2022年中考數學一輪復習好題精練-第三章函數第5節(jié)二次函數及其應用

第5節(jié)二次函數及其應用1.(2021·阜新)如圖,二次函數y=a(x+2)2+k的圖象與x軸交于A,B(-1,0)兩點,則下列說法正確的是 (D)A.a<0B.點A的坐標為(-4,0)C.當x<0時,y隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸為直線x=-2第1題圖2.(2021·襄陽)一次函數y=ax+b的圖象如圖所示,則二次函數y=ax2+bx的圖象可能是 (D)第2題圖A BC D3.(2021·宿遷)已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列結論:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集為1<x<3,正確的結論個數是 (C)A.1 B.2 C.3 D.44.(2021·山西)拋物線的函數表達式為y=3(x-2)2+1,若將x軸向上平移2個單位長度,將y軸向左平移3個單位長度,則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為 (C)A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-15.(2021·黔東南州)如圖,拋物線l1:y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個公共點A(1,0),與y軸交于點B(0,2),虛線為其對稱軸.若將拋物線向下平移兩個單位長度得拋物線l2,則圖中兩個陰影部分的面積和為 (B)A.1 B.2 C.3 D.4第5題圖6.(2021·賀州)如圖,已知拋物線y=ax2+c與直線y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)兩點,則關于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是 (D)第6題圖A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤37.(2021·廣東)把拋物線y=2x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到的拋物線的解析式為y=2x2+4x[或y=2(x+1)2-2].

8.(2021·丹陽二模)已知二次函數y=-x2+2x+5,若P(n,y1),Q(n-2,y2)是該二次函數圖象上的兩點,且y1>y2,則實數n的取值范圍為n<2.

9.(2021·丹東)某超市銷售一種商品,每件成本為50元.銷售人員經調查發(fā)現,銷售單價為100元時,每月的銷售量為50件,而銷售單價每降低2元,則每月可多售出10件,且要求銷售單價不得低于成本.(1)求該商品每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;(不需要求自變量取值范圍)(2)若使該商品每月的銷售利潤為4000元,并使顧客獲得更多的實惠,銷售單價應定為多少元?(3)超市的銷售人員發(fā)現:當該商品每月銷售量超過某一數量時,會出現所獲利潤反而減小的情況.為了每月所獲利潤最大,該商品銷售單價應定為多少元?解:(1)依題意,得y=50+(100-x)×12×10=-5x+550∴y與x的函數關系式為y=-5x+550.(2)依題意,得y(x-50)=4000,即(-5x+550)(x-50)=4000,解得x1=70,x2=90.又∵70<90,∴當該商品每月銷售利潤為4000,為使顧客獲得更多實惠,銷售單價應定為70元.(3)設每月總利潤為w元,依題意,得w=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500.∵-5<0,∴函數圖象開口向下,∴當x=80時,w有最大值為4500.答:為了每月所獲利潤最大,該商品銷售單價應定為80元.10.(2021·銅仁)已知拋物線y=a(x-h)2+k與x軸有兩個交點A(-1,0),B(3,0),拋物線y=a(x-h-m)2+k與x軸的一個交點是(4,0),則m的值是 (C)A.5 B.-1C.5或1 D.-5或-111.(2021·吉林三模)如圖,二次函數y=-23x2+4x+c的圖象的頂點為A,與y軸的交點為B,BC∥x軸,交拋物線于點C,則△ABC的面積是1812.(2021·荊門)某公司電商平臺,在2021年五一長假期間,舉行了商品打折促銷活動,經市場調查發(fā)現,某種商品的周銷售量y(件)是關于售價x(元/件)的一次函數,如表僅列出了該商品的售價x,周銷售量y,周銷售利潤w(元)的三組對應值數據.x407090y1809030w360045002100(1)求y關于x的函數解析式;(不要求寫出自變量的取值范圍)(2)若該商品進價a(元/件),售價x為多少時,周銷售利潤w最大?并求出此時的最大利潤;(3)因疫情期間,該商品進價提高了m(元/件)(m>0),公司為回饋消費者,規(guī)定該商品售價x不得超過55(元/件),且該商品在今后的銷售中,周銷售量與售價仍滿足(1)中的函數關系.若周銷售最大利潤是4050元,求m的值.解:(1)設y=kx+b,由題意,得40k+∴y關于x的函數解析式為y=-3x+300.(2)由(1)得w=(-3x+300)(x-a),又由表知,把x=40,w=3600,代入上式可得關系式3600=(-3×40+300)(40-a),解得a=20.∴w=(-3x+300)(x-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800,∵-3<0,∴函數圖象開口向下,∴當售價x=60時,周銷售利潤w最大,最大利潤為4800元.(3)由題意,得w=-3(x-100)(x-20-m)(x≤55),其對稱軸為x=60+m2>60∴0<x≤55時,w的值隨x增大而增大,當x=55時周銷售利潤最大,∴4050=-3×(55-100)(55-20-m),解得m=5.∴當周銷售最大利潤為4050元時,m的值是5.13.【數學建?！?2021·渝中區(qū)模擬)在初中階段的函數學習中,我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象,并結合圖象研究函數性質的過程.以下是張華同學研究函數y=x2-7((1)請寫出下列表中m、n的值,并在給定的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象;x…-3-5-2-3-1-10113253…y…2-3-3-