振動(dòng)力學(xué)課程設(shè)計(jì)

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔精彩文檔PAGE0振動(dòng)力學(xué)課程設(shè)計(jì)3k3m4m7mk5k3k3m4m7mk5kx1x2x34k年級(jí)：工程力學(xué)09級(jí)02班姓名：陶昶學(xué)號(hào)：200912102201.在圖示振動(dòng)系統(tǒng)中，建立系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，要求寫出詳細(xì)的過程。m2m2m1m3k2k1k4k32.求系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率。3.計(jì)算系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)，繪制主振型的示意圖。4.計(jì)算系統(tǒng)的主質(zhì)量、主剛度和簡正振型矩陣。5.初始條件為：,位移單位為m,速度單位為m/s。求系統(tǒng)自由振動(dòng)的響應(yīng)。6.在質(zhì)量為1的物體上作用簡諧力，求系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的響應(yīng)。7.在質(zhì)量為3的物體上作用非周期激勵(lì)力，為單位階躍函數(shù)，求系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的響應(yīng)。8.在固定端和第1個(gè)物體之間安裝一個(gè)阻尼系數(shù)為的阻尼器，在第1個(gè)和第2個(gè)物體之間安裝一個(gè)阻尼系數(shù)為的阻尼器，在第2個(gè)和第3個(gè)物體之間安裝一個(gè)阻尼系數(shù)為的阻尼器，在第3個(gè)物體和固定端之間安裝一個(gè)阻尼系數(shù)為的阻尼器。已知：。建立系統(tǒng)的有阻尼振動(dòng)微分方程，計(jì)算系統(tǒng)的阻尼矩陣、模態(tài)阻尼矩陣。9.用瑞利法估算系統(tǒng)的基頻。10.用傳遞矩陣法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率。3k3m4m3k3m4m7mk5kx1x2x34k1.分別以兩物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取x1、x2和x3為廣義坐標(biāo)，由牛頓第二定律得自由振動(dòng)微分方程為寫成矩陣形式為上式即為系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。2.令則振動(dòng)微分方程可以寫作令即展開得系統(tǒng)的本征方程用MATLAB求解該方程得3.廣義本征值方程為1模態(tài)矩陣為1主振型示意圖如下圖所示0.88390.46130.88390.461311-1.6009-0.9703-1.6009-0.970348.666848.666811-21.0338-21.03384.用MATLAB求主質(zhì)量和主剛度上式即為簡正振型矩陣。5.用MATLAB求得模態(tài)矩陣的逆矩陣為主質(zhì)量和主剛度為主坐標(biāo)為得到用主坐標(biāo)表示的動(dòng)力學(xué)方程將原坐標(biāo)的初始條件化為主坐標(biāo)的初始條件則主坐標(biāo)表示的系統(tǒng)自由振動(dòng)規(guī)律為轉(zhuǎn)換為實(shí)際坐標(biāo)表示的系統(tǒng)自由振動(dòng)規(guī)律為6.系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為其中令代入上述方程后得到計(jì)算與主坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的激勵(lì)力幅值，得到列出解耦的主坐標(biāo)受迫振動(dòng)方程其中解出其中轉(zhuǎn)換為原坐標(biāo)的受迫振動(dòng)規(guī)律7.作用于系統(tǒng)上的激勵(lì)力為變換為主坐標(biāo)的激勵(lì)力為列出主坐標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程寫出各主坐標(biāo)的響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)矩陣為其中同理可求得8.分別以兩物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取x1、x2和x3為廣義坐標(biāo)，由牛頓第二定律得則自由振動(dòng)微分方程為寫成矩陣形式為上式即為有阻尼振動(dòng)微分方程。阻尼矩陣為用MATLAB計(jì)算模態(tài)阻尼矩陣得用MATLAB計(jì)算系統(tǒng)的柔度矩陣和動(dòng)力矩陣近似取，帶入用動(dòng)力矩陣表示的瑞利商公式，得到，與基頻精確值相比，相對(duì)誤差約為0.01%。10.系統(tǒng)各個(gè)子傳遞矩陣為且且為解題方便，使?fàn)顟B(tài)向量無量綱化，即令則各個(gè)子傳遞矩陣改寫為其中?？紤]邊界條件有，始端，末端。所以有。導(dǎo)出。解該三次方程得附件（主要MATLAB程序）1.求頻率clear%清除變量clcsymsv%定義字符vA=[9-3*v,-4,0;-4,5-4*v,-1;0,-1,4-7*v];%系數(shù)矩陣v=vpa(real(vpa(solve(det(A)))),4);%求解矩陣行列式并且取實(shí)部w=vpa(sqrt(v),4)%解出w2.求振動(dòng)模態(tài)clearclcw=[0.6672,0.8945,1.8911];%振動(dòng)的固有頻率forn=1:3v=w(n).^2;%計(jì)算頻率的平方A=[9-3*v,-4,0;-4,5-4*v,-1;0,-1,4-7*v];%系數(shù)矩陣[x2,x3]=solve('A(1,1)*1+A(1,2)*x2+A(1,3)*x3=0','A(2,1)*1+A(2,2)*x2+A(2,3)*x3=0','x2','x3');%[x2,x3]=solve('A(3,1)*1+A(3,2)*x2+A(3,3)*x3=0','A(2,1)*1+A(2,2)*x2+A(2,3)*x3=0','x2','x3');%調(diào)試程序用%[x2,x3]=solve('A(3,1)*1+A(3,2)*x2+A(3,3)*x3=0','A(1,1)*1+A(1,2)*x2+A(1,3)*x3=0','x2','x3');x2=eval(x2);x3=eval(x3);A=[1,x2,x3]'%得到振動(dòng)模態(tài)end3.計(jì)算主質(zhì)量、主剛度、簡正模態(tài)clearclcM=eye(3);M(2,2)=3;M(3,3)=5;%質(zhì)量矩陣K=[9,-4,0;-4,5,-1;0,-1,4];%剛度矩陣A1=[0.4613,-0.9703,1]';A2=[-0.9703,-1.6009,1]';A3=[48.6668,-21.0338,1]';A=[A1,A2,A3];%模態(tài)矩陣Mp=A'*M*A