數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期第08講整式乘法

第08講整式乘法（核心考點講與練）一．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．二．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．三．單項式乘單項式運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①在計算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立．四．單項式乘多項式（1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）單項式與多項式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．五．多項式乘多項式（1）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）運用法則時應(yīng)注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．一．同底數(shù)冪的乘法（共5小題）1．（2021?瑞安市開學(xué)）計算a3?（﹣a）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．﹣a4 C．a(chǎn)2 D．﹣a2【分析】同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．故選：B．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021秋?平陽縣期中）已知10x＝m，10y＝n，則10x+y等于（）A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值即可．【解答】解：∵10x＝m，10y＝n，∴10x+y＝10x?10y＝mn，故選：C．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是靈活運用同底數(shù)冪的乘法的法則．3．（2021秋?冷水灘區(qū)期末）計算：（1）x?x5+x2?x4；（2）．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，計算即可．【解答】解：（1）原式＝x6+x6＝2x6；（2）原式＝．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021春?寶應(yīng)縣月考）計算：（a﹣b）2?（b﹣a）3+（a﹣b）4?（b﹣a）【分析】首先根據(jù)偶次冪的性質(zhì)變成同底數(shù)冪，再計算同底數(shù)冪的乘法，最后合并同類項即可．【解答】解：原式＝（b﹣a）2?（b﹣a）3+（b﹣a）4?（b﹣a），＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，＝2（b﹣a）5．【點評】此題主要考查了合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021秋?雨花區(qū)校級月考）已知4x＝8，4y＝2，求x+y的值．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：∵4x＝8，4y＝2，∴4x×4y＝8×2＝16＝42，∴x+y＝2．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．二．冪的乘方與積的乘方（共6小題）6．（2021秋?虎林市校級期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（2a）2＝2a2 C．（a3）2＝a5 D．（﹣2×102）3＝﹣8×106【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則可判定A，根據(jù)積的乘方法則可判定B，根據(jù)冪的乘方法則可判定C，根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則可判斷D．【解答】解：a3?a4＝a7，故A不正確，不符合題意；（2a）2＝4a2，故B不正確，不符合題意；（a3）2＝a6，故C不正確，不符合題意；（﹣2×102）3＝﹣8×106，故D正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查同底數(shù)的冪的乘法、積的乘方、冪的乘方等運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)的冪的乘法、積的乘方、冪的乘方的運算法則．7．（2021秋?南昌縣期末）已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4c＝192，則a+b+c的取值不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】將原方程化為2a+2c?3b＝26?3，得到a+2c＝6，b＝1，再根據(jù)a，b，c為自然數(shù)，求出a，c的值，進(jìn)而求出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b＝26?3，∴a+2c＝6，b＝1，∵a，b，c為自然數(shù)，∴當(dāng)c＝0時，a＝6；當(dāng)c＝1時，a＝4；當(dāng)c＝2時，a＝2；當(dāng)c＝3時，a＝0，∴a+b+c不可能為8．故選：D．【點評】本題考查了冪的運算，難度較大，根據(jù)a，b，c為自然數(shù)求出a，c的值是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?南陽期末）已知am＝5，an＝2，則a2m+n的值等于（）A．50 B．27 C．12 D．25【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【解答】解：∵am＝5，an＝2，∴a2m+n＝（am）2×an＝52×2＝50．故選：A．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?仙居縣期中）計算：x3?x8?x+（x3）4．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對式子進(jìn)行求解，再合并同類項即可．【解答】解：x3?x8?x+（x3）4＝x12+x12＝2x12．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．10．（2021春?昌平區(qū)校級期中）已知3m＝a，3n＝b，分別求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．【分析】（1）依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算進(jìn)行計算即可；（2）依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算以及冪的乘方法則的逆運算進(jìn)行計算即可；（3）依據(jù)冪的乘方法則的逆運算進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）由題可得，3m+n＝3m?3n＝ab；（2）由題可得，32m+3n＝32m?33n＝（3m）2?（3n）3＝a2b3；（3）由題可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．【點評】本題主要考查了冪的運算法則的運用，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則的逆運算以及冪的乘方法則的逆運算．11．（2020秋?龍華區(qū)校級月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代數(shù)式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m?4n＝23m?22n＝23m+2n＝26＝64．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．三．單項式乘單項式（共4小題）12．（2021?婺城區(qū)校級模擬）計算2a2?5a4的結(jié)果是（）A．7a6 B．7a8 C．10a6 D．10a8【分析】直接利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案．【解答】解：2a2?5a4＝10a6．故選：C．【點評】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．13．（2021秋?綠園區(qū)期末）計算：2x?（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算．【解答】解：2x?（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案為：﹣6x2y．【點評】本題考查的是單項式乘單項式，掌握單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式是解題的關(guān)鍵．14．（2021春?龍口市月考）計算：（1）36?39；（2）a?a7﹣a4?a4；（3）﹣b6?b6；（4）（﹣2）10?（﹣2）13；（5）3y2?y3﹣5y?y4．【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項法則計算得出答案；（3）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案；（4）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項法則計算得出答案．【解答】解：（1）36?39＝36+9＝315；（2）a?a7﹣a4?a4＝a8﹣a8＝0；（3）﹣b6?b6＝﹣b12；（4）（﹣2）10?（﹣2）13＝﹣210?213＝﹣223；（5）3y2?y3﹣5y?y4＝3y5﹣5y5＝﹣2y5．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15．（2020春?順德區(qū)校級期末）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2．【分析】先算積的乘方，再算單項式乘單項式，再合并同類項即可求解．【解答】解：（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2＝4y6﹣64y6﹣4y2?（9y4）＝4y6﹣64y6﹣36y6＝﹣96y6．【點評】考查了積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)行計算．四．單項式乘多項式（共4小題）16．（2021春?高青縣期末）化簡：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算；（2）根據(jù)單項式乘多項式、積的乘方法則計算．【解答】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．【點評】本題考查的是單項式乘多項式、冪的乘方與積的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2020春?鄞州區(qū)期中）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，求代數(shù)式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值．【分析】先分解因式，再將已知的a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，兩式相加得a﹣c＝﹣1，整體代入即可．【解答】解：a2﹣ac﹣b（a﹣c）＝a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝（a﹣c）（a﹣b），∵a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，∴a﹣c＝﹣1，當(dāng)a﹣b＝3，a﹣c＝﹣1時，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，【點評】本題是因式分解的應(yīng)用，考查了利用因式分解解決求值問題；具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代入；但要注意分解因式后，有一個因式a﹣c與已知不符合，因此要對已知的兩式進(jìn)行變形，再代入．18．（2021秋?沂水縣期末）如果m2+m＝5，那么代數(shù)式m（m﹣2）+（m+2）2的值為（）A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6【分析】直接利用單項式乘多項式計算，再把已知代入得出答案．【解答】解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．當(dāng)m2+m＝5時，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．故選：A．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．19．（2020秋?錢塘區(qū)期末）已知代數(shù)式7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）經(jīng)化簡后不含ab項，求k的值．【分析】方程合并同類項后，令ab項系數(shù)為0即可求出k的值．【解答】解：7a（a﹣kb）﹣3（b2﹣14ab﹣1）＝7a2﹣7abk﹣3b2+42ab+3＝7a2﹣3b2+（42﹣7k）ab+3，∵化簡后不含ab項，∴42﹣7k＝0，解得k＝6．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．五．多項式乘多項式（共4小題）20．（2021秋?魚臺縣期末）如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故選：A．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．21．（2021春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）若（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值為（）A．5 B． C．﹣ D．﹣5【分析】先將多項式展開得到x3+（﹣5a+1）x2﹣4ax+a，再由乘積中不含x2項，可得﹣5a+1＝0，求a即可．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）＝x?x2+x?（﹣5ax）+ax+x2﹣5ax+a＝x3+（﹣5a+1）x2﹣4ax+a，∵乘積中不含x2項，∴﹣5a+1＝0，∴a＝，故選：B．【點評】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，并能準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．22．（2021春?上城區(qū)期末）亮亮計算一道整式乘法的題（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解題過程中，抄錯了第一個多項式中m前面的符號，把“﹣”寫成了“+”，得到的結(jié)果為6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）計算這道整式乘法的正確結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)題意可得（3x+m）（2x﹣5），應(yīng)用多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，可得6x2﹣（15﹣2m）x﹣5m，由已知常數(shù)項相等可得﹣5m＝﹣25，計算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入應(yīng)用多項式乘多項式進(jìn)行計算即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，（3x+m）（2x﹣5）＝6x2﹣15x+2mx﹣5m＝6x2﹣（15﹣2m）x﹣5m，即﹣5m＝﹣25，解得m＝5；（2）（3x﹣5）（2x﹣5）＝6x2﹣15x﹣10x+25＝6x2﹣25x+25．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．23．（2020?黃巖區(qū)模擬）已知：（x﹣1）（x+3）＝ax2+bx+c，求代數(shù)式9a﹣3b+c的值．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則計算等式左邊，根據(jù)題意得出a、b、c的值，再代入計算可得．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝2、c＝﹣3，則原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共12小題）1．（2021秋?澄海區(qū)期末）計算：（﹣2a2）3＝（）A．﹣8a6 B．8a6 C．﹣6a6 D．﹣8a5【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運算即可．【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6．故選：A．【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運用．2．（2021秋?江夏區(qū)期末）計算：（﹣2a）3＝（）A．﹣6a3 B．6a3 C．﹣8a3 D．8a3【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（﹣2a）3＝﹣8a3，故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?香坊區(qū)期末）已知xm＝a，xn＝b，m，n均為正整數(shù)，則x2m+n的值為（）A．2ab B．2a+b C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)2+b【分析】逆向運用同底數(shù)冪的乘法法則以及利用冪的乘方運算法則解答即可．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【解答】解：∵xm＝a，xn＝b，m，n均為正整數(shù)，∴x2m+n＝x2m?xn＝（xm）2?xn＝a2b．故選：C．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?船山區(qū)校級期末）設(shè)（xm﹣1yn+2）?（x5my2）＝x5y7，則（﹣m）n的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．【分析】直接利用單項式乘單項式進(jìn)而得出關(guān)于m，n的等式，進(jìn)而利用冪的乘方運算求出答案．【解答】解：∵（xm﹣1yn+2）?（x5my2）＝x5y7，∴xm﹣1+5myn+2+2＝x5y7，∴m﹣1+5m＝5，n+2+2＝7，解得：m＝1，n＝3，則（﹣m）n＝（﹣×1）3＝﹣．故選：A．【點評】此題主要考查了單項式乘單項式以及冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．5．（2021秋?鯉城區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．2a2﹣a2＝a2 B．a(chǎn)3+a3＝a6 C．（﹣xy2）3＝﹣x3y5 D．2mn?3mn＝5mn【分析】依據(jù)合并同類項法則、積的乘方法則以及單項式乘單項式法則進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．2a2﹣a2＝a2，原式計算正確，故本選項符合題意；B．a(chǎn)3+a3＝2a3，原式計算錯誤，故本選項不合題意；C．（﹣xy2）3＝﹣x3y6，原式計算錯誤，故本選項不合題意；D．2mn?3mn＝6m2n2，原式計算錯誤，故本選項不合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了合并同類項法則、積的乘方法則以及單項式乘單項式法則的運用，“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．6．（2021秋?江油市期末）下面運算中正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m2+m2＝2m4 C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2）?（﹣5x4）＝10x6【分析】根據(jù)單項式乘單項式、合并同類項、積的乘方的運算法則計算，判斷即可．【解答】解：A、m2?m3＝m5，本選項計算錯誤，不符合題意；B、m2+m2＝2m2，本選項計算錯誤，不符合題意；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本選項計算錯誤，不符合題意；D、（﹣2x2）?（﹣5x4）＝10x6，本選項計算正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是單項式乘單項式、合并同類項、積的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2021秋?安居區(qū)期末）當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，則（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值為（）A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣25【分析】先代入得出等式，求出a+b＝﹣4，變形后整體代入，即可求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，∴a+b+1＝﹣3，∴a+b＝﹣4，∴（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）＝[（a+b）﹣1][3﹣2（a+b）]＝[﹣4﹣1]×[3﹣2×（﹣4）]＝（﹣5）×11＝﹣55，故選：B．【點評】本題考查了多項式乘以多項式和求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵．8．（2021秋?淮陽區(qū)期末）要使多項式（﹣x2+ax+1）（﹣6x﹣b）展開后不含x的二次項，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)b＝﹣6 B．a(chǎn)b＝6 C．b＝﹣6a D．b＝6a【分析】先將多項式展開，然后合并同類項，最后令含x2的系數(shù)為0，即可求出a與b的值．【解答】解：（﹣x2+ax+1）（﹣6x﹣b）＝6x3﹣6ax2﹣6x+bx2﹣bax﹣b＝6x3+（﹣6a+b）x2+（﹣6﹣ba）x﹣b，∵（﹣x2+ax+1）（﹣6x﹣b）展開后不含x的二次項，∴﹣6a+b＝0，∴b＝6a，故選：D．【點評】本題考查了單項式與多項式相乘，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0．9．（2021秋?荊門期末）若（﹣2x+a）（x﹣1）的展開式中不含x的一次項，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．任意數(shù)【分析】先將多項式展開，然后令x的系數(shù)為0，求出a的值．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展開式中不含x的一次項，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查了多項式，熟練進(jìn)行多項式乘以多項式運算是解題的關(guān)鍵．10．（2022?渠縣校級開學(xué)）計算（﹣）2022×（﹣2）2022的結(jié)果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2022【分析】利用積的乘方的法則對式子進(jìn)行運算即可．【解答】解：（﹣）2022×（﹣2）2022＝[﹣×（﹣）]2022＝12022＝1，故選：C．【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運用．11．（2021秋?澄海區(qū)期末）已知單項式3x2y3與﹣2xy2的積為mx3yn，那么m﹣n＝（）A．﹣11 B．5 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則解決此題．【解答】解：∵3x2y3?（﹣2xy2）＝mx3yn，∴﹣6x3y5＝mx3yn．∴m＝﹣6，n＝5．∴m﹣n＝﹣6﹣5＝﹣11．故選：A．【點評】本題主要考查單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．12．（2021秋?渝北區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．﹣6a2+2b＝﹣4a2 B．3a2﹣a2＝2a2 C．﹣3a2?4a＝12a3 D．12a6+3a2＝4a3【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則判斷A、B、D，根據(jù)單項式乘單項式的運算法則判斷C．【解答】解：A、﹣6a2與2b不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、原式＝2a2，故此選項符合題意；C、原式＝﹣12a3，故此選項不符合題意；D、12a6與3a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查整式的加減，單項式乘單項式的運算，掌握合并同類項和同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）13．（2021秋?雙陽區(qū)期末）計算：2x2y?（﹣3xy）＝﹣6x3y2．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可．【解答】解：2x2y?（﹣3xy）＝﹣6x3y2，故答案為：﹣6x3y2．【點評】本題考查的是單項式乘單項式，單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．14．（2021秋??？谄谀┯嬎悖海?a2b）2?（﹣2ab2）＝﹣18a5b4．【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案．【解答】解：（3a2b）2?（﹣2ab2）＝9a4b2?（﹣2ab2）＝﹣18a5b4．【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則以及單項式乘單項式運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15．（2021秋?微山縣期末）比較大小：256＜928．（填“＞，＜或＝”）【分析】把兩個數(shù)的指數(shù)部分轉(zhuǎn)化為相同，即可比較大?。窘獯稹拷猓?28＝356，∴256＜356，即256＜928，故答案為：＜．【點評】本題主要考查冪的乘方，有理數(shù)的大小比較，解答的關(guān)鍵是把相應(yīng)的指數(shù)轉(zhuǎn)化為相同．三．解答題（共5小題）16．（2021秋?朝陽區(qū)期中）計算：（a﹣2）﹣（3a﹣1）+（2a）2．【分析】直接去括號合并同類項結(jié)合積的乘方運算計算得出答案．【解答】解：原式＝a﹣2﹣3a+1+4a2＝4a2﹣2a﹣1．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項，正確掌握積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．17．（2021秋?德城區(qū)校級月考）計算：2a2?6a4+（﹣2a3）2．【分析】直接利用單項式乘多項式法則和積的乘方法則計算得出答案．【解答】解：原式＝12a6+4a6＝16a6．故答案為：16a6．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．18．（2021春?常德期末）（1）計算：（﹣a2b）3?（﹣4ab2）2．（2）用整式乘法公式計算：902﹣88×92．【分析】（1）先計算積的乘方，再計算單項式乘單項式可得；（2）利用平方差公式計算可得．【解答】（1）解：原式＝＝﹣2a8b7．（2）解：原式＝902﹣（90﹣2）×（90+2）＝902﹣902+4＝4．【點評】本題主要考查整式的乘法公式和平方差的運用，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運算法則．19．（2021秋?沐川縣期末）化簡：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4）【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的即可求出答案．【解答】解：原式＝6x3+9x2﹣12﹣2x2﹣3x+4＝6x3+7x2﹣15x+4【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（2021秋?杜爾伯特縣期末）閱讀下列材料，并解決下面的問題：我們知道，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算，其實乘方運算也有逆運算，如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3，log525＝2也可以變形為52＝25．在式子23＝8中，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n），且具有性質(zhì)：①logabn＝nlogab；②logaan＝n；③logaM+logaN＝loga（M?N），其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．根據(jù)上面的規(guī)定，請解決下面問題：（1）計算：log31＝0，log1025+log104＝2（請直接寫出結(jié)果）；（2）已知x＝log32，請你用含x的代數(shù)式來表示y，其中y＝log372（請寫出必要的過程）．【分析】（1）先認(rèn)真閱讀題目，得出3x＝1，求出x即可；得出log1025+log104＝log10100，求出即可；（2）先變形得出y＝log372，再求出即可．【解答】解：（1）log31＝0，log1025+log104＝log10100＝2，故答案為：0，2；（2）∵x＝log32，∴y＝log372＝log38+log39＝3log32+2＝3x+2．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，注意：一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．題組B能力提升練一．選擇題（共4小題）1．（2021秋?賽罕區(qū)校級期中）已知a＝240，b＝332，c＝424，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】逆運用冪的乘方法則，把a、b、c都寫成一個數(shù)的8次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．【解答】解：∵a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，又∵32＜64＜81，∴a＜c＜b．故選：B．【點評】本題考查了整式的運算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．2．（2021秋?南崗區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．3x3?2x2y＝6x5 B．2a2?3a3＝6a5 C．（﹣2x）?（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）?（﹣3x2y）＝6x3y【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則以及合并同類項法則和積的乘方運算法則化簡求出即可．【解答】解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此選項錯誤；B、2a2×3a3＝6a5，故此選項正確；C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此選項錯誤；D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此選錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式運算以及合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2021秋?黔江區(qū)期末）要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展開式中不含x2項，則a的值等于（）A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則進(jìn)行展開，然后按照x的降序排列，使x的二次項的系數(shù)為0即可．【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展開式中不含x2項，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故選：A．【點評】本題考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的計算法則是正確解答的前提，令x的二次項的系數(shù)為0是正確解答的關(guān)鍵．4．（2021春?余杭區(qū)期中）在關(guān)于x，y的二元一次方程組的下列說法中，正確的是（）①當(dāng)a＝3時，方程的兩根互為相反數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)a＝﹣4時，解得x與y相等；③x，y滿足關(guān)系式x+5y＝﹣12；④若9x?27y＝81，則a＝10．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】用代入消元法先求出方程組的解，①根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，列出方程，求出a即可判斷；②根據(jù)x＝y(tǒng)列出方程，求出a即可判斷；③在原方程中，我們消去a，即可得到x，y的關(guān)系；④把底數(shù)統(tǒng)一化成a，等式左右兩邊的底數(shù)相同時，指數(shù)也相同，得到x，y的方程，把方程組的解代入求出a．【解答】解：，由①得：x＝2y+a+6③，把③代入②中，得：y＝④，把④代入③中，得：x＝，∴原方程組的解為．①∵方程的兩根互為相反數(shù)，∴x+y＝0，即，解得：a＝3，∴①正確；②當(dāng)x與y相等時，x＝y(tǒng)，即，解得：a＝﹣4，∴②正確；③在原方程中，我們消去a，得到x，y的關(guān)系，②﹣①×2得：x+5y＝﹣12，∴③正確；④∵9x?27y＝81，∴（32）x?（33）y＝34，∴32x?33y＝34，∴32x+3y＝34，∴2x+3y＝4，將方程組的解代入得：＝4，解得：a＝10，∴④正確．綜上所述，①②③④都正確．故選：D．【點評】本題考查二元一次方程組的解法，考核學(xué)生的計算能力，解方程組的關(guān)鍵是消元，消元的常用方法是代入消元法和加減消元法．二．填空題（共3小題）5．（2021秋?東港區(qū)校級期末）已知a，b滿足等式a2+6a+9+＝0，則a2021b2022＝．【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性、冪的乘方與積的乘方解決此題．【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，∴．∵（a+3）2≥0，，∴當(dāng)時，（a+3）2＝0，．∴a＝﹣3，b＝．∴a2021b2022＝（ab）2021?b＝＝．故答案為：．【點評】本題主要考查偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握偶次方的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性、冪的乘方與積的乘方是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021秋?玉州區(qū)期末）若am＝2，an＝3，則a3m+2n＝72．【分析】利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝72．故答案為：72．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．7．（2020秋?饒平縣校級期末）計算：＝﹣x3y4．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的計算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝﹣2x?＝﹣x3y4，故答案為：﹣x3y4，【點評】考查冪的乘方與積的乘方的計算法則，掌握法則，按順序計算是前提．三．解答題（共15小題）8．（2021秋?廣水市期末）閱讀以下材料：指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525，可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（M?N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴M?N＝am?an＝am+n，由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN，∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN．請解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log381；（2）求證：loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展運用：計算log69+10g68﹣10g62＝2．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系求解．（2）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系求證．（3）利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)關(guān)系得：4＝log381．故答案為：4＝log381．（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，∴＝am÷an＝am﹣n．∴l(xiāng)oga＝logaam﹣n＝m﹣n＝logaM﹣logaN．∴l(xiāng)oga＝logaM﹣logaN．（3）原式＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案為：2．【點評】本題考查用新定義的知識解題，理解新定義，找到指數(shù)和對數(shù)的關(guān)鍵是求解本題的關(guān)鍵．9．（2021春?江都區(qū)月考）先化簡，再求值：（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．（2）已知：x2m＝3，y2n＝5，求（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn?xm+1yn的值．【分析】（1）先根先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再代入求出即可；（2）據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再代入求出即可．【解答】解：（1）x+2y+1＝3，∴3x×9y×3＝3x×32y×3＝3x+2y+1＝33＝27；（2）∵x2m＝3，y2n＝5，∴（x3m）2+（﹣y3n）2﹣xm﹣1yn?xm+1yn＝（x2m）3+（y2n）3﹣x2my2n＝33+53﹣3×5＝27+125﹣15＝137．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方等知識點，能正確根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．10．（2021秋?思明區(qū)校級期末）計算：（1）2a2?（3a2﹣5b）；（2）（3x﹣4y）（x+2y）．【分析】（1）原式去括號化簡；（2）先去小括號，再合并同類項．【解答】解：（1）原式＝6a4﹣10a2b；（2）原式＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2＝3x2+2xy﹣8y2．【點評】本題考查整式的混合運算，掌握多項式乘多項式，單項式乘多項式的運算法則是解題關(guān)鍵．11．（2021秋?巧家縣期末）已知關(guān)于x的代數(shù)式（2x+1）與（x+m）的乘積中，不含有x的一次項，求m的值．【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，再得出答案即可．【解答】解：（1）（2x+1）（x+m）＝2x2+（1+2m）x+m，①∵乘積中不含x的一次項，∴1+2m＝0，m＝﹣，即當(dāng)m＝﹣時，乘積中不含x的一次項．【點評】本題考查了整式的混合運算，能正確根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．12．（2021秋?延邊州期末）數(shù)學(xué)課堂上老師留了一道數(shù)學(xué)題，如圖所示，甲，乙，丙，丁4名同學(xué)表示的式子是：甲：10×6﹣10x﹣6x乙：10×6﹣10x﹣6x﹣x2丙：10×6﹣10x﹣6x+x2?。海?0﹣x）（6﹣x）4名同學(xué)中正確的學(xué)生是丙、?。ㄌ睢凹住?，“乙”“丙”，“丁”）【分析】結(jié)合圖形表示出綠地的面積，即可判斷．【解答】解：綠地的面積可表示為：①10×6﹣10x﹣6x+x2，故甲錯誤，乙錯誤，丙正確；②（10﹣x）（6﹣x），故丁正確，故答案為：丙、?。军c評】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，用不同的方法表示出綠地的面積．13．（2021秋?倉山區(qū)期末）街心花園有一塊長為a米，寬為b米（a＞b）的長方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，長方形的長減少x米，寬增加x米（x＞0），改造后仍得到一塊長方形的草坪．（1）求改造后長方形草坪的面積；（2）小明認(rèn)為無論x取何值，改造前與改造后兩塊長方形草坪的面積相同．你認(rèn)為小明的觀點正確嗎？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)長×寬可得面積；（2）根據(jù)矩形的面積公式和作差法比較大小可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得：改造后長方形草坪的面積＝（a﹣x）（b+x）＝（ab+ax﹣bx﹣x2）米2．（2）小明的觀點不正確，理由如下：解法一：設(shè)改造前長方形草坪的面積為S前，改造后長方形草坪的面積為S后，則．∵x＞0，a＞b，∴當(dāng)a﹣b﹣x＞0，即0＜x＜a﹣b時，S后﹣S前＞0，即S后＞S前；當(dāng)a﹣b﹣x＝0，即x＝a﹣b時，S后﹣S前＝0，即S后＝S前；當(dāng)a﹣b﹣x＜0，即x＞a﹣b時，S后﹣S前＜0，即S后＜S前．解法二：如圖，設(shè)①的面積為S1，②的面積為S2，③的面積為S3，則，∵x＞0，a＞b，當(dāng)a﹣b﹣x＞0，即0＜x＜a﹣b時，S2﹣S1＞0，即S2＞S1；∴S2+S3＞S1+S3，即改造后長方形草坪的面積比改造前長方形草坪的面積大．當(dāng)a﹣b﹣x＝0，即x＝a﹣b時，S2﹣S1＝0，即S2＝S1；∴S2+S3＝S1+S3，即改造后長方形草坪的面積與改造前長方形草坪的面積相等．當(dāng)a﹣b﹣x＜0，即x＞a﹣b時，S2﹣S1＜0，即S2＜S1．∴S2+S3＜S1+S3，即改造后長方形草坪的面積比改造前長方形草坪的面積小．【點評】本題考查了列代數(shù)式和多項式乘以多項式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．14．（2021秋?原州區(qū)期末）在計算時我們?nèi)绻芸偨Y(jié)規(guī)律，并加以歸納，得出數(shù)學(xué)公式，一定會提高解題的速度，在解答下面問題中請留意其中的規(guī)律．（1）計算后填空：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2；（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）歸納、猜想后填空：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab；（3）運用（2）猜想的結(jié)論，直接寫出計算結(jié)果：（x+2）（x+m）＝x2+（2+m）x+2m．【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果得出規(guī)律即可；（3）根據(jù)（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab得出即可．【解答】解：（1）（x+1）（x+2）＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2；（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3，故答案為：x2+3x+2，x2+2x﹣3；（2）（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．故答案為：（a+b），ab；（3）（x+2）（x+m）＝x2+（2+m）x+2m．故答案為：x2+（2+m）x+2m．【點評】本題考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．15．（2019春?泉山區(qū)校級期中）基本事實：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦嵔鉀Q下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．【分析】①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為21+7x＝222，得出1+7x＝22，求解即可；②把2x+2+2x+1變形為2x（22+2），得出2x＝4，求解即可．【解答】解：①∵2×8x×16x＝2×23x×24x＝21+3x+4x＝21+7x＝222，∴1+7x＝22，∴x＝3；②∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2．【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．16．（2018春?東?？h期末）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，25）＝2，（5，1）＝0，（3，）＝﹣2．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．試解決下列問題：①計算（8，1000）﹣（32，100000）②請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【分析】冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．【解答】解：（1）∵52＝25，∴（5，25）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵3﹣2＝，∴（3，）＝﹣2；故答案為2，0，﹣2；（3）①（8，1000）﹣（32，100000）＝（23，103）﹣（25，105）＝（2，10）﹣（2，10）＝0；②設(shè)3x＝4，3y＝5，則3x?3y＝3x+y＝4×5＝20，所以（3，4）＝x，（3，5）＝y(tǒng)，（3，20）＝x+y，∴（3，20）﹣（3，4）＝x+y﹣x＝y(tǒng)＝（3，5），即：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【點評】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方根式是解題的關(guān)鍵．17．（2018春?李滄區(qū)期中）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和411的大?。猓骸?11＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小材料二：比較28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小【方法運用】（1）比較344、433、522的大?。?）比較8131、2741、961的大?。?）已知a2＝2，b3＝3，比較a、b的大?。?）比較312×510與310×512的大小【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（4）根據(jù)題目中的例子可以解答本題．【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511，∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a2＝2，b3＝3，∴a6＝8，b6＝9，∵8＜9，∴a6＜b6，∴a＜b；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．【點評】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．18．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．【分析】首先把）（x﹣3）（x+m）利用多項式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項式相等的條件：對應(yīng)項的系數(shù)相同即可得到m、n的值，從而求解．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，則解得：．＝．【點評】本題考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，理解多項式的乘法法則是關(guān)鍵．19．（2019秋?渝北區(qū)校級月考）已