11.1 反比例函數(shù)-蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

11.1反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.通過探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系，體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型.3.借鑒正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)整章知識(shí)的學(xué)習(xí)脈絡(luò).教學(xué)重難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程：情景創(chuàng)設(shè)：南京與上海相距s千米，一輛列車從南京出發(fā)，以速度v（千米/小時(shí)）開往上海，全程所用時(shí)間為t（小時(shí)）.寫出s、t、v的關(guān)系式.問題一：1.如上述關(guān)系式列車的速度是200（千米/小時(shí)），s與t之間是什么函數(shù)關(guān)系？2.就上述s、t、v的關(guān)系式，你還能提出什么問題？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的問題引入激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，回顧了學(xué)生學(xué)過的一次函數(shù)定義。問題2開放式提問引發(fā)學(xué)生思考三個(gè)變量之間還可以提出怎樣的問題，自然引入到問題二今天要研究的問題，如果路程一定，時(shí)間和時(shí)間之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系。問題二：南京與上海相距約300km，完成下列表格：v(km/h)...100120150200250...t(h)......【設(shè)計(jì)意圖】通過填表讓學(xué)生能直觀感知隨著速度變化時(shí)間也相應(yīng)的變化，速度增加時(shí)間在減少，速度減少時(shí)間在增加。對(duì)于這類未知的函數(shù)它的兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律。同時(shí)可以回顧一次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法知道函數(shù)圖像與表格變化規(guī)律完全一致，但今天研究的函數(shù)圖像一定不是一條直線，它的圖像大概是什么樣的也激發(fā)了學(xué)生的求知欲。問題三：用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：1.矩形的兩邊長(zhǎng)分別為x、y,當(dāng)周長(zhǎng)為10時(shí)，y隨x的變化而變化。計(jì)劃修建一條長(zhǎng)為500km的高速公路，完成該項(xiàng)目的天數(shù)y（天）隨日完成量x（km）的變化而變化.一家銀行為某社會(huì)福利廠提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化.游泳池的容積為5000m3,向池內(nèi)注水，注滿水池所需時(shí)間t（h)隨注水速度v（m3/h)的變化而變化.5.實(shí)數(shù)m與n的積為-200，m隨n的變化而變化.6.正方形的面積S，邊長(zhǎng)為a，面積S隨邊長(zhǎng)a的變化而變化.交流歸納，抽象概念：【設(shè)計(jì)意圖】觀察以上函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分類，并說出分類的依據(jù)，從形式上對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行辨別。抽象出反比例函數(shù)概念并嘗試著根據(jù)它們的特征進(jìn)行命名。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)學(xué)生能主動(dòng)的探索總結(jié)概念知識(shí)生長(zhǎng)自然生成。以題理知，隨堂小測(cè)：1.下列函數(shù)關(guān)系式中y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，把它寫成的形式，并指出k的值.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.當(dāng)a__________時(shí)，中y是x的反比例函數(shù).3.寫出問題兩個(gè)變量之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它們是否為反比例函數(shù).（1）面積是50cm2的矩形，一邊長(zhǎng)y（cm)隨另一邊長(zhǎng)x(cm)的變化而變化.（2）體積是100cm3的圓錐，高h(yuǎn)(cm)隨底面面積S(cm2)的變化而變化.（3）兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b的菱形的面積為12，則一條對(duì)角線a隨另一條對(duì)角線b的變化而變化.【設(shè)計(jì)意圖】通過問題鞏固學(xué)生對(duì)概念的掌握，能對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行辨析，真正理解反比例函數(shù)的概念。問題四：校綠色行動(dòng)小組在植樹節(jié)組織一次植樹活動(dòng)，計(jì)劃植樹480棵，據(jù)估計(jì)60人需要2h才能完成任務(wù)如果植樹人數(shù)增加到80人、100人、120人，那么各需多少時(shí)間才能完成任務(wù)？如果植樹人數(shù)減少到40人、20人呢？人數(shù)...20406080100120...完成時(shí)間/h...2...【設(shè)計(jì)意圖】這是章頭圖中的植樹問題，問題中涉及的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜。時(shí)間和人數(shù)之間存在反比例函數(shù)關(guān)系。通過完成表格，觀察表格發(fā)現(xiàn)時(shí)間與人數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索函數(shù)圖像和規(guī)律的興趣。最后對(duì)這一章還要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容進(jìn)行展望，類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)思路完成對(duì)反比例函數(shù)這一章學(xué)習(xí)內(nèi)容大致的知識(shí)建構(gòu)。課堂小結(jié)，延伸思考：當(dāng)a的值分別為0.01、0.1、1、10、100時(shí)，求分式的值.隨a的值變化，的值是如何變化的？學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，對(duì)的值和a的關(guān)系你有什么想法？【設(shè)計(jì)意