北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 期中測試卷3

2021-2022學(xué)年北師大新版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組為（）A．a(chǎn)2與b2 B．a(chǎn)3與b5 C．a(chǎn)2n與b2n（n為正整數(shù)） D．a(chǎn)2n+1與b2n+1（n為正整數(shù)）2．下列四個(gè)圖形：角、等邊三角形、平行四邊形、圓，是中心對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．由陳凱歌、張一白、管虎等七位導(dǎo)演執(zhí)導(dǎo)的電影《我和我的祖國》于2019年9月30日在全國上映，電影票房便超過299400000元，數(shù)299400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×1064．在一次信息技術(shù)考試中，某興趣小組8名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．9、8.5 B．7、9 C．8、9 D．9、95．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．3a﹣2a＝1 C．5a2﹣7a2＝2a2 D．3a﹣4a＝﹣a6．將一副三角板如圖放置，作CF∥AB，則∠EFC的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．110°7．下列命題中是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角 C．已知a，b，c是同一平面內(nèi)三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c D．已知a，b，c是同一平面內(nèi)三條不同的直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c8．一副學(xué)生三角板放在一個(gè)圈里恰好如圖所示，頂點(diǎn)D在圓圈外，其他幾個(gè)頂點(diǎn)都在圓圈上，圓圈和AD交于點(diǎn)E，已知AC＝8cm，則這個(gè)圓圈上的弦CE長是（）A．6cm B．6cm C．4cm D．cm9．定義新運(yùn)算“a※b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11．則方程x※1＝x的根的情況為（）A．無實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根10．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)．①AE⊥BF；②QB＝QF；③；④S四邊形ECPG＝3S△BGE．A．1 B．4 C．3 D．2二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．把代數(shù)式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）進(jìn)行因式分解得：．12．盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意拿出一支筆芯，則拿出紅色筆芯的概率是．13．如圖是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)．它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為cm．14．如圖，D是等腰三角形ABC的底邊BC上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，圖中與線段AF相等的線段是．15．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交矩形OABC的邊AB、BC于點(diǎn)D、E，且BE＝2CE，若四邊形ODBE的面積為7，則k的值為．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．計(jì)算：．17．化簡（1﹣）÷，再任取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．18．某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？（4）若從體能為A等級(jí)的2名女生和2名男生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，所抽取的兩人恰好都是女生做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象的概率．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出．19．如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上，沿著PC折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E點(diǎn)處，過點(diǎn)E作EF∥AB交PC于F，連接BF．（1）求證：四邊形BFEP為菱形；（2）若tan∠BCP＝，AB＝3cm，求AE的長．20．為了讓農(nóng)民文化生活更加豐富多彩，某村決定修建文化廣場，計(jì)劃在一部分廣場地面鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和白色地磚．經(jīng)過市場調(diào)查，獲取地磚市場相關(guān)信息如下：購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價(jià)銷售原價(jià)的八折銷售白色地磚原價(jià)銷售原價(jià)的九折銷售（1）如果購買紅色地磚40塊，白色地磚60塊，共需付款920元；如果購買紅色地磚50塊，白色地磚35塊，共需付款750元，求紅色地磚與白色地磚的原價(jià)各是多少元？（2）經(jīng)過測算，修建這個(gè)文化廣場需要購買兩種地磚共計(jì)12000塊，其中白色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的數(shù)量的一半，且白色地磚的數(shù)量不多于7000塊，求購買紅色地磚與白色地磚各多少塊時(shí)，付款最少．21．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交CA的延長線于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若⊙O的半徑R＝3，tanC＝，求EF的長．22．如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），△ABC的面積為6．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸與直線BC相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段BN的長度．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、a，b互為相反數(shù)，則a2＝b2，故A錯(cuò)誤；B、a，b互為相反數(shù)，則a3＝﹣b3，故a3與b5不一定互為相反數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、a，b互為相反數(shù)，則a2n＝b2n，故C錯(cuò)誤；D、a，b互為相反數(shù)，由于2n+1是奇數(shù)，則a2n+1與b2n+1互為相反數(shù)，故D正確；故選：D．2．解：是中心對(duì)稱圖形的為：平行四邊形、圓，有2個(gè)，故選：B．3．解：將299400000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.994×108，故選：B．4．解：把這組數(shù)據(jù)重新排序后7，7，8，8，9，9，9，10，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（8+9）÷2＝8.5，∵9是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；故選：A．5．解：A．a(chǎn)+a＝2a，故本選項(xiàng)不合題意；B.3a﹣2a＝a，故本選項(xiàng)不合題意；C.5a2﹣7a2＝﹣2a2，故本選項(xiàng)不合題意；D.3a﹣4a＝﹣a，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故選：C．7．解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說法是假命題；B、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角，本選項(xiàng)說法是真命題；C、已知a，b，c是同一平面內(nèi)三條不同的直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，本選項(xiàng)說法是真命題；D、已知a，b，c是同一平面內(nèi)三條不同的直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，本選項(xiàng)說法是真命題；故選：A．8．解：作AH⊥CE于H，如圖，∠ACB＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠BCE＝∠BAD＝30°，∴∠ACE＝60°，在Rt△ACH中，CH＝AC＝×8＝4cm，∴AH＝CH＝4cm，∵∠AEC＝∠ABC＝45°，∴AH＝HE＝4cm，∴CE＝CH+HE＝（4+4）cm．故選：C．9．解：由新定義得（x+1）（x﹣1）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．10．解：①∵四邊形BCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正確；由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正確；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴，設(shè)GE＝x，則BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴，故③正確；④如圖所示：連接CG，∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴△BGE的面積：△BMC的面積＝1：4，∴△BGE的面積：四邊形ECMG的面積＝1：3，連接CG，則△PGM的面積＝△CGM的面積＝2△CGE的面積＝2△BGE的面積，∴四邊形ECPG的面積：△BGE的面積＝5：1，∴S四邊形ECPG＝5S△BGE，故④錯(cuò)誤．綜上所述，共有3個(gè)結(jié)論正確，故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝4a2b﹣12ab2+9b3＝b（4a2﹣12ab+9b2）＝b（2a﹣3b）2，故答案為：b（2a﹣3b）212．解：因?yàn)槿渴?+2＝5支筆，3支紅色筆芯，所以從中任意拿出一支筆芯，拿出紅色筆芯的概率是．故答案為13．解：如圖，連接AB，CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F．∵AB∥EF，AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∵∠AEF＝90°，∴四邊形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10（cm），∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC?sin30°＝27（cm），同法可得DF＝27（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm），故答案為64．14．證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴DE＝AF，又AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠B，∴BE＝DE，∴圖中與線段AF相等的線段是DE，BE，故答案為：DE，BE．15．解：連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面積＝△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴△OAD的面積＝△OCE的面積，∴△OBD的面積＝△OBE的面積＝四邊形ODBE的面積＝，∵BE＝2EC，∴△OCE的面積＝△OBE的面積＝，∴k＝；故答案為．三．解答題（共7小題，滿分75分）16．解：＝2+3×﹣（2﹣）+1+[8×（﹣0.125）]2022＝2+﹣2++1+（﹣1）2022＝4﹣2+1+1＝4．17．解：（1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，∵x﹣1≠0，x（x+1）≠0，∴x≠±1，x≠0，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝．18．解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；所以本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）測試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為：50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；補(bǔ)全條形圖如圖1所示：（3）800×＝64（名），即估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有64名；（4）畫樹狀圖為：共有12個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果數(shù)為2個(gè)，∴抽取的兩人恰好都是女生的概率＝＝．19．（1）證明：∵折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PC，∴B點(diǎn)與E點(diǎn)關(guān)于PQ對(duì)稱．∴BP＝PE，BF＝FE，∠BPF＝∠EPF．又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP．∴∠EPF＝∠EFP．∴EP＝EF．∴BP＝BF＝FE＝EP．∴四邊形BFEP為菱形．（2）由折疊可知，∠BCP＝∠ECP．∴．∴，∵∠PEC＝∠A＝∠D＝90°．∴∠AEP+∠DEC＝90°，∠AEP+∠APE＝90°．∴∠APE＝∠DEC．∴△APE∽△DEC．∴．∵AB＝DC＝3cm，∴AE＝1cm．20．解：（1）設(shè)紅色地磚的原價(jià)是每塊x元，白色地磚的原價(jià)是每塊y元，根據(jù)題意，得，解得，答：紅色地磚每塊8元，白色地磚每塊10元；（2）設(shè)購買白色地磚m塊，則購買紅色地磚（12000﹣m）塊，所需付款的總費(fèi)用為w元，由題意可得：m≥（12000﹣m），解得：m≥4000，又m≤7000，所以白磚塊數(shù)m的取值范圍：4000≤m≤7000，當(dāng)4000≤m＜5000時(shí)，w＝0.8×8（12000﹣m）+10m＝3.6m+76800，所以m＝4000時(shí)，w有最小值91200元，當(dāng)5000≤m≤7000時(shí)，w＝8×0.8（12000﹣m）+0.9×10m＝2.6m+76800，所以m＝5000時(shí)，w有最小值89800元，∵89800＜91200，∴購買紅色地磚7000塊，白色地磚5000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元．21．解：（1）DE與⊙O相切，理由：連接OD，∵OD＝OC，∴∠OD