高二數(shù)學(xué)之人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4課件：1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介高二數(shù)學(xué)PPT之人教版數(shù)學(xué)選修4-4課件：1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介2021/5/91【自主預(yù)習(xí)】1.柱坐標(biāo)系如圖,在柱坐標(biāo)系中,ρ:_____θ:______z:___范圍:ρ≥0,__≤θ<____,____<z<____.|OQ|∠x(chóng)OQQP02π-∞+∞2021/5/922.球坐標(biāo)系如圖,在球坐標(biāo)系中,r:_____φ:______θ:______范圍:r≥0,__________,__________.|OP|∠zOP∠x(chóng)OQ0≤φ≤π0≤θ<2π2021/5/933.點(diǎn)的空間坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化公式設(shè)空間一點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z),球坐標(biāo)為(r,φ,θ),則2021/5/94空間直角坐標(biāo)(x,y,z)轉(zhuǎn)換公式柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)

球坐標(biāo)(r,φ,θ)

ρcosθρsinθzrsinφcosθrsinφsinθrcosφ2021/5/95【即時(shí)小測(cè)】1.柱坐標(biāo)系中,點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為

(

)A.(2,2,3)

B.(2,3,0)

C.(0,2,3)

D.(2,0,3)2021/5/96【解析】選C.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z),因?yàn)?ρ,θ,z)=

2021/5/97所以點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(0,2,3).2021/5/982.將球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(

)A.(1,,1) B.(1,,0)C.(1,0,) D.(0,,1)2021/5/99【解析】選D.點(diǎn)的球坐標(biāo)(r,φ,θ)化為直角坐標(biāo)為(x,y,z)=(rsinφcosθ,rsinφsinθ,rcosφ),所以化為直角坐標(biāo)為2021/5/910【知識(shí)探究】探究點(diǎn)柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系1.空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?2021/5/911提示:(1)柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系都是以空間直角坐標(biāo)系為背景,柱坐標(biāo)系在平面xOy內(nèi)構(gòu)造平面極坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系是構(gòu)造點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|=r與射線Oz構(gòu)成極坐標(biāo)系,且OP在平面xOy內(nèi)的射影與射線Ox也構(gòu)成平面極坐標(biāo)系.2021/5/912(2)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),柱坐標(biāo)是含有一個(gè)極角的有序數(shù)組(ρ,θ,z),球坐標(biāo)是含有兩個(gè)極角的有序數(shù)組(r,φ,θ).2021/5/9132.要刻畫(huà)空間一點(diǎn)的位置,就距離和角的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)有什么限制?提示:空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個(gè)數(shù)值,至少有一個(gè)是距離.2021/5/914【歸納總結(jié)】1.柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系與空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都要定位在空間直角坐標(biāo)系中,柱坐標(biāo)系中一點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的坐標(biāo)是極坐標(biāo),豎坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系的豎坐標(biāo)相同;球坐標(biāo)系中,則以一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和兩個(gè)角(高低角、極角)刻畫(huà)點(diǎn)的位置.2021/5/9152.對(duì)球坐標(biāo)系的三點(diǎn)說(shuō)明(1)在球心為O,r為半徑的球中,建立球坐標(biāo)系,如圖,其中,|OP|=r與射線Oz構(gòu)成極坐標(biāo)系,且OP在平面xOy內(nèi)的射影OQ與射線Ox也構(gòu)成極坐標(biāo)系,所以球坐標(biāo)系也稱為空間極坐標(biāo)系.2021/5/916(2)球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用,在測(cè)量實(shí)踐中,球坐標(biāo)P(r,φ,θ)中的角θ稱為被測(cè)點(diǎn)P的方位角,90°-φ稱為高低角.(3)在球坐標(biāo)系中,方程r=r0(r0為正常數(shù))表示球心在原點(diǎn),半徑為r0的球面;2021/5/917方程θ=θ0(0≤θ0<2π)表示過(guò)z軸的半平面,且與平面xOz所成的二面角為θ0;方程φ=φ0(0≤φ0≤π)表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),半頂角為φ0的“圓錐面”,其中心軸為z軸,當(dāng)φ0=時(shí),“圓錐面”為平面xOy;當(dāng)φ0<時(shí),“圓錐面”在平面xOy上方;當(dāng)φ0>時(shí),“圓錐面”在平面xOy下方.2021/5/918類(lèi)型一柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化【典例】把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(2,2,4)化為柱坐標(biāo).2021/5/919【解題探究】直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)互化的依據(jù)是什么?提示:直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)互化的依據(jù)是公式2021/5/920【解析】點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(2,2,4)化為柱坐標(biāo)解得所以點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為2021/5/921【方法技巧】點(diǎn)的柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化公式設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z),(1)柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式為即柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)的直角坐標(biāo)為(x,y,z)=(ρcosθ,ρsinθ,z).2021/5/922(2)直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)的公式為即直角坐標(biāo)(x,y,z)的柱坐標(biāo)為其中,且θ的終邊經(jīng)過(guò)(x,y).2021/5/923【變式訓(xùn)練】1.將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(

)A.(,1,-1)

B.(,-1,-1)C.(-,1,-1) D.(-,-1,-1)2021/5/924【解析】選C.因?yàn)镸點(diǎn)的柱坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),所以即所以2021/5/9252.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-,-3,4)化為柱坐標(biāo)為_(kāi)_______.2021/5/926【解析】設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(ρ,θ,z),因?yàn)?x,y,z)=(-,-3,4),由公式且θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-,-3),故θ=,2021/5/927所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-,-3,4)化為柱坐標(biāo)為.答案:2021/5/928類(lèi)型二球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化【典例】已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為求它的直角坐標(biāo).2021/5/929【解題探究】球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的依據(jù)是什么?提示:球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的依據(jù)是公式2021/5/930【解析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),因?yàn)辄c(diǎn)M的球坐標(biāo)為所以所以M的直角坐標(biāo)為2021/5/931【延伸探究】1.若點(diǎn)M的球坐標(biāo)變?yōu)閯t它的直角坐標(biāo)是什么?2021/5/932【解析】因?yàn)?/p>

故直角坐標(biāo)為2021/5/9332.求點(diǎn)M的柱坐標(biāo).【解析】設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),因?yàn)辄c(diǎn)M的球坐標(biāo)為所以所以M的直角坐標(biāo)為2021/5/934所以由0≤θ<2π,得故柱坐標(biāo)為2021/5/935【方法技巧】點(diǎn)的球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化公式設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y,z),球坐標(biāo)為(r,φ,θ),(1)球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式為2021/5/936即球坐標(biāo)(r,φ,θ)的直角坐標(biāo)為(x,y,z)=(rsinφcosθ,rsinφsinθ,rcosφ).(2)直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo)的公式為2021/5/937即直角坐標(biāo)(x,y,z)化為球坐標(biāo)的步驟為:先求再求φ,最后求θ,將球坐標(biāo)表示為(r,φ,θ).2021/5/938【變式訓(xùn)練】1.在球坐標(biāo)系中,點(diǎn)的球坐標(biāo)(2,π,0)化為直角坐標(biāo)為

(

)A.(0,0,2) B.(0,0,-2)C.(0,2,0) D.(0,-2,0)2021/5/939【解析】選B.點(diǎn)的球坐標(biāo)(r,φ,θ)化為直角坐標(biāo)為(x,y,z)=(rsinφcosθ,rsinφsinθ,rcosφ),所以球坐標(biāo)(2,π,0)化為直角坐標(biāo)為(2sinπcos0,2sinπsin0,2cosπ)=(0,0,-2).2021/5/9402.求球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo).【解析】因?yàn)辄c(diǎn)的球坐標(biāo)為所以2021/5/941即球坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是又由得即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的柱坐標(biāo)是2021/5/942自我糾錯(cuò)坐標(biāo)互化公式的應(yīng)用【典例】求直角坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的球坐標(biāo).2021/5/943【失誤案例】2021/5/944分析解題過(guò)程,找出錯(cuò)誤之處,