2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題15三角形專題訓(xùn)練(湖南省專用)(解析版)

專題15三角形2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（湖南省專用）一、單選題1．（2022·岳陽）下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等B．平行四邊形的對角線互相垂直C．三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形2．（2022·湘西）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面積為323，則CD的長為（）A．4 B．43 C．8 D．833．（2022·常德）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D.則下列結(jié)論錯誤的是（）A．BE=BC B．BF∥DE，BF=DEC．∠DFC=90° D．DG=3GF4．（2022·懷化）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝a-1x（a＞1）的圖象于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若S△BCD＝5，則aA．8 B．9 C．10 D．115．（2022·湘西）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CG∥AB，交HM的延長線于點(diǎn)G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．186．（2022·邵陽）如圖是反比例函數(shù)y=1x的圖象，點(diǎn)A(x，y)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△AOBA．1 B．12 C．2 D．7．（2022·衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB.設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．8．（2022·岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C=40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（2022·懷化）下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．對角線相等的四邊形是矩形C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等10．（2022·婁底）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）A．3π18 B．318 C．3π二、填空題11．（2022·邵陽）如圖，在等腰△ABC中，∠A=120°，頂點(diǎn)B在?ODEF的邊DE上，已知∠1=40°，則∠2=.12．（2022·邵陽）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為cm13．（2022·婁底）如圖，已知等腰△ABC的頂角∠BAC的大小為θ，點(diǎn)D為邊BC上的動點(diǎn)（與B、C不重合），將AD繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度時點(diǎn)D落在D'處，連接BD'.給出下列結(jié)論：①△ACD?△ABD'；②△ACB～△ADD'；③當(dāng)BD=CD時，△ADD14．（2022·常德）如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D∥BC，F(xiàn)E∥AB，若?BDFE的面積為2，BD=13BA，BE=14BC，則15．（2022·岳陽）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BC=6，則CD=.16．（2022·湘潭）如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=17．（2022·岳陽）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AB=8，BD為弦，過點(diǎn)A的切線與BD的延長線交于點(diǎn)C，E為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且OE=DE.（1）若∠B=35°，則AD的長為（結(jié)果保留π）；（2）若AC=6，則DEBE=18．（2022·衡陽）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交CB于點(diǎn)D，連接AD.若AC=8，BC=15，則△ACD的周長為19．（2022·株洲）如圖所示，已知∠MON=60°，正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B在射線OM上，頂點(diǎn)E在射線ON上，則∠AEO=度.20．（2022·衡陽模擬）如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An﹣1AnBn都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函數(shù)y＝1x（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為.（用含有正整數(shù)三、綜合題21．（2022·湘西）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，連接CE并延長，交DA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△BEC．（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的長．22．（2022·湘西）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，O為AC上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、E的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、F，連接OD交AE于點(diǎn)M．（1）求證：BC是⊙O的切線．（2）若CF＝2，sinC＝35，求AE23．（2022·常德）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，E是OA上的一點(diǎn)，ED∥BC交⊙O于D，OC∥AD，連接AC交ED于F.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB=8，AE=1，求ED、EF的長.24．（2022·岳陽）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx<mx25．（2022·湘潭）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，過點(diǎn)B、C分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E.（1）特例體驗(yàn)：如圖①，若直線l∥BC，AB=AC=2，分別求出線設(shè)BD、CE和DE的長；（2）規(guī)律探究：（Ⅰ）如圖②，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜45°），請?zhí)骄烤€段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（Ⅱ）如圖③，若直線l從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°），與線段BC相交于點(diǎn)H，請?jiān)偬骄€段BD、CE和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）嘗試應(yīng)用：在圖③中，延長線設(shè)BD交線段AC于點(diǎn)F，若CE=3，DE=1，求S△BFC．26．（2022·郴州）如圖，在△ABC中，AB=AC.以AB為直徑的⊙O與線段BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)P.（1）求證：直線PE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，∠P=30°，求CE的長.27．（2022·婁底）如圖，已知BD是Rt△ABC的角平分線，點(diǎn)O是斜邊AB上的動點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，與OA相交于點(diǎn)E.（1）判定AC與⊙O的位置關(guān)系，為什么？（2）若BC=3，CD=32①求sin∠DBC、sin②試用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜測sin2α與sinα，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故A選項(xiàng)符合題意；B、菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C、三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，不一定是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)是一個假命題，故C選項(xiàng)不符合題意；D、三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故D選項(xiàng)不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)內(nèi)心的概念可判斷C；根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷D.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90°，

∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)

∴BD=2OH=2×4=8，OD=OH=4；

∵菱形ABCD的面積為323，

∴S菱形ABCD=12AC·BD=323=12AC×8

解之：AC=83

∴OC=12AC=43

在Rt△COD中

CD=OC2+OD2=42+432=8.

3．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B、∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴CF=BF=AF=12AC∵∠BCA=30°，∴BA=12AC∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確.C、∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴∠DFC=∠ABC=90°，故C正確；D、.∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=12CG∴CG=2FG.∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG.故D錯誤.故答案為：D.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，推出△BCE是等邊三角形，據(jù)此判斷A；根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得CF=BF=AF=12AC，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BA=12AC，則BF=AB=AF=CF，延長BF交CE于點(diǎn)H，則∠BHE=∠DEC=90°，推出BF//ED，結(jié)合AB=DE可判斷B；易得四邊形BEDF是平行四邊形，則BC=BE=DF，證明△ABC≌△CFD，據(jù)此判斷C；易得∠FCG=30°，則CG=2FG，根據(jù)∠DCE=∠CDG=30°可得DG=CG4．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)B(m，∵BD⊥y軸∴S△BCD=12m?解得：a=11故答案為：D.【分析】設(shè)B（m，a-1m），則BD=m，△BCD的邊BD上的高線為a-1m，接下來根據(jù)三角形的面積公式就可求出a5．【答案】B【解析】【解答】解：∵CG∥AB，∠A=90°，

∴∠B=∠MCG，∠ACG=90°

∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

∴BM=CM；

在△BMH和△CMG中

∠B=∠MCGBM=CM∠BMH=∠CMG

∴△BMH≌△CMG（ASA），

∴HM=MG，BH=CG；

∵四邊形ACGH的周長為AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH；

∴當(dāng)GH最小時，即GH⊥AB時，四邊形ACGH的周長最小，

∴∠AHG=∠A=∠ACG=90°，

∴四邊形ACGH是矩形，

∴AC=GH=8，

∴四邊形ACGH的周長的最小值為14+8=22.

故答案為：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和垂直的定義可證得∠B=∠MCG，∠ACG=90°，利用線段中點(diǎn)的定義可證得BM=CM；再利用ASA證明△BMH≌△CMG，利用全等三角形的性質(zhì)可得到HM=MG，BH=CG；再利用垂線段最短可知即GH⊥AB時，四邊形ACGH的周長最小值就是14+GH；然后證明四邊形ACGH是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出6．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A（x，y），則OB=x，AB=y，∵A為反比例函數(shù)y=1x∴xy=1，∴S△ABO=12AB?OB=12xy=12故答案為：B.【分析】設(shè)A（x，y），則OB=x，AB=y，根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可得xy=1，由三角形的面積公式可得S△ABO=12xy，據(jù)此計算7．【答案】D【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACD=∠CAD，則CD=AD=y，即△ACD為等腰三角形，過D點(diǎn)做DE⊥AC于點(diǎn)E.則DE垂直平分AC，AE=CE=12AC=3，∵∠BAC=∠CAD，∠B=∠AED=90°，∴△ABC∽△AED，∴ACAD=ABAE，∴y=18x∵在△ABC中，AB<AC，∴x<6，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是D.故答案為：D.

【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可證得∠ACD=∠CAD，利用等角對等邊可證得CD=AD=y，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)，可推出DE垂直平分AC，可求出AE的長；再證明是△ABC∽△AED，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得到關(guān)于x，y的方程，然后將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，可知此函數(shù)是反比例函數(shù)且x＜6，觀察各選項(xiàng)中的圖象，可得到符合題意的選項(xiàng).8．【答案】C【解析】【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，∠DCE=40°，則∠CED=90°-40°=50°，∵l∥AB，∴∠1=∠CED=50°.故答案為：C.【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CED=90°-∠C=50°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠CED，據(jù)此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、根據(jù)對頂角的概念可知，相等的角不一定是對頂角，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)矩形的判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”可知該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)三角形外心的定義，外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知該選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】有公共頂點(diǎn)，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線的兩個角互為對頂角，據(jù)此可判斷A；根據(jù)矩形的判定定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”可判斷B；根據(jù)“外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點(diǎn)”可判斷C；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”可判斷D.10．【答案】A【解析】【解答】解：令內(nèi)切圓與BC交于點(diǎn)D，內(nèi)切圓的圓心為O，連接AD，OB，由題可知，圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，在等邊三角形ABC中AD⊥BC，OB平分∠ABC，∴∠OBD=12∠ABC=30°由勾股定理，得AD=3a在Rt△BOD中，OD=tan30°×BD=33∴圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比為π(故答案為：A.【分析】令內(nèi)切圓與BC交于點(diǎn)D，內(nèi)切圓的圓心為O，連接AD，OB，由題可知：圓中黑色部分的面積是圓面積的一半，令BC=2a，則BD=a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠OBD=30°，利用勾股定理可得AD，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得OD，然后結(jié)合圓的面積公式進(jìn)行計算.11．【答案】110o【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=120o，∴∠ABC=∠C=(180o-∠A)÷2=30o，∵四邊形ODEF是平行四邊形，∴OF∥DE，∴∠2+∠ABE=180o，即∠2+30o+40o=180o，∴∠2=110o.故答案為：110o.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=30°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得∠2+∠ABC+∠1=180o，據(jù)此計算.12．【答案】48【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，BC=6cm，AC=10cm，∴在Rt△ABC中，AB=10∴S矩形故答案為：48.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，利用勾股定理求出AB，然后根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行計算.13．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵AD繞點(diǎn)A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度得到AD'∴∠DAD'∴∠CAB=∠DA即∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠BA∴∠CAD=∠BA∵∠CAD=∠BA得：△ADC≌△AD'B故①對∵△ABC和△ADD'是頂角相等的等腰三角形∴△ACB～△AD故②對∴S即AD最小時S△A當(dāng)AD⊥BC時，AD最小由等腰三角形三線合一，此時D點(diǎn)是BC中點(diǎn)故③對故答案為：①②③.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAD′=θ，AD=AD′，由角的和差關(guān)系可得∠CAD=∠BAD′，然后根據(jù)全等三角形的判定定理可判斷①；根據(jù)△ABC和△ADD′是頂角相等的等腰三角形結(jié)合相似三角形的判定定理可判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)可判斷③.14．【答案】12【解析】【解答】解：如圖所示：延長EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，∵FD∥BC，F(xiàn)E∥AB，BD=13BA∴CE=3BE，∴CMAM∴令A(yù)M=x，則CM=3x，∴AC=4x，∴AN=2∴MN=5∴NMS△NMF∴設(shè)S△NMF∴S∴S∴S求出a=1∴S故答案為：12.【分析】延長EF、DF分布交AC于點(diǎn)M、N，由已知條件得CE=3BE，AD=2BD，令A(yù)M=x，則CM=3x，AC=4x，AN=83x，CN=43x，MN=53x，則NMAN=58，NMMC=59，結(jié)合三角形面積公式得S△NMF∶S△NAD=25∶64，S△NMF∶S△MEC=25∶81，設(shè)S△NMF=25a，則S△NAD=64a，S△MEC=81a，S四邊形FECN=56a，S△15．【答案】3【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∵BC=6，∴CD=3.故答案為：3.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BD=CD，然后結(jié)合BC的值就可求出CD的值.16．【答案】40°【解析】【解答】解：由反射定律得：∠FDO=∠CDB=20°，

∴∠DFO=180°-∠FDO-∠DOE=180°-20°-120°=40°，

∴∠AEF=∠DFO=40°.

故答案為：40°.

【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO，∠DEO=∠AEF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OED的度數(shù)，從而求出結(jié)果.17．【答案】（1）14π（2）25【解析】【解答】解：（1）∵∠AOD=2∠ABD=70°，∴AD的長=70?π?4故答案為：14π9（2）連接AD，∵AC是切線，AB是直徑，∴AB⊥AC，∴BC=A∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥CB，∴12∴AD=24∴BD=A∵OB=OD，EO=ED，∴∠EDO=∠EOD=∠OBD，∴△DOE∽△DBO，∴DODB∴432∴DE=5∴BE=BD-DE=32∴DEBE故答案為：2539【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得∠AOD=2∠ABD=70°，然后結(jié)合弧長公式進(jìn)行計算；（2）連接AD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AB⊥AC，由勾股定理可得AC，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，然后根據(jù)△ABC的面積公式可求出AD，由勾股定理可得BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EOD=∠OBD，證明△DOE∽△DBO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得DE，由BE=BD-DE可得BE，據(jù)此求解.18．【答案】23【解析】【解答】解：由作圖可知MN垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵△ACD的周長為AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=8+15=23.

故答案為：23.

【分析】利用作圖可知MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得AD=BD，由此可得到△ACD的周長就是AC+BC，代入計算可求出△ACD的周長.19．【答案】48【解析】【解答】解：∵四邊形ABCDE是正五邊形，∠EAO是一個外角∴∠EAO=在△AEO中：∠AEO=180°-∠EAO-∠MON=180°-72°-60°=48°故答案為：48.【分析】根據(jù)外角和定理可得∠EAO=360°5=72°，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計算20．【答案】（n-1+n，【解析】【解答】解：過B1作B1M1⊥x軸于M1，如圖所示：易知M1（1，0）是OA1的中點(diǎn)，∴A1（2，0），可得B1的坐標(biāo)為（1，1），∴B1O的解析式為：y＝x，∵B1O∥A1B2，∴A1B2的表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)與B1O的一次項(xiàng)系數(shù)相等，將A1（2，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B2的表達(dá)式是y＝x﹣2，與y=1x（x＞0）聯(lián)立，解得B2（1+2，﹣仿上，A2（22，0），B3（2+3，以此類推，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（n-1+n，-故答案為：（n-1+n，-【分析】過B1作B1M1⊥x軸于M1，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得M1（1，0）是OA1的中點(diǎn)，則A1（2，0），B1（1，1），求出B1O、A1B2的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求出x、y，可得B2（1+2，﹣1+2），同理可得A2、B3的坐標(biāo)，進(jìn)而推出Bn21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠F＝∠BCE，

∵E是AB中點(diǎn)，

∴AE＝EB，

∵∠AEF＝∠BEC，

∴△AEF≌△BEC（（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∵CD＝4，∠F＝30°，

∴CF＝2CD＝2×4＝8，

即CF的長為8．【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠F=∠BCE，利用線段中點(diǎn)的定義可得到AE=BE；然后利用AAS可證得結(jié)論.

（2）利用矩形的性質(zhì)可證得∠D=90°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出CF的長.22．【答案】（1）證明：連接OE，方法一：

∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，

∴∠BAC＝2∠OAE，

∵∠FOE＝2∠OAE，

∴∠FOE＝∠BAC，

∴OE∥AB，

∵∠B＝90°，

∴OE⊥BC，

又∵OE是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O的切線；

方法二：

∵AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，

∴∠OAE＝∠BAE，

∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠OEA，

∴∠BAE＝∠OEA，

∴OE∥AB，

∵∠B＝90°，

∴OE⊥BC，

又∵OE是⊙O的半徑，

∴BC是⊙O的切線；（2）解：連接EF，∵CF＝2，sinC＝35，

∴OEOF+CF=35，

∵OE＝OF，

∴OE＝OF＝3，

∵OA＝OF＝3，

∴AC＝OA+OF+CF＝8，

∴AB＝AC?sinC＝8×35＝245，

∵∠OAE＝∠BAE，

∴cos∠OAE＝cos∠BAE，即ABAE=AEAF，∴245AE=【解析】【分析】（1）方法一：連接OE，利用角平分線的定義可證得∠BAC＝2∠OAE，利用圓周角定理可證得∠FOE＝2∠OAE，由此可推出∠FOE＝∠BAC，利用平行線的性質(zhì)可證得OE⊥BC，然后利用切線的判定定理可證得結(jié)論；方法二：利用角平分線的定義可證得∠OAE＝∠BAE，利用等邊對等角可知∠OAE＝∠OEA，由此可推出∠BAE＝∠OEA，利用平行線的判定定理可證得OE∥AB，再利用平行線的性質(zhì)可證得OE⊥BC；然后根據(jù)切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）連接EF，利用解直角三角形可求出OF，OE的長，即可求出AC的長；再利用解直角三角形求出AB的長；由∠OAE=∠BAE，可得到cos∠OAE＝cos∠BAE，利用銳角三角函數(shù)的定義，可得到關(guān)于AE的方程，解方程求出AE的長.23．【答案】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵AD∥OC∴∠ADO=∠DOC∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO∴∠DOC=∠BOC∵OD=OB∴△ODC≌△OBC∴∠O∵BC⊥AB∴∠OBC=∠ODC=90°∵OD為經(jīng)過圓心的半徑∴CD是⊙O的切線.（2）解：如圖所示：作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M∵AB=8，AE=1，∴OA=OB=OD=DE=BM=令CM=x，CB=CD=x+∴在Rt△DMC∴(x+∴BC=4∵DE∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴EF=【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠DAO，則∠DOC=∠BOC，利用SAS證明△ODC≌△OBC，得到∠OBC=∠ODC=90°，據(jù)此證明；

（2）作DM⊥BC交BC于點(diǎn)M，由題意可得OA=OB=OD=4，OE=OA-AE=3，利用勾股定理可得DE，令CM=x，則CB=CD=7x，根據(jù)勾股定理可得x，據(jù)此可得BC，易證△AEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算.24．【答案】（1）解：把點(diǎn)A(-1，2)代入y=kx∴k=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1，∴B(1，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，∴C(1，∴AC=2，∴S（3）解：根據(jù)圖象得：不等式kx<mx的解集為x<-1【解析】【分析】（1）將A（-1，2）代入y=kx中求出k的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式；

（2）易得B（1，-2），根據(jù)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)可得C（1，2），則CA=2，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算；

（3）根據(jù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可25．【答案】（1）解：∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=90°2=45°，

∵l∥BC，

∴∠DAB=∠ABC=45°，∠EAC=∠ACE=45°，

∴BD⊥AE，CE⊥DE，

即∠BDA=∠CEA=90°，

∴∠ABD=90°-45°=45°，∠ACE=90°-45°=45°，

∴∠DAB=∠ABD=∠EAC=∠ACE=45°，

∴AD=BD=ABsin∠DAB=2×22=1，

∴AE=CE=ACsin∠EAC=2×2（2）解：（Ⅰ）DE=CE+BD；理由如下：

∵BD⊥AE，CE⊥DE，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∴∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∴AB=AC，

∴△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD，

即DE=CE+BD；

（Ⅱ）BD=CE+DE，理由如下：

∵BD⊥AE，CE⊥DE，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°，

∴∠DBA=∠CAE，

∵AB=AC，

∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，

即BD=CE+DE.（3）解：由(2)可知，AD=CE=3，

∴AE=AD+DE=3+1=4，

在Rt△AEC中，

AC=AE2+CE2=5，

∵BD⊥AE，CE⊥AE，

∴DF∥CE，

∴ADAE=AFCF，

即34=AF5，

解得：AF=154，

∴CF=AC-AF=5-154=54，

∵【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出求出∠ABD=45°，∠ACE=45°，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出AD=BD=1，AE=CE=1，即可求出DE=AD+AE=2；

(2)(Ⅰ)DE=CE+BD；利用AAS證明△ABD≌△CAE，得出AD=CE，BD=AE，利用線段和差即可得出結(jié)論；

(Ⅱ)BD=CE+DE；同理，利用AAS證明△ABD≌△CAE，得出AD=CE