新高考數(shù)學二輪復習導數(shù)培優(yōu)專題09 導數(shù)新定義問題（含解析）

專題09導數(shù)新定義問題一、單選題1．給出以下新定義：若函數(shù)SKIPIF1<0在D上可導，即SKIPIF1<0存在，且導函數(shù)SKIPIF1<0在D上也可導，則稱SKIPIF1<0在D上存在二階導函數(shù)，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在D上恒成立，則稱SKIPIF1<0在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在定義域上是凸函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不是凸函數(shù)；對于B選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不是凸函數(shù)；對于C選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在R上不恒成立，不是凸函數(shù)；對于D選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在定義域上恒成立，是凸函數(shù).故選：D.2．對于三次函數(shù)SKIPIF1<0，現(xiàn)給出定義：設SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0，則稱點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得x＝1，∵SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：A.3．我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為SKIPIF1<0型，比如：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型．兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達在1696年提出洛必達法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法．如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】SKIPIF1<0，故選：D4．定義方程SKIPIF1<0的實根SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“新駐點”，若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“新駐點”分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的根，即為函數(shù)SKIPIF1<0的零點，可解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0為單調(diào)遞增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個“巧值點”．下列選項中沒有“巧值點”的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A選項，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0有“巧值點”；對于B選項，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點，所以，函數(shù)SKIPIF1<0有“巧值點”；對于C選項，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾，所以，函數(shù)SKIPIF1<0沒有“巧值點”；對于D選項，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0有“巧值點”.故選：C.6．定義滿足方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的“自足點”，則下列函數(shù)不存在“自足點”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0存在“自足點”，A滿足條件；對于B選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點，即函數(shù)SKIPIF1<0存在“自足點”，B選項滿足條件；對于C選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0存在“自足點”，C選項滿足條件；對于D選項，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，方程SKIPIF1<0無實解，D選項不滿足條件.故選：D.7．拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，定理內(nèi)容是：如果函數(shù)SKIPIF1<0在閉區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的導數(shù)為SKIPIF1<0，那么在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一點c，使得SKIPIF1<0成立，其中c叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的“拉格朗日中值點”．根據(jù)這個定理，可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的“拉格朗日中值點”的個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的“拉格朗日中值點”的個數(shù)為2．故選：B.8．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則稱SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0階比增函數(shù)”．若函數(shù)SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0階比增函數(shù)"，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因為函數(shù)SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0階比增函數(shù)”，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0。故選：A二、多選題9．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，沒有“巧值點”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴該方程無解，∴函數(shù)SKIPIF1<0無“巧值點”，故A符合題意；對于B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0有“巧值點”－1，故B不符合題意；對于C，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0無解，∴函數(shù)SKIPIF1<0無“巧值點”，故C符合題意；對于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點，∴方程SKIPIF1<0有一個解，∴函數(shù)SKIPIF1<0有“巧值點”，故D不符合題意．故選：AC．10．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上連續(xù)，對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上任意二點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0時，我們稱函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上嚴格上凹，若用導數(shù)的知識可以簡單地解釋為原函數(shù)的導函數(shù)的導函數(shù)（二階導函數(shù)）在給定區(qū)間內(nèi)恒為正，即SKIPIF1<0.下列所列函數(shù)在所給定義域中“嚴格上凹”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意可知，若函數(shù)在所給定義域中“嚴格上凹”，則滿足SKIPIF1<0在定義域內(nèi)恒成立．對于A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，不符合題意，故選項A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，符合題意，故選項B正確；對于C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，符合題意，故選項C正確；對于D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，不符合題意，故選項D錯誤.故選：BC.11．已知函數(shù)SKIPIF1<0及其導數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個“青山點”．下列函數(shù)中，有“青山點”的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0有青山點，所以A正確，對于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，方程無解，所以函數(shù)SKIPIF1<0不存在青山點，所以B錯誤，對于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），由于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖像有交點，所以方程SKIPIF1<0有解，所以函數(shù)SKIPIF1<0有青山點，所以C正確，對于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有青山點，所以D正確，故選：ACD12．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間D上是減函數(shù)，且函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間D上也是減函數(shù)，其中SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間D的上“緩減函數(shù)”，區(qū)間D叫作“緩減函數(shù)”．則下列區(qū)間中，是函數(shù)SKIPIF1<0的“緩減函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．由“緩減區(qū)間”的定義可得f（x）的“緩減區(qū)間”為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．故選：AD13．定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0上的“中值點”.下列在區(qū)間SKIPIF1<0上“中值點”多于一個的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0成立，解得SKIPIF1<0，所以A符合.對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以B符合.對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性性可知，此方程只有一解，所以C不符合.對于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以D符合.故選：ABD.14．對于定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數(shù)，若同時滿足：①SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“偏對稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對稱函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】對于A選項，SKIPIF1<0，滿足①，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不滿足②，A選項中的函數(shù)不滿足條件；對于B選項，SKIPIF1<0，滿足①，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足②，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足③，B選項中的函數(shù)滿足條件；對于C選項，SKIPIF1<0，滿足①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，滿足②，設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不滿足③，C選項中的函數(shù)不滿足條件；對于D選項，SKIPIF1<0，滿足①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足②，設SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足③，D選項中的函數(shù)滿足條件.故選：BD.三、填空題15．函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)為SKIPIF1<0，若對于定義域內(nèi)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立，則稱SKIPIF1<0為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中為恒均變函數(shù)的序號是__________________．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）【解析】對于①f（x）=2x+3，滿足SKIPIF1<0，為恒均變函數(shù)；對于②f（x）=x2-2x+3，，，故滿足SKIPIF1<0，為恒均變函數(shù)；對于；③f(x)＝，，顯然不滿足SKIPIF1<0，故不是恒均變函數(shù)；對于④f（x）=ex，，顯然不滿足SKIPIF1<0，故不是恒均變函數(shù)；對于⑤f（x）=lnx，，顯然不滿足SKIPIF1<0，故不是恒均變函數(shù)．故應填入：①②．16．我們把形如SKIPIF1<0的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對數(shù)得SKIPIF1<0，兩邊對x求導數(shù)，得SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0，運用此方法可以求得函數(shù)SKIPIF1<0在(1,1)處的切線方程是_________.【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩邊對SKIPIF1<0求導，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．17．若SKIPIF1<0可以作為一個三角形的三條邊長，`則稱函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間D上的“穩(wěn)定函數(shù)”．已知函數(shù)SKIPIF1<0是區(qū)間SKIPIF1<0上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為___________．【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由“穩(wěn)定函數(shù)”定義可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.18．設函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的導函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的導函數(shù)為SKIPIF1<0，若區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0．則稱函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為“凹函數(shù)”，已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為“凹函數(shù)”則實數(shù)m的取值范圍為__________．【解析】由題可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為“凹函數(shù)”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即m的取值范圍為SKIPIF1<0.19．對于函數(shù)SKIPIF1<0可以采用下列方法求導數(shù)：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩邊求導可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.根據(jù)這一方法，可得函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為___________.【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩邊求導可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0.20．設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是定義在同一區(qū)間SKIPIF1<0上的兩個函數(shù)，若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的零點，則稱SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“關聯(lián)函數(shù)”．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“關聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________．【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設函數(shù)SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象有兩個交點，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如下圖所示：由上圖可知，當SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.四、解答題21．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)f（x）的一個不動點.已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(1)當SKIPIF1<0時，（i）求f（x）的極值點；（ii）若存在SKIPIF1<0既是f（x）的極值點，又是f（x）的不動點，求b的值：(2)若f（x）有兩個相異的極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試問：是否存在a，b使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為f（x）的不動點？證明你的結(jié)論.【解析】(1)（i）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，沒有極值點.當SKIPIF1<0時，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0遞增；在區(qū)間SKIPIF1<0遞減，所以SKIPIF1<0的極大值點為SKIPIF1<0，極小值點為SKIPIF1<0.（ii）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的極值點，又是SKIPIF1<0的不動點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個相異的極值點，也即SKIPIF1<0有兩個不同的零點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0.依題意，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的不動點，則SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這與①矛盾，所以不存在符合題意的SKIPIF1<0.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)定義：若SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)也單調(diào)遞增，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“協(xié)同增函數(shù)”.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的“協(xié)同增函數(shù)”，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】(1)因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.(2)由（1）可得SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.23．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導函數(shù)．若對SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的“凸函數(shù)”．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的凸函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極值，求SKIPIF1<0的取值范圍．【解析】（1）SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的凸函數(shù)，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極值，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有變號零點，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0；①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0無零點，不合題意；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點，且在零點左右兩側(cè)SKIPIF1<0符號相反，即該零點為SKIPIF1<0的變號零點，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有極值；綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.24．設SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，我們把使SKIPIF1<0的實數(shù)x叫做函數(shù)SKIPIF1<0的好點.已知函數(shù)SKIPIF1<0，（1）若0是函數(shù)SKIPIF1<0的好點，求a；（2）若當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0無好點，求a的取值范圍.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵0是函數(shù)SKIPIF1<0的好點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，將問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)SKIPIF1<0的零點問題，∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0不存在好點，等價于SKIPIF1<0沒有零點，即SKIPIF1<0的最小值大于零，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，又當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0無零點，SKIPIF1<0無好點；a的取值范圍為SKIPIF1<0.25．已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；（2）若對任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的下界函數(shù)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的上界函數(shù).①若SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的上界函數(shù)；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的下界函數(shù)，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線斜率SKIPIF1<0.又因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0；（2）①由題意得函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的上界函數(shù)；②因為函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的下界函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.26．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的最小值；（2）證明：對任意SKIPIF1<0恒成立；（3）對于函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的不同兩點SKIPIF1<0，如果在函數(shù)SKIPIF1<0圖象上存在點SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）使得點SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0，則稱直線SKIPIF1<0存在“伴侶切線”．特別地，當SKIPIF1<0時，又稱直線SKIPIF1<0存在“中值伴侶切線”．試問：當SKIPIF1<0時，對于函數(shù)SKIPIF1<0圖象上不同兩點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．【解析】（1）SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0,顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增,顯然有SKIPIF1<0恒成立.（當且僅當x=1時等號成立），即證．（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設函數(shù)SKIPIF1<0存在“中值伴侶切線”.設SKIPIF1<0SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上的不同兩點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故直線AB的斜率：SKIPIF1<0SKIPIF1<0曲線在點SKIPIF1<0處的切線斜率：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0依題意得SKIPIF1<0化簡可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，上式化為SKIPIF1<0,由（2）知SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立.所以在SKIPIF1<0內(nèi)不存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立.綜上所述，假設不成立.所以函數(shù)SKIPIF1<0不存在“中值伴侶切線”.27．如果SKIPIF1<0是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，且同時滿足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0與SK