第十章 壓桿穩(wěn)定

第十章壓桿穩(wěn)定

§10–1壓桿穩(wěn)定的概念

§10–2細(xì)長壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力

§10–3提高壓桿穩(wěn)定性的措施

1建筑力學(xué)§10-1壓桿穩(wěn)定的概念一、問題的提出前面所討論的結(jié)構(gòu)中受壓桿件與其他構(gòu)件一樣，都是由強(qiáng)度條件來確定其承載能力。事實上，這只適用于短粗的壓桿，而對于較細(xì)長的壓桿，僅從強(qiáng)度方面考慮不能保證其安全可靠。

細(xì)長壓桿不能維持其原有的直線形狀的平衡而突然變彎，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。壓桿發(fā)生失穩(wěn)破壞時所承受的荷載一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其強(qiáng)度破壞時的荷載。

2建筑力學(xué)二、壓桿平衡的穩(wěn)定性Fcr稱為臨界壓力或臨界荷載壓桿直線形狀平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性與壓桿上所受到的壓力大小有關(guān)。對于工程上的受壓桿件應(yīng)使其軸向荷載低于臨界力，也就是必須考慮壓桿的穩(wěn)定性。

3建筑力學(xué)§10–2細(xì)長壓桿的臨界力及臨界應(yīng)力一、細(xì)長壓桿的臨界力研究結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的關(guān)鍵在于確定結(jié)構(gòu)的臨界力，知道了這一極限值，便可判斷真正作用的荷載是否達(dá)到此危險界限，從而知道結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定方面是否安全。

以兩端鉸支的軸心受壓等直細(xì)長桿為例來說明它的臨界力是如何求的。

4建筑力學(xué)5建筑力學(xué)6建筑力學(xué)兩端鉸支細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式其它桿端約束條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力7建筑力學(xué)

例：長方形截面細(xì)長壓桿，b/h=1/2；如果將

b改為

h

后仍為細(xì)長桿，臨界力Fcr是原來的多少倍？

8建筑力學(xué)解：9建筑力學(xué)

例：五根直徑都為

d的細(xì)長圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系A(chǔ)BCD，如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖

(a)、(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。10建筑力學(xué)解:（a)桿BD受壓，其余桿受拉BD桿的臨界壓力：故桿系所能承受的最大載荷：11建筑力學(xué)（b)桿BD受拉，其余桿受壓四根受壓桿的臨界壓力：故桿系所能從承受的最大載荷：12建筑力學(xué)二、臨界應(yīng)力歐拉公式令壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式

i為截面的回轉(zhuǎn)半徑。

λ為柔度（長細(xì)比）

13建筑力學(xué)三、歐拉公式的適用范圍在推導(dǎo)歐拉公式時，應(yīng)用了彈性變形曲線的近似微分方程（），而這個方程是在材料服從虎克定律的前提下建立的。因此，歐拉公式的使用應(yīng)限制在彈性范圍內(nèi)，臨界應(yīng)力應(yīng)小于等于材料的比例極限。

或

式中

λp

——稱為極限柔度，它是臨界應(yīng)力等于比例極限時的柔度值，是適用歐拉公式的最小柔度值。滿足該條件的桿稱為細(xì)長桿或大柔度桿14建筑力學(xué)對A3鋼，當(dāng)取E=206GPa，σp=200MPa,則所以，只有壓桿的長細(xì)比λ≥100時，才能應(yīng)用歐拉公式計算其臨界壓力。當(dāng)壓桿的長細(xì)比λ＜λp時，歐拉公式已不適用。在工程上，一般采用經(jīng)驗公式。

在我國的設(shè)計手冊和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。15建筑力學(xué)直線公式式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，其值列于表10－2。下面考慮經(jīng)驗公式的適用范圍：對于塑性材料：式中:

——稱為對應(yīng)于屈服極限時的柔度值。經(jīng)驗公式的適用范圍對于λ＜λs的桿，不存在失穩(wěn)問題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問題16建筑力學(xué)根據(jù)上述大、中、小柔度桿的臨界應(yīng)力分析結(jié)果，若柔度為橫坐標(biāo)，臨界應(yīng)力為縱坐標(biāo)，可繪出臨界應(yīng)力隨柔度變化的曲線，即臨界應(yīng)力總圖，如圖所示。

17建筑力學(xué)由圖可見，λp為大柔度桿與中柔度桿的分界點，對于大柔度桿（λ>λp

），失穩(wěn)是主要破壞。為區(qū)分兩種破壞性質(zhì)（強(qiáng)度和失穩(wěn)）不同的中柔度和小柔度桿的分界點，對于中柔度桿（），主要破壞是超過比例極限后的塑性失穩(wěn)。而對于小柔度桿（）來說，主要矛盾是強(qiáng)度問題18建筑力學(xué)§10–3提高壓桿穩(wěn)定性的措施影響壓桿穩(wěn)定性的因素有：壓桿的截面形狀和尺寸，壓桿的長度和約束條件及壓桿的材料性質(zhì)等。因而要提高壓桿的穩(wěn)定性，必須從下述幾方面予以考慮。一、在壓桿的材料和橫截面面積選定的情況下細(xì)長桿的臨界應(yīng)力公式

中長桿的臨界應(yīng)力公式

柔度越小，則臨界應(yīng)力越高，壓桿抵抗失穩(wěn)的能力越強(qiáng)。減小的措施有：19建筑力學(xué)1．減小數(shù)值1）減小壓桿的支承長度

欲減小其柔度，就應(yīng)盡量減小壓桿的長度。如果工作條件不允許減小壓桿長度時，可以利用增加中間支承的辦法來提高其臨界力。如圖a）所示如圖a）所示，長為L兩端鉸支的細(xì)長桿，因故20建筑力學(xué)若在這一壓桿中點處增加一個中間支座，如圖b）所示，臨界力變?yōu)椋河纱丝梢姡R界力增加為原來的4倍。2）改善桿端約束情況

若桿端約束剛性愈強(qiáng)，則壓桿長度系數(shù)愈小，即柔度愈小，從而臨界應(yīng)力愈高。因此，應(yīng)盡可能改善桿端約束情況，加強(qiáng)桿端約束的剛性。

如上圖所示的細(xì)長桿，如把桿端鉸支改為固定端，如圖c）所示，則21建筑力學(xué)2．加大橫截面的回轉(zhuǎn)半徑面積A

已定，只能通過選擇合理的截面形狀來增大回轉(zhuǎn)半徑。在面積一定的前提下，應(yīng)盡可能使材料遠(yuǎn)離截面形心，以加大慣性矩，從而可增大回轉(zhuǎn)半徑，使柔度減小。如圖所示，采用空心截面比實心截面更為合理。但應(yīng)注意，圓管壁厚不能過薄，以防止出現(xiàn)局部失穩(wěn)現(xiàn)象。另外，壓桿的失穩(wěn)總是發(fā)生在柔度大的縱向平面內(nèi)。因此，最理想的設(shè)計是使各個縱向平面內(nèi)有相等或近似相等的柔度。

22建筑力學(xué)當(dāng)壓桿在截面兩個主軸方向的約束情況不同時，應(yīng)采用矩形或工字形截面，使壓桿在兩個主軸方向有相等或近似相等的穩(wěn)定性。

二、合理選用材料對于細(xì)長桿，由歐拉公式知，材料的