高二數(shù)學(xué)(正態(tài)分布)

2021/5/911、通過高爾頓板試驗，你有什么發(fā)現(xiàn)？能解釋一下產(chǎn)生這種現(xiàn)象的理由嗎？落在中間球槽內(nèi)的小球多，落在兩邊球槽內(nèi)的小球少；小球落在中間球槽內(nèi)的概率比落在兩邊球槽內(nèi)的概率大.知識回放2021/5/922、以球槽的編號為橫坐標，小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標，則在各個球槽內(nèi)小球的分布情況大致可用下列頻率分布直方圖表示.1編號頻率/組距234567891011知識回放2021/5/933、頻率分布的折線圖大致是一條什么形狀的曲線？1編號頻率/組距234567891011xyO鐘形曲線知識回放2021/5/944、這條曲線是函數(shù)，x∈R的圖象，其中u和σ(σ＞0)為參數(shù)，并稱該函數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.知識回放2021/5/955、如果去掉高爾頓板試驗中最下邊的球槽，并沿其底部建立一個水平坐標軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時的坐標，則X是一個什么類型的隨機變量？X是連續(xù)型隨機變量.知識回放2021/5/966、從正態(tài)曲線分析，隨機變量X在區(qū)間(a，b]內(nèi)取值的概率有什么幾何意義？在理論上如何計算？xyOab知識回放2021/5/977、一般地，若對于任何實數(shù)a＜b，隨機變量X滿足則稱X的分布為正態(tài)分布，記作X～N(u，σ2).其中參數(shù)u，σ為參數(shù).知識回放2021/5/988、X～N(u，σ2).其中參數(shù)u，σ分別是隨機變量取值的什么特征數(shù)？參數(shù)u是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可用樣本均值去估計；參數(shù)σ是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可用樣本標準差去估計.知識回放2021/5/999、觀察正態(tài)曲線，正態(tài)曲線的特點

？（1）曲線位于x軸上方，且x軸為其漸近線.知識回放xyOx＝u(2)關(guān)于直線x＝u對稱.(3)在x＝u處取極大值

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(4)面積為12021/5/91010、根據(jù)函數(shù)φu，σ(x)的解析式分析，若σ為定值，當u變化時正態(tài)曲線如何變化？

u變化時曲線沿x軸左右平移.xyO知識回放2021/5/911羊毛黨0仐摋塍2021/5/91211、若u為定值，當σ變化時正態(tài)曲線的極值大小如何變化？正態(tài)曲線的形狀如何變化？xyOσ越小，曲線越“瘦高”，總體分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散.知識回放2021/5/913P(u－σ＜X≤u＋σ)＝0.6826，P(u－2σ＜X≤u＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974，如何理解這幾個數(shù)據(jù)的實際意義？正態(tài)分布在各σ鄰域內(nèi)取值的概率.2σ2σ3σ12、正態(tài)分布的3σ原則知識回放2021/5/914由P(u－3σ＜X≤u＋3σ)＝0.9974可知，正態(tài)總體有99.74%的取值落在區(qū)間(u－3σ,u＋3σ]內(nèi)，即在此區(qū)間外取值的概率只有0.0026.通常認為在一次試驗中，隨機變量取這個區(qū)間外的值幾乎不可能發(fā)生，或者認為如果隨機變量X～N(u，σ2)，則X只取區(qū)間(u－3σ,u＋3σ]內(nèi)的值，這個理論稱為3σ原則.知識回放12、正態(tài)分布的3σ原則2021/5/915

例1某地區(qū)數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布N(70,102)，求：（1）成績在60以下的人數(shù)占多少？（2）成績位于區(qū)間(80，90]的學(xué)生占多少？理論遷移2021/5/916

例2若X～N(5，1)，求P(6＜