《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（曾慧平）教案 第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.2.1函數(shù)的單調(diào)性

課題函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)1課時(shí)（45min）第23課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的單調(diào)性（2）掌握函數(shù)單調(diào)性的判定素質(zhì)目標(biāo)：（1）培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力．（2）培養(yǎng)觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力、數(shù)學(xué)思維能力．（3）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)→→→傳授新知（18min）→解題技巧歸納（5min）→強(qiáng)化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：回憶正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，說出單調(diào)區(qū)間。【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（18min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)3.2.1函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性?【教師】介紹函數(shù)單調(diào)性的定義定理1設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則有（1）如果在內(nèi)，且等號(hào)僅在有限多個(gè)點(diǎn)處成立，則函數(shù)在上單調(diào)增加；（2）如果在內(nèi)，且等號(hào)僅在有限多個(gè)點(diǎn)處成立，則函數(shù)在上單調(diào)減少．?【學(xué)生】聆聽、理解?【教師】介紹駐點(diǎn)、增減區(qū)間的定義圖3-2有時(shí)，函數(shù)在其整個(gè)定義域上并不是單調(diào)的，但在其各個(gè)子區(qū)間上卻單調(diào)．如圖3-2所示，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)增加，而在區(qū)間上單調(diào)減少，并且從圖中可以看出，可導(dǎo)函數(shù)在單調(diào)區(qū)間分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，即．圖3-2因此，要確定可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先要求出使的點(diǎn)（駐點(diǎn)）；然后用這些駐點(diǎn)將的定義域分成若干個(gè)子區(qū)間；最后在每個(gè)子區(qū)間上用定理1判斷函數(shù)的單調(diào)性．一般地，如果在某區(qū)間內(nèi)的個(gè)別點(diǎn)處為0，而在其余各點(diǎn)處都為正（或負(fù)），那么在該區(qū)間上是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的．例如，在圖3-2中，，但在上其他點(diǎn)均為正，因此在上是單調(diào)增加的．?【學(xué)生】聆聽、理解?【教師】講解求單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域．（2）求出使函數(shù)和不存在的點(diǎn)，并以這些點(diǎn)為分界點(diǎn)，將定義域劃分成若干個(gè)子區(qū)間．（3）確定在各個(gè)子區(qū)間的符號(hào)（正或負(fù)），從而確定的單調(diào)性．?【學(xué)生】聆聽、記憶、做筆記?【教師】講解例題例1討論函數(shù)的單調(diào)性．【學(xué)生】聆聽、思考、演算、對(duì)比演算步驟和結(jié)果通過數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性的定義及判定，并掌握簡單函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間的求解過程解題技巧歸納（5min）【教師】提煉知識(shí)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法和步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求出定義域內(nèi)函數(shù)所有的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；（3）用這些駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)子區(qū)間；（4）在每個(gè)子區(qū)間上判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，根據(jù)定理1確定其單調(diào)性通過提煉知識(shí)點(diǎn)有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性強(qiáng)化練習(xí)（10min）【教師】通過APP發(fā)送強(qiáng)化練習(xí)作業(yè)題，并點(diǎn)名部分學(xué)生進(jìn)行板演1．討論函數(shù)的單調(diào)性．2．證明：當(dāng)時(shí)，．對(duì)比自己的計(jì)算結(jié)果，查找易錯(cuò)點(diǎn)，提升解題水平通過強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并以學(xué)生為主體，針對(duì)學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動(dòng)其他學(xué)生掌握知識(shí)課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性。重點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)性的應(yīng)用，希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。按時(shí)預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成教材中小節(jié)作業(yè)3.2中與本課相關(guān)的習(xí)題本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進(jìn)行線上作業(yè)布置【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)，提高實(shí)際操作能力教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)生接觸了新的知識(shí)，學(xué)習(xí)興趣較高