銳角三角函數(shù)（第2課時）課件數(shù)學(xué)人教版九年級下冊

銳角三角函數(shù)（第2課時）第二十八章銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解余弦、正切等銳角三角函數(shù)的概念，會利用定義求三角函數(shù)值．（重點(diǎn)）2.體會銳角三角函數(shù)的函數(shù)特征．（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入

探究

Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇，∠A和∠A＇的對邊與鄰邊如圖所示．

（1）

與有什么關(guān)系？請給出證明．證明：∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△

．∴

，即

．＇＇＇A

BC解：=．

探究

Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇，∠A和∠A＇的對邊與鄰邊如圖所示．

（2）

與有什么關(guān)系？請給出證明．證明：∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△

．∴

，即

．＇＇＇A

BC解：

．在直角三角形中，當(dāng)銳角的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，它的鄰邊與斜邊的比是一個定值，它的對邊與鄰邊的比是一個定值．歸納總結(jié)學(xué)習(xí)余弦和正切的概念一講授新課如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即∠A的鄰邊斜邊cosA=∠B的鄰邊斜邊cosB==∠B的余弦，記作cosB，即如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即∠A的對邊∠A的鄰邊tanA=∠B的對邊∠B的鄰邊tanB=∠B的正切，記作tanB，即探索：我們學(xué)習(xí)了關(guān)于直角三角形中兩邊比的三個概念分別是什么？它們與三角形的大小有關(guān)系嗎？與角度的大小有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？歸納：銳角的正弦、余弦和正切與三角形的大小______關(guān)系，與角度的大小

______關(guān)系，隨著角度的變化而_______，即對于銳角的每一個確定的值，它的正弦、余弦和正切都有____________的值與之對應(yīng)，從而形成了______關(guān)系，即銳角的正弦、余弦和正切是_________的函數(shù)，______________是自變量．沒有有變化唯一確定函數(shù)這個銳角銳角（的度數(shù)）學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念二命名：銳角的正弦、余弦和正切稱為這個銳角的三角函數(shù)．討論：如果銳角不在直角三角形中，那么它的三角函數(shù)值還存在嗎？總結(jié)：銳角的三角函數(shù)是由銳角的大小決定的，即使不在直角三角形中，它的三角函數(shù)依然存在，放在直角三角形中更方便利用定義式求解．求銳角三角函數(shù)的值三例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理，得因此思考：1．能求∠B的三個三角函數(shù)的值嗎？ABC1062．如果改變題目的條件，使三角函數(shù)的值不變，那么條件可以怎樣改變？從以下角度思考：（1）換掉一條邊長，即只保留“AB=10，BC=6”中的一個條件，再增加另一個條件；ABC106用“AC=8”換掉“AB=10，BC=6”中的任何一個條件均可．（2）改變兩條邊長，即“AB=10，BC=6”兩個條件中的數(shù)據(jù)都改為其他數(shù)，有多少種改法，這些不同的改法有什么共同特點(diǎn)？ABC106有無數(shù)種改法，比如：AB=5，BC=3；或AB=15，BC=9；或AB=1，BC=0.6；等等．這些不同的改法中，AB：BC=5：3．（3）不給出兩條邊長的具體數(shù)值，可以嗎？嘗試寫出一個符合題意的條件，并進(jìn)行解答；ABC把“AB=10，BC=6”改為“AB：BC=5：3”．解：設(shè)AB=5k，則BC=3k，

由勾股定理，得因此（4）只給出∠B的一個三角函數(shù)值，沒有關(guān)于邊長的條件，可以嗎？嘗試編題并解答．ABC例：在Rt△ABC中，∠C=90°，

求sinA，cosA，tanA的值

由勾股定理，得因此解：由

得，若設(shè)AB=5k，則BC=3k，3．給出∠B的一個三角函數(shù)值，以及“AB=10，BC=6”中的一個條件，能求出什么？嘗試編題并解答．能求其他未知的邊長和銳角三角函數(shù)值．ABC106例：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

求AC，AB以及sinA，cosA，tanA，sinB，tanB的值．由勾股定理，得解：由

得，若設(shè)AB=5k，則BC=3k，ABC6

由BC=6，得3k=6，解得k=2，則AB=10.因此對比上述兩個銳角的三角函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)什么等量關(guān)系？為什么會有這種關(guān)系？sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1．由銳角的正弦、余弦和正切定義，可知：ABC1.教材第65頁練習(xí)第1-2題．2.如圖，△ABC

中一邊BC

與以AC為直徑的⊙O相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則sinA=______，cosB=______，tanA=______.·AOBC課堂練習(xí)4.如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若，

那么()BaOCDBAP3.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A=35°，則直角邊BC的長是（）A.B.C.D.AABC5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

，求sinA，tanA的值．解：ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k.由勾股定理，得∴課堂小結(jié)1．綜合兩節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，說一下常見的三種銳角三角函數(shù)的求法．2．為什么說銳角三角函數(shù)是一種函數(shù)，誰是誰的函數(shù)？誰是自變量？3．結(jié)合本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，談一下你對類比思想的認(rèn)識．正弦余弦正切銳角∠A的三角函數(shù)布置作業(yè)A組：1．教材第68頁習(xí)題28.1第1題（只求余弦值和正切值），第2題．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上的一點(diǎn)，CD=3，