新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)講義17 空間幾何體的結(jié)構(gòu)和內(nèi)切 外切球問(wèn)題 （含解析）

解密17空間幾何體的體積和內(nèi)切外切球問(wèn)題【考點(diǎn)解密】1．多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形含義①有兩個(gè)面互相平行且全等，其余各面都是平行四邊形．②每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形2.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開(kāi)圖矩形扇形扇環(huán)3.三視圖與直觀圖三視圖畫(huà)法規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x′軸、y′軸的夾角為45°或135°，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.4.多面體的表面積、側(cè)面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和．5．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l6.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3【方法技巧】1．多面體與球接、切問(wèn)題求解策略(1)截面法：過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系．(2)補(bǔ)形法：“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，則利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．2．球的切、接問(wèn)題的常用結(jié)論(1)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，即eq\r(a2＋b2＋c2)＝2R.(2)若直棱柱(或有一條棱垂直于一個(gè)面的棱錐)的高為h，底面外接圓半徑為x，則該幾何體外接球半徑R滿足R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))eq\s\up16(2)＋x2.(3)外接球的球心在幾何體底面上的投影，即為底面外接圓的圓心．(4)球(半徑為R)與正方體(棱長(zhǎng)為a)有以下三種特殊情形：一是球內(nèi)切于正方體，此時(shí)2R＝a；二是球與正方體的十二條棱相切，此時(shí)2R＝eq\r(2)a；三是球外接于正方體，此時(shí)2R＝eq\r(3)a.【核心題型】題型一：利用三視圖求直視圖的體積問(wèn)題1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)四棱臺(tái)的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該多面體的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【分析】根據(jù)三視圖，結(jié)合體積公式直接求解即可.【詳解】由題知該四棱臺(tái)的上底面是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形，下底面是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形，高為SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0故選：C2．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知某個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：mm），可得這個(gè)幾何體的體積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體是四棱錐SKIPIF1<0，得到邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)，計(jì)算體積得到答案.【詳解】由三視圖可得幾何體是四棱錐SKIPIF1<0，其中面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)分別為200和300的長(zhǎng)方形；棱錐的高是200，由棱錐的體積公式得SKIPIF1<0，故選：D3．（2023秋·廣西河池·高三統(tǒng)考期末）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)三視圖可得，該幾何體是以個(gè)正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面直徑為正方體棱長(zhǎng)且等高的圓錐，代入體積計(jì)算公式即可求解.【詳解】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體內(nèi)挖去一個(gè)底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓錐，由正方體和圓錐的體積計(jì)算公式可得：SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.題型二：利用三視圖求直視圖的面積問(wèn)題4．（2022·四川雅安·統(tǒng)考一模）如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)三視圖可得多面體為三棱錐，結(jié)合條件及正方體的性質(zhì)即得.【詳解】由三視圖可得該多面體為三棱錐，借助棱長(zhǎng)為3的正方體畫(huà)出三棱錐SKIPIF1<0，如圖，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為SKIPIF1<0.故選：D.5．（2022·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下圖為某四面體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】在長(zhǎng)方體中畫(huà)出該四面體，再由余弦定理以及面積公式求解.【詳解】由題意得該四面體ABCD的直觀圖如圖所示，圖中長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為2，1，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四面體ABCD的四個(gè)面的面積均相等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四面體ABCD的表面積為SKIPIF1<0.故選：B6．（2021秋·江西撫州·高三?？计谀┮粋€(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積SKIPIF1<0（

）A．26 B．36 C．48 D．35【答案】C【分析】由三視圖可得，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體中間挖掉一個(gè)圓柱得到的，再根據(jù)長(zhǎng)方體和圓柱的表面積公式即可得解.【詳解】由三視圖可得，該幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體中間挖掉一個(gè)圓柱得到的，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，圓柱的高為SKIPIF1<0，底面圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.題型三：幾何體的體積的求法7．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）《九章算術(shù)·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵.斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑，不易之率也.”我們可以翻譯為：取一長(zhǎng)方體，分成兩個(gè)一模一樣的直三棱柱，稱為塹堵.再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開(kāi)，得一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐，這個(gè)四棱錐稱為陽(yáng)馬，這個(gè)三棱錐稱為鱉臑.現(xiàn)已知某個(gè)鱉臑的體積是1，則原長(zhǎng)方體的體積是（

）A．8 B．6 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)柱體和錐體體積公式求得正確答案.【詳解】如圖所示，原長(zhǎng)方體SKIPIF1<0，設(shè)矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，鱉臑SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即原長(zhǎng)方體的體積是SKIPIF1<0.故選：B8．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長(zhǎng)為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長(zhǎng)均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出棱長(zhǎng)為1的正四面體的體積結(jié)合條件即得.【詳解】截角四面體的體積為大正四面體的體積減去四個(gè)相等的小正四面體體積，因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1的正四面體的高SKIPIF1<0，則棱長(zhǎng)為1的正四面體的體積SKIPIF1<0，所以該截角四面體的體積為SKIPIF1<0．故選：C．9．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）對(duì)食道和胃粘膜有刺激性的粉末或顆粒，或口感不好、易于揮發(fā)、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入氣管的藥需要裝入膠囊，既保護(hù)了藥物藥性不被破壞，也保護(hù)了消化器官和呼吸道．在數(shù)學(xué)探究課中某同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)“膠囊形”的幾何體，由一個(gè)圓柱和兩個(gè)半球構(gòu)成，已知圓柱的高是底面半徑的4倍，若該幾何體表面積為SKIPIF1<0，則它體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，可求得該幾何體表面積為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，進(jìn)而求出該幾何體的體積．【詳解】∵設(shè)圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，則球的半徑為SKIPIF1<0，圓柱的高是SKIPIF1<0，∴圓柱的側(cè)面積為SKIPIF1<0，兩個(gè)半球的表面積為SKIPIF1<0，∴該幾何體表面積為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴該幾何體的體積為SKIPIF1<0．故選：D．題型四：幾何體的表面積求法10．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習(xí)）河南博物院主展館的主體建筑以元代登封古觀星臺(tái)為原型，經(jīng)藝術(shù)夸張演繹成“戴冠的金字塔”造型，冠部為“方斗”形，上揚(yáng)下覆，取上承“甘露”、下納“地氣”之意．冠部以及冠部下方均可視為正四棱臺(tái)．已知一個(gè)“方斗”的上底面與下底面的面積之比為SKIPIF1<0，高為2，體積為SKIPIF1<0，則該“方斗”的側(cè)面積為（

）A．24 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意得正四棱臺(tái)的側(cè)面為四個(gè)等腰梯形，先計(jì)算側(cè)面的高，然后利用梯形的面積公式代入計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，記正四棱臺(tái)為SKIPIF1<0，其底面為正方形，側(cè)面為四個(gè)等腰梯形，把該四棱臺(tái)補(bǔ)成正四棱錐如圖，設(shè)SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0上SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0上SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)則SKIPIF1<0是正四棱錐SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0為正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的高，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則上、下底面的面積分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為PA的中點(diǎn)，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以側(cè)棱長(zhǎng)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，由勾股定理可得側(cè)面的高為SKIPIF1<0，所以側(cè)面積為SKIPIF1<0.故選：D11．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖1是一棟度假別墅，它的屋頂可近似看作一個(gè)多面體，圖2是該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖，其中四邊形ABFE和四邊形DCFE是兩個(gè)全等的等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)全等的正三角形.已知該多面體的棱BF與平面ABCD所成的角為45°，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該屋頂?shù)谋砻娣e為（

）A．100 B．SKIPIF1<0 C．200 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)F作SKIPIF1<0平面ABCD，O為垂足，作SKIPIF1<0于點(diǎn)N，連接OB，ON，通過(guò)線面垂直的性質(zhì)定理可得SKIPIF1<0，通過(guò)幾何關(guān)系可算出SKIPIF1<0，即可得到答案【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作SKIPIF1<0平面ABCD，O為垂足，作SKIPIF1<0于點(diǎn)N，連接OB，ON，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.在直角三角形FON中，易知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在直角三角形FBN中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴該屋頂?shù)谋砻娣e為SKIPIF1<0，故選：D.12．（2023·河南平頂山·葉縣高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四面體ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四面體ABCD外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可知SKIPIF1<0平面ACE，根據(jù)外接球的性質(zhì)以及四面體ABCD的結(jié)構(gòu)特征確定四面體ABCD的外接球的球心所在位置，進(jìn)而可求半徑和面積.【詳解】如圖1，取BD的中點(diǎn)E，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ACE則SKIPIF1<0平面ACE，如圖2，延長(zhǎng)AE至Q，使得SKIPIF1<0，延長(zhǎng)CE至P，使得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的外接圓的直徑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故易知P為SKIPIF1<0的外心，Q為SKIPIF1<0的外心，過(guò)點(diǎn)P作平面BCD的垂線，過(guò)點(diǎn)Q作平面ABD的垂線，兩垂線的交點(diǎn)O就是四面體ABCD外接球的球心．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故四面體ABCD外接球的表面積為SKIPIF1<0．故選：A.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）球的任何截面均為圓面；（2）球心和截面圓心的連線垂直于該截面，故外接球的球心位于過(guò)底面的外心的垂線上.題型五：幾何體的內(nèi)切（外切）球問(wèn)題13．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知四棱錐SKIPIF1<0的五個(gè)頂點(diǎn)都在球面O上，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面SKIPIF1<0平面ABCD，且SKIPIF1<0，則球面O的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】如圖，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為E，三角形SKIPIF1<0外接圓圓心為SKIPIF1<0，正方形ABCD外接圓圓心為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0做平面SKIPIF1<0，底面ABCD垂線，則兩垂線交點(diǎn)為四棱錐外切球球心O.由題目條件，可證得四邊形SKIPIF1<0為矩形，設(shè)外接球半徑為R，則SKIPIF1<0.后可得答案.【詳解】如圖，取SKIPIF1<0中點(diǎn)為E，三角形SKIPIF1<0外接圓圓心為SKIPIF1<0，正方形ABCD外接圓圓心為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0，底面ABCD垂線，則兩垂線交點(diǎn)為四棱錐外接球球心O.因平面SKIPIF1<0平面ABCD，平面SKIPIF1<0平面ABCDSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面ABCD.又SKIPIF1<0平面ABCD，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為矩形.設(shè)三角形SKIPIF1<0外接圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，設(shè)外接球半徑為R，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則球O表面積為：SKIPIF1<0.故選：C.14．（2023·河南焦作·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等邊三角形，若三棱柱SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)直三棱柱的體積得到SKIPIF1<0，根據(jù)直三棱柱外接球半徑的求法得到SKIPIF1<0，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到SKIPIF1<0的最小值，即可得到外接球表面積的最小值.【詳解】設(shè)直三棱柱的高為SKIPIF1<0，外接球的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以該三棱柱外接球表面積的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.15．（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模）我國(guó)古代《九章算術(shù)》將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．若一芻童為正棱臺(tái)，其上、下底面分別是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的正方形，高為1，則該芻童的外接球的表面積為（

）A．16π B．18π C．20π D．25π【答案】C【分析】根據(jù)題意，作出圖形，設(shè)該芻童外接球的球心為O，半徑為R，分兩種情況討論，分別根據(jù)條件列出方程組，即可求出外接球半徑，代入球的表面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)該芻童外接球的球心為O，半徑為R，上底面中心為SKIPIF1<0，下底面中心為SKIPIF1<0，則由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如圖，當(dāng)O在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0②，聯(lián)立①②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以芻童外接球的表面積為20π．同理，當(dāng)O在線段SKIPIF1<0上時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不滿足題意，舍去．綜上所述，該芻童外接球的表面積為20π．故選：SKIPIF1<0.【高考必刷】一、單選題16．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）某藥廠制造一種藥物膠囊，如圖所示，膠囊的兩端為半球形，半徑SKIPIF1<0，中間可視為圓柱，若該種膠囊的表面積為SKIPIF1<0，則該種膠囊的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)圓柱高為SKIPIF1<0，左、右兩端半球形半徑為SKIPIF1<0，其表面積為S，膠囊的體積為SKIPIF1<0，由圓柱側(cè)面積和球的表面積公式列出等式，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，然后由圓柱與球體積公式求得SKIPIF1<0并代入已知可得．【詳解】設(shè)圓柱高為SKIPIF1<0，左、右兩端半球形半徑為SKIPIF1<0，其表面積為S，膠囊的體積為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，故選：A17．（2023春·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0是正三角形且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】證明出SKIPIF1<0，將三棱錐SKIPIF1<0補(bǔ)成正方體SKIPIF1<0，可求出該三棱錐的外接球的半徑，再利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將三棱錐SKIPIF1<0補(bǔ)成正方體SKIPIF1<0，如下圖所示：所以，三棱錐SKIPIF1<0的外接球直徑即為正方體SKIPIF1<0的體對(duì)角線長(zhǎng)，故三棱錐SKIPIF1<0的外接球直徑為SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<0.故選：B.18．（2023·河北邢臺(tái)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為4的正方形，其余各棱長(zhǎng)均為2，設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先確定四棱錐SKIPIF1<0為正四棱錐，從而得出外接球的球心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，再由勾股定理確定半徑，進(jìn)而得出四棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0因?yàn)樗睦馀_(tái)SKIPIF1<0為正四棱臺(tái)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以四棱錐SKIPIF1<0為正四棱錐，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.四棱錐SKIPIF1<0的外接球的球心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，設(shè)該外接球的半徑為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平行于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的外接球的體積為SKIPIF1<0.故選：A19．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullo，于1996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄，現(xiàn)測(cè)量一個(gè)Trullo的屋頂，得到母線SA長(zhǎng)為6米（其中S為圓錐頂點(diǎn)，O為圓錐底面圓心），C是母線SA的靠近點(diǎn)S的三等分點(diǎn)．從點(diǎn)A到點(diǎn)C繞圓錐頂側(cè)面一周安裝燈帶，若燈帶的最短長(zhǎng)度為SKIPIF1<0米，則圓錐的SO的體積為（

）A．SKIPIF1<0立方米 B．SKIPIF1<0立方米 C．SKIPIF1<0立方米 D．SKIPIF1<0立方米【答案】C【分析】設(shè)圓錐底面半徑為r，如圖，根據(jù)余弦定理得到SKIPIF1<0，計(jì)算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再計(jì)算體積得到答案.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，如圖，扇形SKIPIF1<0是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以圓錐的體積為SKIPIF1<0（立方米），故選：C20．（2023·福建福州·統(tǒng)考二模）已知三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為球的半徑，結(jié)合勾股定理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而求解.【詳解】過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外心，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓半徑），則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為球的半徑，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0.故選：C.21．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求得外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的外接圓半徑SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以外接球的半徑SKIPIF1<0，所以外接球的表面積SKIPIF1<0.故選：B22．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第三卷中記載著一個(gè)確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”，即SKIPIF1<0（V表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，S表示平面圖形的面積，SKIPIF1<0表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)）.已知Rt△ACB中，SKIPIF1<0，則△ACB的重心G到AC的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，用式子分別表示出圓錐體積、三角形面積以及重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出距離.【詳解】直角三角形繞SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積為SKIPIF1<0；三角形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，記重心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的重心G到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：B.23．（2023·遼寧阜新·校考模擬預(yù)測(cè)）已知矩形ABCD中，AB=8，取AB、CD的中點(diǎn)E、F，沿直線EF進(jìn)行翻折，使得二面角SKIPIF1<0的大小為120°，若翻折后A、B、C、D、E、F都在球SKIPIF1<0上，且球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則AD=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出圖形，根據(jù)外接球與幾何的的對(duì)稱關(guān)系確定球心，再利用勾股定理確定半徑即可求解.【詳解】作出圖形如圖，記三角形SKIPIF1<0外接圓的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為外接圓的半徑，因?yàn)槎娼荢KIPIF1<0的大小為120°，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又因?yàn)榍騍KIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：A.24．（2023·陜西咸陽(yáng)·陜西咸陽(yáng)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知三棱錐SKIPIF1<0的所有頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0的表面積等于SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作出輔助線，找到球心，求出外接球半徑，求出底面積和高，得到三棱錐的體積.【詳解】取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離相等，故SKIPIF1<0即為球心.由球SKIPIF1<0的表面積等于SKIPIF1<0，設(shè)外接球半徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因?yàn)槎娼荢KIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故三棱錐的高為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0.故選：A【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問(wèn)題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對(duì)于外切的問(wèn)題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問(wèn)題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑25．（2023春·河南·高三洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在很多人的童年中都少不了折紙的樂(lè)趣，而現(xiàn)如今傳統(tǒng)意義上的手工折紙與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，并產(chǎn)生了許多需要縝密論證的折紙問(wèn)題.有一張直角梯形紙片ABCD,ADSKIPIF1<0BC，∠A=90°，AD=1，BC=2，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE和△BCE分別沿DE，CE折起，使得點(diǎn)A，B重合于P，構(gòu)成三棱錐P-CDE，且三棱錐P-CDE的底面和側(cè)面PCD均為直角三角形.若三棱錐P-CDE的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意可判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷外接球的球心位置，即可利用三角形的邊角關(guān)系求解.【詳解】在三棱錐P-CDE的側(cè)面PCD中，如果∠CPD=90°，則三條側(cè)棱PC，PE，PD兩兩垂直，底面CDE不可能為直角三角形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.在直角梯形ABCD中，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以在三棱錐SKIPIF1<0平面PCD，則PE⊥平面PCD，又CDSKIPIF1<0平面PCD，所以PE⊥CD，又因?yàn)镃D⊥PD，SKIPIF1<0平面PDE,所以CD⊥平面PDE，又SKIPIF1<0平面PDE，所以CD⊥DE，即SKIPIF1<0.所以三棱錐P-CDE外接球的球心為CE的中點(diǎn)O，半徑為OC.在△PCD中，∠PDC=90°，PD=1，PC=2，則SKIPIF1<0.在直角梯形ABCD中，作DH⊥BC于H，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，所以外接球O的半徑為SKIPIF1<0，球O的表面積為SKIPIF1<0.故選:A二、多選題26．（2023·廣東江門(mén)·統(tǒng)考一模）勒洛FranzReuleaux（1829～1905），德國(guó)機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的創(chuàng)始人.他所著的《理論運(yùn)動(dòng)學(xué)》對(duì)機(jī)械元件的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，成為機(jī)械工程方面的名著.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng).勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的相交部分圍成的幾何體.如圖所示，設(shè)正四面體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為SKIPIF1<0B．勒洛四面體被平面SKIPIF1<0截得的截面面積是SKIPIF1<0C．勒洛四面體表面上交線SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0D．勒洛四面體表面上任意兩點(diǎn)間的距離可能大于2【答案】ABD【分析】A選項(xiàng)：求出正四面體SKIPIF1<0的外接球半徑，進(jìn)而得到勒洛四面體的內(nèi)切球半徑，得到答案；B選項(xiàng)，作出截面圖形，求出截面面積；C選項(xiàng)，根據(jù)對(duì)稱性得到交線SKIPIF1<0所在圓的圓心和半徑，求出長(zhǎng)度；D選項(xiàng)，作出正四面體對(duì)棱中點(diǎn)連線，在C選項(xiàng)的基礎(chǔ)上求出長(zhǎng)度.【詳解】A選項(xiàng)，先求解出正四面體SKIPIF1<0的外接球，如圖所示：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為等邊SKIPIF1<0的中心，外接球球心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為外接球半徑，設(shè)SKIPIF1<0，由正四面體的棱長(zhǎng)為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，此時(shí)我們?cè)俅瓮暾某槿〔糠掷章逅拿骟w，如圖所示：圖中取正四面體SKIPIF1<0中心為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交平面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共面，其中SKIPIF1<0即為正四面體外接球半徑SKIPIF1<0，設(shè)勒洛四面體內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確；B選項(xiàng)，勒洛四面體截面面積的最大值為經(jīng)過(guò)正四面體某三個(gè)頂點(diǎn)的截面，如圖所示：面積為SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，由對(duì)稱性可知：勒洛四面體表面上交線SKIPIF1<0所在圓的圓心為SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且半徑為SKIPIF1<0，故交線SKIPIF1<0的長(zhǎng)度等于SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，將正四面體對(duì)棱所在的弧中點(diǎn)連接，此時(shí)連線長(zhǎng)度最大，如圖所示：連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于中點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則由C選項(xiàng)的分析知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故勒洛四面體表面上兩點(diǎn)間的距離可能大于2，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】勒洛四面體考試中經(jīng)?？疾?，下面是一些它的性質(zhì)：①勒洛四面體上兩點(diǎn)間的最大距離比四面體的棱長(zhǎng)大，是對(duì)棱弧中點(diǎn)連線，最大長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，②表面6個(gè)弧長(zhǎng)之和不是6個(gè)圓心角為60°的扇形弧長(zhǎng)之和，其圓心角為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0.27．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，M，N分別為BC，CD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過(guò)程中，以下結(jié)論中正確的是（

）A．異面直線AC與BD所成的角為定值B．三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<0C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D．三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用線面垂直的性質(zhì)判斷A；易知外接球球心SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)求解判斷B；利用垂直的轉(zhuǎn)化通過(guò)反證法可判斷C選項(xiàng)；利用等積法判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，為定值，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)镺A=OB=OC=OD，所以外接球球心是SKIPIF1<0，所以外接球半徑SKIPIF1<0，∴四面體SKIPIF1<0的外接球體積為SKIPIF1<0，故B正確．對(duì)于C，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，∵直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0也垂直，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為腰長(zhǎng)的等腰三角形，與題意不符，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，當(dāng)平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)三棱錐SKIPIF1<0體積取最大值，此時(shí)SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.28．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0內(nèi)，直線SKIPIF1<0與該長(zhǎng)方體的每一條棱所成的角都相等，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值D．SKIPIF1<0與該長(zhǎng)方體的每個(gè)面所成的角都相等【答案】BCD【分析】將長(zhǎng)方體SKIPIF1<0補(bǔ)成正方體SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置，求出SKIPIF1<0的長(zhǎng)，可判斷A選項(xiàng)；確定點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡，求出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡的長(zhǎng)度，可判斷B選項(xiàng)；利用錐體的體積公式可判斷C選項(xiàng)；利用線面角的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】如下圖所所示，將長(zhǎng)方體SKIPIF1<0補(bǔ)成正方體SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0與正方體SKIPIF1<0的每一條棱所成的角都相等，所以，SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為點(diǎn)SKIPIF1<0.對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)樗倪呅蜸KIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，記點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，同理可知，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為定值，又因?yàn)镾KIPIF1<0的面積為定值，所以，三棱錐SKIPIF1<0為定值，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0到平面SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0、平面SKIPIF1<0的距離都相等，易知，直線SKIPIF1<0與正方體SKIPIF1<0的每個(gè)面所成的角都想等，所以，SKIPIF1<0