專題07 分析判斷函數(shù)圖象問題（針對(duì)第9、10題）（真題3個(gè)考點(diǎn)模擬13個(gè)考點(diǎn)） （解析版）

專題07分析判斷函數(shù)圖象問題（針對(duì)第9、10題）（真題3個(gè)考點(diǎn)模擬13個(gè)考點(diǎn)）一、反比例函數(shù)的性質(zhì)1．（2023?安徽）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象，可知k＞0，b＞0，所以函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝＞0，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)為（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過點(diǎn)（1，﹣1），不過原點(diǎn)，即可判斷函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的大致圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸交于正半軸，則b＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝＞0，由圖象可知，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴對(duì)于函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過點(diǎn)（1，﹣1），∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程＝﹣x+b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝k﹣1≠0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象不過原點(diǎn)，∴符合以上條件的只有A選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)在不同情況下所在的象限．二、一次函數(shù)的圖象2．（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵y＝ax+a2與y＝a2x+a，∴x＝1時(shí)，兩函數(shù)的值都是a2+a，∴兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若a＞0，則一次函數(shù)y＝ax+a2與y＝a2x+a都是增函數(shù)，且都交y軸的正半軸，圖象都經(jīng)過第一、二、三象限；若a＜0，則一次函數(shù)y＝ax+a2經(jīng)過第一、二、四象限，y＝a2x+a經(jīng)過第一、三、四象限，且兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．三、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象3．（2020?安徽）如圖，△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點(diǎn)C，E重合．現(xiàn)將△ABC沿著直線l向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng)．在此過程中，設(shè)點(diǎn)C移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y，則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分為0＜x≤2、2＜x≤4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案．【解答】解：如圖1所示：當(dāng)0＜x≤2時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥BF于H．∵△ABC和△DEF均為等邊三角形，∴△GEJ為等邊三角形．∴GH＝EJ＝x，∴y＝EJ?GH＝x2．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，且拋物線的開口向上．如圖2所示：2＜x≤4時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥BF于H．y＝FJ?GH＝（4﹣x）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．一．函數(shù)的圖象（共7小題）1．（2023?金寨縣一模）騎自行車是一種健康自然的運(yùn)動(dòng)旅游方式，長(zhǎng)期堅(jiān)持騎自行車可增強(qiáng)心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力．如圖是騎行愛好者老劉2023年2月12日騎自行車行駛路程（km）與時(shí)間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)P表示出發(fā)4h，老劉共騎行80km B．老劉的騎行在0～2h的速度比3～4h的速度慢 C．0～2h老劉的騎行速度為15km/h D．老劉實(shí)際騎行時(shí)間為4h【分析】觀察所給圖象，結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出騎自行車的速度，再分別分析選項(xiàng)的描述即可解答．【解答】解：由圖象可知，A．點(diǎn)P表示出發(fā)4h，老劉共騎行80km，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．0～2h老劉的騎行速度為＝15（km/h），3～4h老劉的騎行速度為＝50（km/h），∵15＜50，∴老劉的騎行在0～2h的速度比3～4h的速度慢，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．由上述可知，0～2h老劉的騎行速度為＝15（km/h），故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D．2～3h，時(shí)間增加，但路程沒有增加，老劉處于停止?fàn)顟B(tài)，因此實(shí)際騎行時(shí)間為3h，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂題意，從所給圖象中獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．2．（2023?無為市四模）“百日長(zhǎng)跑”是一項(xiàng)非常有益身心的體育活動(dòng)，體育老師一聲令下，小雅立即開始慢慢加速，途中一直保持勻速，最后150米時(shí)奮力沖刺跑完全程，下列最符合小雅跑步時(shí)的速度y（單位：米/分）與時(shí)間x（單位：分）之間的大致圖象的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)小雅的速度的變化判斷即可．【解答】解：由小雅立即開始慢慢加速，此時(shí)速度隨時(shí)間的增大而增加；途中一直保持勻速，此時(shí)速度不變，圖象與x軸平行；最后150米時(shí)奮力沖刺跑完全程，此時(shí)速度隨時(shí)間的增大而增加，且圖象比開始一段更陡．故選項(xiàng)B符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)速度的變化關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2023?烈山區(qū)一模）下面是物理課上測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn)，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段：①鐵塊在液面以下，②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，③鐵塊完全露出時(shí)，分別分析液面的變化情況，結(jié)合選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，①鐵塊在液面以下，液面的高度不變；②鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；③鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；即B符合描述；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，注意，函數(shù)值隨時(shí)間的變化問題，不一定要通過求解析式來解決．4．（2023?龍子湖區(qū)二模）星期天，小穎從家去體育館運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束后按原路返回，如圖表示小穎離家距離和時(shí)間的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．小穎家離體育館1.5千米 B．小穎在體育館運(yùn)動(dòng)了3小時(shí) C．小穎到家的時(shí)間4點(diǎn)鐘 D．小穎去時(shí)的速度大于回家的速度【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象知，小穎家離體育館1.5千米，A正確，故符合題意；小穎在體育館從第1小時(shí)到第3小時(shí)，運(yùn)動(dòng)了2小時(shí)，B錯(cuò)誤，故不符合題意；小穎到家的時(shí)間是第4小時(shí)，而不是4點(diǎn)鐘，C錯(cuò)誤，故不符合題意；小穎去時(shí)與回家所用的時(shí)間相等，速度也相等，D錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023?碭山縣一模）甲、乙兩人沿相同的路線從A地勻速行駛到B地，已知A，B兩地的路程為20km，他們行駛的路程s（km）與甲、乙出發(fā)的時(shí)間t（h）之間關(guān)系的圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲的速度是5km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲早出發(fā)2h D．甲比乙晚到B地2h【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷正誤即可．【解答】解：甲的速度是5km/h，A選項(xiàng)正確，不符合題意；乙的速度是10km/h，B選項(xiàng)正確，不符合題意；乙與甲是同時(shí)出發(fā)的，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；甲比乙晚到B地2h，D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．6．（2023?六安三模）甲，乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎電動(dòng)車，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離y（千米）與經(jīng)過時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．當(dāng)甲與乙相遇時(shí)距離A地（）A．16千米 B．18千米 C．72千米 D．74千米【分析】由題意可得：D（1.5，90），E（2.25，90），F(xiàn)（3，0），設(shè)OE為y＝kx，設(shè)DF為y＝mx+n，再分別根據(jù)待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析式，最后聯(lián)立兩個(gè)解析式方程求解即可．【解答】解：如圖，由題意可得，D（1.5，90），E（2.25，90），F(xiàn)（3，0），OE為y＝kx，則90＝2.25k，解得：k＝40，∴OE為y＝40x，設(shè)DF為y＝mx+n，則，解得：m＝﹣60，n＝180，∴DF為y＝﹣60x+180，，解得：x＝1.8，y＝72，即甲與乙相遇時(shí)距離A地72千米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，理清題意，利用一次函數(shù)的解析式解決行程問題是解題關(guān)鍵．7．（2023?蜀山區(qū)模擬）小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3分鐘．小元離家路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖，那么從家到火車站路程是（）A．1300米 B．1400米 C．1600米 D．1500米【分析】先由函數(shù)圖象步行6分鐘，離家480米，可求得步行的速度，再根據(jù)小元以同樣的速度回家取物品，便可求得返回到家時(shí)的時(shí)間，進(jìn)而得出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出后來乘出租車過程中S與t的函數(shù)解析式，最后設(shè)步行到達(dá)的時(shí)間為t，根據(jù)“然后從家乘出租車趕往火車站，結(jié)果比預(yù)計(jì)步行時(shí)間提前了3分鐘．”列出方程求出t即可進(jìn)一步求得家到火車站的路程．【解答】解：步行的速度為：480÷6＝80米/分鐘，∵小元步行從家去火車站，走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取物品，∴小元回到家時(shí)的時(shí)間為6×2＝12（分鐘）則返回時(shí)函數(shù)圖象的點(diǎn)坐標(biāo)是（12，0）設(shè)后來乘出租車中S與t的函數(shù)解析式為S＝kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以S＝320t﹣3840；設(shè)步行到達(dá)的時(shí)間為t，則實(shí)際到達(dá)的時(shí)間為t﹣3，由題意得，80t＝320（t﹣3）﹣3840，解得t＝20．所以家到火車站的距離為80×20＝1600m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于找出等量關(guān)系列出方程．二．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象（共19小題）8．（2023?明光市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝4，AD＝DC＝BC＝2，點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AB交四邊形另一邊于點(diǎn)Q．設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分0≤x＜1，1≤x＜3，3≤x≤4三種情況討論即可．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，則DE∥CF，∵AB∥CD，∴DE＝CF，EF＝CD＝2，又AD＝BC，∴Rt△ADE＝Rt△BCF（HL），∵AE＝BF＝（AB﹣ER）＝1，∴DE＝＝＝CF，①當(dāng)0≤x＜1時(shí)，∵PQ⊥AB，DE⊥AB，∴PQ∥DE，∴△APQ～△AEQ，∴＝，即＝，∴PQ＝x，∴y＝x?x＝x2；②當(dāng)1≤x＜3，此時(shí)PQ＝DE＝，∴y＝x?＝x；③當(dāng)3≤x≤4時(shí)，同理可證△BPQ∽△BFC，∴，即，∴PQ＝﹣x+4，∴y＝x?（﹣+4）＝﹣x2+2x，綜上y＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，相似三角形的判定與性質(zhì)等，明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．9．（2023?舒城縣模擬）如圖，直線l的解析式為y＝﹣x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l的平行線m，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】別求出0＜t≤2和2＜t≤4時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．【解答】解：當(dāng)0＜t≤2時(shí)，S＝t2，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S＝t2﹣（2t﹣4）2＝﹣t2+8t﹣8，觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．10．（2023?渦陽縣二模）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且AB經(jīng)過點(diǎn)O，AB＝13，BC＝5，動(dòng)點(diǎn)D在AB上，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)E，設(shè)AD＝x，△ADE的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】可求，①點(diǎn)E在AC上時(shí)，可求，從而可求面積解析式；②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，可求，從而可求面積解析式；進(jìn)而可求解．【解答】解：∵AB經(jīng)過點(diǎn)O，∴∠ACB＝90°，∴，∴，①如圖，點(diǎn)E在AC上時(shí)，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴，∴，∴，＝＝；∴圖象為過原點(diǎn)的開口向上的一段拋物線，②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，∴BE＝13﹣x，，∴∴∴，＝＝；∴圖象為一段開口向下的拋物線；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)，二次函數(shù)在動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生面積問題中的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義，“化動(dòng)為靜”列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．（2023?安慶模擬）如圖，菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，按逆時(shí)針方向，沿EB，BC，CF勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，設(shè)△PAD的面積為S，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為x，能表示S與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意分析△PAD的面積的變化趨勢(shì)即可．【解答】解：根據(jù)題意當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E時(shí)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝30°，AB＝4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴AE＝2，∴S△PAD＝S△EAD＝AD?EG＝AD?AE＝×4××2＝2，∴當(dāng)x＝0時(shí)，S＝2，當(dāng)點(diǎn)P由E向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAD的面積勻速增加，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)面積達(dá)到最大，此時(shí)S＝AD?AB＝×4××4＝4，當(dāng)P由B向C時(shí)，△PAD的面積保持不變，當(dāng)P由C向F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PAD的面積勻速減小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，此時(shí)S＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分析動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后函數(shù)值變化是解題關(guān)鍵．12．（2023?霍邱縣二模）如圖，正方形ABCD一邊AB在直線l上，P是直線l上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，AB＝2PA＝4，E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P，E的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)F，連接BE，BF，若設(shè)DE＝x，△BEF的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】分別求出點(diǎn)F在邊CD上時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)時(shí)，點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【解答】解：AB＝2PA＝4，∴AB＝4，AP＝2，PB＝4+2＝6，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，點(diǎn)F在邊CD上時(shí)，DE＝x，AE＝4﹣x，∴S＝S△BPF﹣S△BPE＝×6×4﹣×6（4﹣x）＝3x，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)時(shí)，S＝×4×4＝8，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴，∴，解得x＝，點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，∵AD∥BC，∴，即，∴BF＝12﹣3x，∴S＝×4（12﹣3x）＝24﹣6x，∴當(dāng)x＜時(shí)，S＝3x，當(dāng)x＝時(shí)，S＝8，當(dāng)＜x＜4時(shí)，S＝24﹣6x，∴能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，涉及到一次函數(shù)、平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)，分類思想的利用是解題的關(guān)鍵．13．（2023?合肥三模）如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2cm的速度沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1cm的速度沿D→C運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)x（秒）時(shí)，△APQ的面積y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為：（）A． B． C． D．【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0≤x≤2時(shí)，此時(shí)y＝S△APQ，利用三角形面積公式得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即2＜x≤4時(shí)，此時(shí)S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ，利用正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．進(jìn)而可得y關(guān)于x的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷函數(shù)圖象．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0≤x≤2時(shí)，如圖，此時(shí)，AP＝2xcm，∴y＝S△APQ＝＝＝4x（cm2）；當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即2＜x≤4時(shí)，如圖，此時(shí)，BP＝（2x﹣4）cm，DQ＝xcm，∴CP＝（8﹣2x）cm，CQ＝（4﹣x）cm，∵S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ＝AB2﹣﹣﹣，∴y＝﹣＝﹣x2+2x+8（cm2）；．綜上，．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵．14．（2023?合肥三模）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A﹣O﹣D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，連接BP，PQ，在移動(dòng)的過程中始終保持PQ⊥BC，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，△BPQ的面積為Scm2，下列圖象能正確反映出S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分情況求出當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)、當(dāng)點(diǎn)P在PD上時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，再依題判斷即可．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，延長(zhǎng)QP交AD與點(diǎn)E，∴PE⊥AD，由題得，BQ＝tcm，AP＝tcm，∴AE＝PE＝tcm，∵QE＝AB＝2cm，∴PQ＝（2﹣t）cm，∴S＝BQ?PQ＝t（2﹣t）＝﹣t2+t；當(dāng)點(diǎn)P在PD上時(shí)，由題得，BP＝BQ＝tcm，∴y＝t2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象的應(yīng)用，結(jié)合圖形分析題意并解答是解題關(guān)鍵．15．（2023?安慶二模）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿著路線B→A→C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM⊥BC，垂足為點(diǎn)M，連接PC，記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△PCM的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）?A．? B．? C．? D．?【分析】根據(jù)題意分別求出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式即可解答．【解答】解：①點(diǎn)P在AB上，∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，P的運(yùn)動(dòng)路程為x，∴∠B＝60°，AB＝BC＝AC＝6，BP＝x，∴，，∴S＝＝﹣，∴，∴圖象是一個(gè)開口向下的拋物線；②點(diǎn)P在AC上時(shí)，∵正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，P的運(yùn)動(dòng)路程為x，∴∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝6，CP＝12﹣x，∴PM＝sin∠C?（12﹣x）＝（12﹣x），MC＝cos∠C?（12﹣x）＝（12﹣x），∴S△PMC＝PM?MC＝×＝，∵，∴圖象是一個(gè)開口向上的拋物線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)圖象的問題，二次函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意分清不同時(shí)間段圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2023?黃山二模）如圖所示，四邊形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．現(xiàn)將△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，設(shè)△C1D1E1，與菱形ABCD重合的部分（圖中陰影部分）面積為y，平移距離為x，則y與x的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，DE⊥DC可得S△CDE＝1×＝，由平移可得CC1＝x，則CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，得△E1FC∽△E1D1C1，相似三角形面積的比等于相似比的平方可求出S＝?（）2．進(jìn)而可以表示y，拋物線開口向下，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y有最大值為，即可判斷．【解答】解：如圖，①當(dāng)0＜x＜1時(shí)，DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，∴∠B＝∠DCE＝60°，∴∠E＝30°，∵DC＝BC＝1，∴CE＝2，DE＝，∴S△CDE＝1×＝，由平移可知：CC1＝x，則CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，∴△E1FC∽△E1D1C1，∴＝（）2，∴S＝?（）2．∴y＝S△DEC﹣S＝﹣（x﹣2）2+．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，∵﹣＜0，∴拋物線開口向下，所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y有最大值為，所以根據(jù)篩選法，可知：只有選項(xiàng)B符合要求．②將△CDE沿CB的方向繼續(xù)平移，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y＝S梯形＝[（2﹣x）++（2﹣x）]×＝﹣x+當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣+＝③當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y＝×（3﹣x）×（3﹣x）×，＝（x﹣3）2，∵＞0，∴拋物線開口向上，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程表示陰影部分面積．17．（2023?岳西縣校級(jí)模擬）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，D重合），連接AE．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，連接BF交AO于點(diǎn)G．設(shè)BE的長(zhǎng)為x，AG的長(zhǎng)為y，則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】連接DF，證明△ABE≌△ADF（SAS），得到BE＝DF，結(jié)合OG∥DF構(gòu)造三角形中位線定理，計(jì)算判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD，∠DAF＝90°﹣∠EAD，∴∠BAE＝∠DAF，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠AOB＝90°，OB＝OD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ADF＝45°，∴∠ODF＝90°，∴OG∥DF，∴，∴BG＝GF，∴，∵邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴，OA＝OC＝2，∴，∴，畫圖象為故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、全等三角形的判定和性質(zhì)、中位線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造全等三角形而后轉(zhuǎn)化線段．18．（2023?六安三模）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)D在折線B﹣A﹣C上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作BC邊的垂線，交BC于點(diǎn)M，則Rt△CDM的面積y與線段BM的長(zhǎng)度x之間的函數(shù)關(guān)系圖象為（）A． B． C． D．【分析】分兩種情況：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，易得CM＝2﹣x，利用銳角三角函數(shù)可求出DM＝BM?tanB＝x，利用三角形面積公式即可求出此時(shí)的函數(shù)解析式；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，易得CM＝2﹣x，利用銳角三角函數(shù)可求出DM＝CM?tanC＝x，利用三角形面積公式即可求出此時(shí)的函數(shù)解析式．再根據(jù)函數(shù)解析式即可選擇．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖，由題意得，BM＝x，∴CM＝2﹣x，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，在Rt△BDM中，DM＝BM?tanB＝x，∴y＝S△CDM＝＝＝；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，如圖，由題意得，BM＝x，∴CM＝2﹣x，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝60°，在Rt△BDM中，DM＝CM?tanC＝，∴y＝S△CDM＝＝＝；綜上，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用分類討論和數(shù)形結(jié)合思想求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．19．（2023?禹會(huì)區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線C﹣A﹣B做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P出發(fā)一段時(shí)間后，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿BC做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C．設(shè)△PQC的面積為Scm2，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則能反映S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)Q是在點(diǎn)P出發(fā)4s后開始運(yùn)動(dòng)的，然后分三種情況：當(dāng)0＜t≤3，3＜t≤4，4＜t＜8時(shí)，畫出圖形，用含t的式子表示出相關(guān)線段，再根據(jù)三角形的面積公式可求得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴AB＝＝5（cm），∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是AC+AB＝8cm，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8s，又∵點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C，且點(diǎn)Q、P的運(yùn)動(dòng)速度相同，∴點(diǎn)Q是在點(diǎn)P出發(fā)4s后開始運(yùn)動(dòng)的，當(dāng)0＜t≤3時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，如圖1所示：，是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)3＜t≤4時(shí)，點(diǎn)Q未動(dòng)，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示：此時(shí)，PB＝AB﹣AP＝5﹣（t﹣3）＝8﹣t，作PH⊥BC于H，則，∴，∴，是一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)4＜t＜8時(shí)，點(diǎn)Q在BC上，點(diǎn)P在AB上，如圖3所示：作PH⊥BC于H，同理可得，QC＝BC﹣BQ＝4﹣（t﹣4）＝8﹣t，∴；是二次函數(shù)關(guān)系，且拋物線的開口向上；綜合各選項(xiàng)，符合題意的是選項(xiàng)A；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確分類、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、求出三種情況下的相應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20．（2023?懷遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，∠BCD＝60°．動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以的速度沿著邊AB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以的速度沿著邊AD→DC→CB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B也停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△APQ的面積為ycm2，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】分別求出點(diǎn)P在DA、CD、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)y與x的關(guān)系，進(jìn)而求解．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，作QE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠A＝60°，，，∴，∴，∵，∴0＜t≤3時(shí)，函數(shù)圖象應(yīng)為開口向上的拋物線的一部分；②當(dāng)Q在CD上時(shí)，三角形APQ的高h(yuǎn)不變?yōu)?，底為，∴，?＜t≤6時(shí)，函數(shù)圖象為直線的一部分；③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QF垂直于BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)得∠QBF＝60°，∵，∴，∴，∴當(dāng)6＜t≤9時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，掌握分類討論，通過數(shù)形結(jié)合，求出點(diǎn)P在各線段上運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．（2023?杜集區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在等腰直角三角形紙片ABC中，底邊BC的長(zhǎng)為8cm，邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片DEFG的邊DG在直線BC上，設(shè)BD的長(zhǎng)為xcm，兩個(gè)紙片重疊部分的面積為ycm2，則表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分三種情況討論：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，DE交AB于點(diǎn)H，則BD＝DH＝xcm，于是y＝S△BDH＝；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，過A作AO⊥BC于點(diǎn)O，CF交AB于點(diǎn)M，DE交AC于點(diǎn)N，則AO＝BC＝4cm，GM＝BG＝（x﹣4）cm，DN＝CD＝（8﹣x）cm，于是y＝S△ABC﹣S△BCM﹣S△CDN＝；當(dāng)8＜x≤12時(shí)，CF交AC于點(diǎn)P，則CD＝（x﹣8）cm，進(jìn)而得到PG＝CG＝（12﹣x）cm，于是y＝S△CGP＝．以此即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，再判斷函數(shù)圖象即可．【解答】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四邊形CDEF是邊長(zhǎng)為4的正方形，且邊DG在直線BC上，∴∠CDE＝∠DCF＝90°，DG＝4cm，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，如圖，DE交AB于點(diǎn)H，則△BDH為等腰直角三角形，∴BD＝DH＝xcm，∴y＝S△BDH＝＝（cm2）；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，如圖，過A作AO⊥BC于點(diǎn)O，CF交AB于點(diǎn)M，DE交AC于點(diǎn)N，則△BMG和△CDN為等腰三角形，AO＝BC＝4cm，∴GM＝BG＝BD﹣DG＝（x﹣4）cm，DN＝CD＝BC﹣BD＝（8﹣x）cm，∴y＝S△ABC﹣S△BCM﹣S△CDN＝＝＝﹣（x﹣6）2+12；當(dāng)8＜x≤12時(shí)，如圖，CF交AC于點(diǎn)P，則△CGP為等腰直角三角形，∵CD＝BD﹣BC＝（x﹣8）cm，∴PG＝CG＝DG﹣CD＝（12﹣x）cm，∴y＝S△CGP＝＝．綜上，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵．22．（2023?郊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知△ABC，△CDE都是等邊三角形，B，C，D三點(diǎn)共線，邊長(zhǎng)分別為3，9．△ABC沿射線CD向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△ABC與△CDE重疊部分的面積為y，則下面的函數(shù)圖象正確的是（）A． B． C． D．【分析】先計(jì)算△ABC的面積，然后利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算解題即可．【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AG⊥BC于點(diǎn)G，則，∴，∴，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，，即；當(dāng)3＜x＜9時(shí)，；當(dāng)9≤x≤12時(shí)，，即；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定點(diǎn)問題的圖象，掌握動(dòng)點(diǎn)問題中的分情況討論是解題的關(guān)鍵．23．（2023?淮北一模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，∠A＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)在菱形ABCD的邊上，從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為x（s），能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合題意，分兩種情況討論，0≤x≤4時(shí)，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解．【解答】解析：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，過點(diǎn)F作FM⊥AB于M，如圖1，∴AF＝AE＝x，∠A＝60°，則，∴線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向上，位于y軸右側(cè)的拋物線的一部分，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，如圖2，過點(diǎn)F作FN⊥BC于N，則CE＝CF＝8﹣x，∴，∴線段EF掃過區(qū)域的面積，圖象是開口向下，位于對(duì)稱軸直線x＝8左側(cè)的拋物線的一部分，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2023?蜀山區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為4，∠A＝60°，垂直于AD的直線EF從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線P與菱形ABCD的兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方），若△AEF的面積為y，直線EF的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（0≤x≤4），則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)S＝x×EF，分段求出EF的長(zhǎng)度即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為4，∠A＝60°，∴當(dāng)E和點(diǎn)B重合時(shí)，AF＝2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，EF＝ABtan60°＝x，∴S△AEF＝AF?EF＝x?x＝x2，即y＝x2，∴y與x的函數(shù)是二次函數(shù)，∴函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)；②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，EF為常數(shù)＝2，∴S△AEF＝AF?EF＝x×2＝x，即y＝x，∴y與x的函數(shù)是正比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象是一條直線，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．25．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)一模）如圖，半圓O的直徑AB長(zhǎng)為4，C是弧AB的中點(diǎn)，連接CO、CA、CB，點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→O→C運(yùn)動(dòng)至C停止，過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則四邊形CEPF的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，可得AB＝4，根據(jù)CO⊥AB于點(diǎn)O．可得AO＝BO＝2，CO平分∠ACB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→O→C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，分兩種情況討論：根據(jù)PE⊥AC，PF⊥BC，可得四邊形CEPF是矩形和正方形，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，進(jìn)而可得能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而可以得函數(shù)的圖象．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CO⊥AB于點(diǎn)O，∴AO＝BO＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四邊形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→O路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0＜x＜2時(shí)，AP＝x，則AE＝PE＝x?sin45°＝，∴CE＝AC﹣AE＝，∵四邊形CEPF的面積為y，∴y＝PE?CE＝＝﹣＝，∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，拋物線開口向下；當(dāng)點(diǎn)P沿O→C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2≤x＜4時(shí)，∵CO是∠ACB的平分線，∴PE＝PF，∴四邊形CEPF是正方形，∵AO＝2，PO＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，∴y＝，∴當(dāng)2≤x＜4時(shí)，拋物線開口向上，綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．26．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，直線a、b都與直線l垂直，垂足分別為E、F，EF＝1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)E處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)F重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD位于直線a、b之間部分（陰影部分）的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分0≤x＜≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【解答】解：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖1，設(shè)平移后的正方形交直線a于點(diǎn)G、H，則EC＝x，△GHC為等腰直角三角形，故GH＝2x，則y＝S△HGC＝×EC?GH＝?x?2x＝x2，為開口向上的拋物線；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，如圖2，設(shè)平移后的正方形交b于點(diǎn)M、N交a于點(diǎn)GH，則△A′GH、△MNC′均為等腰直角三角形，則y＝S正方形ABCD﹣（S△A′GH+S△MNC′）＝（）2﹣[（2﹣x）（2﹣x）×2+2×（x﹣1）（x﹣1）]＝﹣2x2+6x﹣3；該函數(shù)為開口向下的拋物線；③當(dāng)2＜x≤3時(shí)，同理可得：y＝（3﹣x）×2（3﹣x）×＝x2﹣6x+9，該函數(shù)為開口向上的拋物線；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、分段函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式解決問題，屬于中考?？碱}型．三．一次函數(shù)的圖象（共2小題）27．（2023?蚌山區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知m為常數(shù)，且m≠2，m≠3，則關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+4﹣2m與y＝（4﹣2m）x+m﹣3的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)m﹣3＞0，4﹣2m＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+4﹣2m圖象都過第一、三、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的圖象過第一、二、四象限，無選項(xiàng)符合題意；當(dāng)m﹣3＜0，4﹣2m＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+4﹣2m與y＝（4﹣2m）x+m﹣3的圖象都過第二、三、四象限，選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)m﹣3＜0，4﹣2m＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝（m﹣3）x+4﹣2m圖象都過第一、二、四象限，y＝（4﹣2m）x+m﹣3的圖象過第一、三、四象限，無選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．28．（2023?合肥三模）直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出k、b異號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解．【解答】解：∵直線l1：經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．∴直線l2經(jīng)過第一、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），k＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b＞0時(shí)與y軸正半軸相交，b＜0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交．四．一次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）29．（2023?貴池區(qū)二模）已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1（k1，b1為常數(shù)，k1≠0），y2＝k2x+b2（k2，b2為常數(shù)，k2≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝y(tǒng)1?y2的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷出k1，k2的符號(hào)，以及圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：由圖象知：k1＜0，k2＞0，且﹣2k2+b2＝0，k1+b1＝0，∴y＝y(tǒng)1?y2，∴y＝（k1x+b1）（k2x+b2），∴當(dāng)x＝﹣2，y＝0，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，∴拋物線過（﹣2，0），（1，0），且k1k2＜0，拋物線開口向下，由圖象知：b1＞1，b2＞1，∴b1×b2＞1∴D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷出二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．五．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）30．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)1h，如圖是甲、乙行駛路y甲（單位：km），y乙（單位：km）隨甲行駛時(shí)間x（單位：h）變化的圖象，當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙行駛的時(shí)間是（）A．2h B．3h C．2.5h D．3.5h【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出甲和乙的速度，然后根據(jù)乙追上甲，可知他們走的路程一樣，即可列出相應(yīng)的方程，再求解即可．【解答】解：由圖象可得，甲的速度為：300÷6＝50（km/h），乙的速度為：300÷（5﹣1）＝75（km/h），設(shè)當(dāng)乙追上甲時(shí)，乙行駛的時(shí)間是mh，75m＝50（m+1），解得m＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．31．（2023?泗縣二模）甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)無人機(jī)上升時(shí)間為10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為（）A．10m B．15m C．20m D．30m【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求出甲和乙的速度，然后即可計(jì)算出當(dāng)無人機(jī)上升時(shí)間為10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差．【解答】解：由圖象可得，甲的速度為：40÷5＝8（m/s），乙的速度為：（40﹣20）÷5＝4（m/s），當(dāng)無人機(jī)上升時(shí)間為10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為：10×8﹣20﹣4×10＝20（m），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．六．反比例函數(shù)的圖象（共5小題）32．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得出a＞0、b＜0、c＞0，由此即可得出反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y＝bx﹣c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a＞0、b＜0、c＞0是解題的關(guān)鍵．33．（2023?渦陽縣二模）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)圖象，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象位置，確定出a，b，c的正負(fù)，進(jìn)而利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：觀察圖象可得：a＞0，b＜0，c＜0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能是，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，以及二次函數(shù)的圖象，熟練掌握各自圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．34．（2023?瑤海區(qū)三模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+a與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a＞0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x＝1時(shí)y＝a+b+c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＜0，∵當(dāng)x＝1時(shí)y＝a+b+c＜0，∴y＝bx+a的圖象經(jīng)過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數(shù)y＝圖象在第二、四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．35．（2023?定遠(yuǎn)縣二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b＜0，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＜0，∴b＜0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴y＝ax﹣b的圖象經(jīng)過第一二四象限，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一三象限，只有A選項(xiàng)圖象符合．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．36．（2023?和縣二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣ax+b與反比例函數(shù)y＝在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】由拋物線開口方向，對(duì)稱軸位置及拋物線與y軸交點(diǎn)位置判斷a，b，c的符號(hào)，從而可得直線與反比例函數(shù)圖象的大致圖象．【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴直線y＝﹣ax+b經(jīng)過第一，二，四象限，反比例函數(shù)y＝圖象分布在第二、四象限，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共4小題）37．（2023?阜陽三模）如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)（k≠0）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A，C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為6時(shí)，k的值為（）A．﹣16 B．8 C．﹣8 D．﹣12【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出△AEO的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S△OCD＝8，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，∴△AEO的面積＝△AEC的面積＝6，∵點(diǎn)A，C為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∴S△ABO＝S△CDO，∴S四邊形CDBE＝S△AEO＝6，∵AB⊥x軸，CD⊥x軸，∴EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴，∴S△OCD＝8，∵|k|＝2S△OCD，∴|k|＝16，∴k＜0，∴k＝﹣16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．38．（2023?岳西縣校級(jí)模擬）如圖，面積為6的Rt△OAB的斜邊OB在x軸上，∠ABO＝30°，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值為（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】作AD⊥OB于D，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA＝OB，然后通過證得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)y＝的幾何意義即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥OB于D，∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB，∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴＝（）2＝，∴S△AOD＝S△BOA＝×6＝，∵S△AOD＝|k|，∴|k|＝3，∵反比例函數(shù)y＝圖象在二、四象限，∴k＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得△AOD的面積是解答此題的關(guān)鍵．39．（2023?霍邱縣二模）如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOB的面積為，則k的值為（）?A． B．2 C．3 D．6【分析】證明△ABO和△CBD全等，求出S△CBD，再根據(jù)等底同高的性質(zhì)，求出S△CBO，即求出S△COD，就可利用幾何意義解答．【解答】解：作CD⊥y軸于D，∴∠CDB＝∠AOB，∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝BC，∵∠DBC＝∠ABO，∴△ABO≌△CBD（ASA），∴S△CBD＝S△AOB＝，∵AB＝BC，∴S△CBO＝S△AOB＝，∴S△COD＝3，∴＝3，∵k＞0，∴k＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義及三角形面積性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．40．（2023?迎江區(qū)校級(jí)三模）如圖，?ABCD的頂點(diǎn)B，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）．將?ABCD沿x軸向右平移得到?A'B'C'D'，使點(diǎn)A′落在函數(shù)y＝的圖象上，若線段BC掃過的面積為9，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（3，3） C．（2，2） D．（3，2）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)進(jìn)而求出平移的距離，由線段BC所掃過的面積為9，可求出OB，得出點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)相同，當(dāng)y＝2時(shí)，即2＝，解得x＝2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，），∴矩形平移的距離AA′＝2+1＝3＝BB′，又∵線段BC掃過的面積為9，∴OB＝9÷3＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，3），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解平移的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．八．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共3小題）41．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），反比例函數(shù)的圖象恰好穿過線段BC，則k的值可能為（）A．9 B．11 C． D．50【分析】先根據(jù)點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)C求出k的值，根據(jù)反比例函數(shù)過點(diǎn)B求出k的值，從而得到k的取值范圍，最后進(jìn)行判斷得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），又∵點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)反比例函數(shù)過點(diǎn)C時(shí)，k＝3×4＝12，當(dāng)反比例函數(shù)過點(diǎn)B時(shí)，k＝6×8＝48，∴k的取值范圍是12≤k≤48，∵，∴，∴k的值可能是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，同時(shí)也需要掌握無理數(shù)的估算．42．（2023?利辛縣模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）?A．（1，3） B．（2，3） C．（2，2） D．（3，2）【分析】設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)P，由反比例函數(shù)中k的幾何意義可知S正方形ABCD＝S矩形ABOP+S矩形DCOP＝3+6＝9，從而可求出yD＝3．再將yD＝3代入y＝（x＞0），可求得x＝2，即D（2，3）．【解答】解：如圖，設(shè)AD與y軸交于點(diǎn)P，∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在函數(shù)y＝﹣（x＜0）和y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B，C在x軸上，∴S矩形ABOP＝|﹣3|＝3，S矩形DCOP＝|6|＝6，∴S正方形ABCD＝S矩形ABOP+S矩形DCOP＝3+6＝9．∴正方形的邊長(zhǎng)為3，即CD＝3，∴yD＝3．將yD＝4代入y＝，3＝，解得：x＝2，∴D（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．掌握過反比例函數(shù)y＝圖象上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為|k|是解題關(guān)鍵．43．（2023?淮南一模）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣14【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE＝12，最后根據(jù)AB∥OE，得出＝，即BC?EO＝AB?CO，求得ab的值即可．【解答】解：設(shè)D（a，b），則CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴k＝ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC?EO＝AB?CO，∴12＝b×（﹣a），即ab＝﹣12，∴k＝﹣12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．九．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）44．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，其中頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y＝，現(xiàn)將正方形ABCD向下平移a個(gè)單位，可以使得頂點(diǎn)C落在雙曲線上，則a的值為（）?A．3 B． C． D．2【分析】先求出點(diǎn)A（1，0），B（0，3），過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E；過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，CH⊥y軸于H，可證△ABO和△DAE全等從而得OA＝DE＝1，OB＝AE＝3，據(jù)此可求出點(diǎn)D（4，1），同理可求出點(diǎn)C（3，4），據(jù)此可求出雙曲線的解析式，設(shè)CF與雙曲線交于點(diǎn)M，則CM＝a，據(jù)此可得點(diǎn)M（3，4﹣a），最后將點(diǎn)M代入雙曲線的解析式即可求出a的值．【解答】解：對(duì)于y＝﹣3x+3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E；過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，CH⊥y軸于H，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△ABO和△DAE中，，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴OA＝DE＝1，OB＝AE＝3，∴OE＝OA+AE＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），同理可證：△ABO≌△BCH（AAS），∴BH＝OA＝1，CH＝OB＝3，∴OH＝CF＝OB+BH＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∵點(diǎn)D在雙曲線y＝kx上，∴k＝4，∴雙曲線的解析式為：，設(shè)CF與雙曲線交于點(diǎn)M，∵將正方形ABCD向下平移a個(gè)單位，使頂點(diǎn)C落在雙曲線上，∴點(diǎn)C就落在點(diǎn)M處，即平移后點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，∴CM＝a，∴MF＝CF﹣CM＝4﹣a，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4﹣a），∵點(diǎn)M在雙曲線上，∴3（4﹣a）＝4，解得：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定方法，難點(diǎn)是在解答（2）時(shí)，理解CF與雙曲線交點(diǎn)之間的距離就是向下平移的長(zhǎng)度單位a．一十．反比例函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）45．（2023?合肥一模）阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動(dòng)力F和動(dòng)力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】直接利用阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動(dòng)力F關(guān)于動(dòng)力臂l的函數(shù)解析式為：1200×0.5＝Fl，即，是反比例函數(shù)，又∵動(dòng)力臂l＞0，故B選項(xiàng)符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．46．（2023?蚌埠二模）小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示．下列說法正確的是（）A．電流I（A）隨電阻R（Ω）的增大而增大 B．電流I（A）與電阻R（Ω）的關(guān)系式為 C．當(dāng)電阻R為550Ω時(shí)，電流I為0.5A D．當(dāng)電阻R≥1100Ω時(shí)，電流I的范圍為0＜I≤0.2A【分析】直接利用反比例函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：A．由圖象知，電流I（A）隨電阻R（Ω）的增大而減小，故此選項(xiàng)符合題意；B．設(shè)反比例函數(shù)解析式為：I＝，把（1100，0.2）代入得：U＝1100×0.2＝220，則I＝，故此選項(xiàng)不符合題意；C．把R＝550代入I＝得，I＝0.4A，故此選項(xiàng)不合題意；D．當(dāng)電阻R≥1100Ω時(shí)，電流I的范圍為0＜I≤0.2A；故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．47．（2023?廬陽區(qū)校級(jí)三模）由于機(jī)器設(shè)備老化，某工廠去年1月份開始對(duì)部分生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，邊升級(jí)邊生產(chǎn)．去年1﹣10月其利潤(rùn)y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列說法正確的是（）A．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前的五個(gè)月處于虧損狀態(tài)，升級(jí)后開始盈利 B．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后共有6個(gè)月的利潤(rùn)超過100萬元 C．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后每月利潤(rùn)比前一月增加30萬元 D．由圖象可知設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后最大利潤(rùn)超過200萬元/月【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)圖象逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前和設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后都處于盈利狀態(tài)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將（1，200）代入，得a＝200，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將x＝100代入得，y＝＝2，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成前后1、8、9、10月，共4個(gè)月利潤(rùn)超過100萬元，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；將x＝5代入得，y＝＝40，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后，從5月到7月，利潤(rùn)從40萬元增長(zhǎng)到100萬元，即每月利潤(rùn)比前一月增加＝30（萬元），故C選項(xiàng)正確，符合題意；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，將（5，40），（7，100）代入，得，解得：，∴設(shè)備技術(shù)升級(jí)完成后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝3x﹣110，將x＝10代入y＝3x﹣110，得y＝300﹣110＝190，∴備技術(shù)升級(jí)完成后最大利潤(rùn)未超過200萬元/月，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法正確求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．一十一．二次函數(shù)的圖象（共6小題）48．（2023?肥東縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）和一次函數(shù)y＝bx+c（b≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題干中的函數(shù)圖象，可知a＞0，b＜0，c＞0，然后即可得到函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象的開口方向，對(duì)稱軸所在的位置和與y軸的交點(diǎn)位置，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：由圖象可得，二次函數(shù)y＝ax2的二次項(xiàng)系數(shù)a＞0，一次函數(shù)y＝bx+c（b≠0）中的b＜0，c＞0，∴函數(shù)y＝ax2+bx﹣c的圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，判斷a、b、c的符號(hào)，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．49．（2023?全椒縣一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y＝acx+b的圖象相比較看是否一致．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＜0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意；B、由拋物線可知，a＞0，b＞0，c＞0，則ac＞0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，b＞0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＜0，b＜0，故本選項(xiàng)不合題意；D、由拋物線可知，a＜0，b＜0，c＞0，則ac＜0，由直線可知，ac＞0，b＞0，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)．50．（2023?瑤海區(qū)二模）如圖，函數(shù)y＝ax2﹣a2x與y＝ax﹣a2（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】分a＞0與a＜0兩種情況考慮兩函數(shù)圖象的特點(diǎn)，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：∵y＝ax2﹣a2x＝ax（x﹣a），∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（a，0），∵y＝ax﹣a2＝a（x﹣a），∴函數(shù)y＝ax﹣a2經(jīng)過點(diǎn)（a，0），∴函數(shù)y＝ax2﹣a2x與y＝ax﹣a2（a≠0）交于x軸同一點(diǎn)（a，0），①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a2x的圖象開口向上、對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，一次函數(shù)y＝ax﹣a2（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于x軸同一點(diǎn)；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a2x的圖象開口向下、對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，一次函數(shù)y＝ax﹣a2（a≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于x軸同一點(diǎn)．故選項(xiàng)B不可能．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)系數(shù)找出其大概圖象是解題的關(guān)鍵．51．（2023?鳳臺(tái)縣校級(jí)三模）函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x﹣1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x＝＝＞0，和x軸的正半軸相交，故選項(xiàng)正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x﹣1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x＝＝＞0，和x軸的正半軸相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x﹣1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣2x﹣1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y＝ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．52．（2023?合肥模擬）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，則關(guān)于x的一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象可能為（）A． B． C． D．?【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象得出a＞0、b＜0，c＜0，再結(jié)合圖象過點(diǎn)（1，0），即可得出ab＜0，c＝﹣a﹣b＜0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b的圖象經(jīng)過的象限，此題得解．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象可知a＞0、b＜0，c＜0，∴ab＜0，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象過點(diǎn)（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b＜0，∴一次函數(shù)y＝abx﹣a﹣b圖象經(jīng)過第二2、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．53．（2023?濉溪縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c圖象得出a＞0，c＜0，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），從而判斷出二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，3，即可得出答案．【解答】解：由二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c的圖象可知，a＞0，c＜0，二次函數(shù)y＝ax2+（b+1）x+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（3，0），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，且二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與正比例函數(shù)y＝﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，3，故B正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，得出a＞0，c＜0．一十二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）54．（2023?蒙城縣三模）如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x與直線y＝﹣x+2交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍是（）A．﹣2≤xM≤2 B．﹣2≤xM≤2且xM≤﹣1 C．﹣1≤xM＜2 D．﹣1≤xM＜2或xM＝3【分析】分類求解確定MN的位置，進(jìn)而求解．【解答】解：解得或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∵M(jìn)，N的距離為4，而A、B的水平距離是3，故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即﹣1≤xM＜2；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，線段MN與拋物線沒有公共點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，當(dāng)xM＝3時(shí)，拋物線和MN交于拋物線的頂點(diǎn)（1，﹣1），即xM＝3時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，綜上，﹣1≤xM＜2或xM＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，分類求解確定MN的位置是解題的關(guān)鍵．55．（2023?舒城縣模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣8a（a為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），連接BC，點(diǎn)P是拋物線圖象在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥BC交于點(diǎn)Q，若PQ取得最大值，則此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A． B． C．1 D．2【分析】作PH⊥x于點(diǎn)H，交BA于D，說明∠PDQ的函數(shù)值一定，PD最大時(shí)，PQ滿足最大，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，表示出PD，利用函數(shù)求出最值時(shí)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，2），∴﹣8a＝2，∴a＝﹣，將a代入關(guān)系式得，y＝﹣x2+x+2，令y＝0，即﹣x2+x+2＝0，解得，x1＝﹣2，x2＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴OC＝2，OB＝4，BC＝＝2，設(shè)BC：y＝kx+b，把點(diǎn)C、B代入得，y＝﹣x+2，作PH⊥x于點(diǎn)H，交BA于D，∴∠PDQ＝∠BDH＝∠BCO，∴sin∠PDQ＝sin∠BCO＝＝，∴PD最大時(shí)，PQ滿足最大，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+m+2），則點(diǎn)D（m，﹣m+2），∴PD＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+1，∴當(dāng)m＝2時(shí)，PQ有最大值，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，線段最值的計(jì)算及三角形邊的比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．一十三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共