式．（2）如果所求極限有可約因子，則可先約去，以簡化計算步驟．（3）當

不存在（不包括的情形）時，并不能斷定也不存在，此時應使用其他方法求極限強化練習（10min）【教師】通過APP發(fā)送強化練習作業(yè)題，并點名部分學生進行板演用洛必達法則求下列極限．（1）； （2）；（3）； （4）對比自己的計算結果，查找易錯點，提升計算效率巧通過強化練習，使學生鞏固所學知識，并以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學生帶動其他學生掌握知識課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本節(jié)課學習了洛必達法則的相關知識。重點是洛必達法則在求極限中的運算。希望大家在課下多加練習，鞏固課上所學知識，熟練掌握使用洛必達法則求極限的方法。【學生】總結回顧知識點總結知識點，鞏固學生對洛必達法則相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)3.1中與本課相關的習題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線上作業(yè)布置【學生】完成課后任務通過課后作業(yè)復習鞏固學到的知識，提高實際操作能力教學反思這節(jié)課整體節(jié)奏較好，但學生主動提問較少。根據新課程的要求