江西省上饒市廣信區(qū)綜合高級(jí)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省上饒市廣信區(qū)綜合高級(jí)中學(xué)2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一．單選題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)榧?，，所?故選：B.2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則z的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.由題可知復(fù)數(shù).∵復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，∴且，∴，∴z的虛部為.

故選:C.3.已知向量，，，且，，則的值為（）A.6 B. C.9 D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴，，∴向量，∵，∴，∴，∴.故選：C.4.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，.故選B5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除C、D；當(dāng)時(shí)，可得，且時(shí)，，結(jié)合選項(xiàng)，可得A選項(xiàng)符合題意.故選：A.6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)的積為，且，若，數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，n等于（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗B〖解析〗設(shè)首項(xiàng)為，因等比數(shù)列各項(xiàng)為正，則，，則數(shù)列為等差數(shù)列.，又由題可得，則，即數(shù)列為遞減等差數(shù)列.則數(shù)列前7項(xiàng)為正數(shù)，則當(dāng)取得最大值時(shí)，n等于7.故選：B.7.定義在上的運(yùn)算：.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不等式可化為，即對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，，解得.故選：B.8.已知在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由于，可得，可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：，，由在上不單調(diào)，可得或，解得．故選：D．二．多選題9.下列命題為真命題的是（）A.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則B.，C.函數(shù)過定點(diǎn)D.時(shí)，的最小值為2〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以B正確；對(duì)于C：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)過定點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故D不正確；故選：ABC．10.如圖所示，在中，點(diǎn)D在邊BC上，且，點(diǎn)E在邊AD上，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗，點(diǎn)在邊上，，故選：．11.定義在R上的函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，恒有，且在上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線是的對(duì)稱軸 B.周期C.函數(shù)在上單調(diào)遞增 D.〖答案〗AC〖解析〗因?yàn)?，所以直線是的對(duì)稱軸，故選項(xiàng)A正確.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)閷?duì)稱軸，所以周期，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.直線是的對(duì)稱軸，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，周期，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確.因?yàn)橹芷?，，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：12.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.

的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在單調(diào)遞減〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)，所以它的一個(gè)周期為，故A正確；令，求得為最小值，故的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于，令，可得，故的一個(gè)零點(diǎn)為，故C正確；當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上沒有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤．故選：ABC三．填空題13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則等于_______________.〖答案〗〖解析〗由，得，令，得，解得，所以，故〖答案〗為：.14.若，則的值為_____.〖答案〗〖解析〗由，則，故〖答案〗為：.15.在中，,則的面積等于______________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫海省即鸢浮綖椋海?6.已知函數(shù).若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________〖答案〗〖解析〗畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故〖答案〗為：.四．解答題17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．滿足．（1）求角B的大小；（2）設(shè)，．（?。┣骳的值；（ⅱ）求的值．解：（1）由，根據(jù)正弦定理得，,可得，因，故，則，又，所以.（2）由（1）知，，且，，（?。﹦t，即，解得（舍），.故.（ⅱ）由，得，解得，則，則，，則.18.已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則n的最小值是多少？解：（1）∵，即.設(shè)，∴，，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2.公比為2的等比數(shù)列∴，∴，.（2）由題可得.∵，∴是增函數(shù).又，，∴n的最小值為10.19.如圖，在長方體中，，，點(diǎn)在線段上.（1）求證：；（2）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大?。唬?）若平面與平面所成角的余弦值為，求線段的長.（1）證明：連接，在矩形中，，則四邊形為正方形，所以，，平面，平面，，，平面，平面，.（2）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，則，因?yàn)椋瑒t，因此，直線與平面所成角為.（3）解：設(shè)點(diǎn)，其中，設(shè)平面的法向量為，則，，設(shè)平面，取，可得，易知平面的一個(gè)法向量為，由已知可得，因?yàn)椋獾?因此，若平面與平面所成角的余弦值為，求線段的長為.20.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，即或或，解得，原不等式的解集為.（2）的解集包含，即恒成立，即，所以，所以.21.已知橢圓的左頂點(diǎn)A與上頂點(diǎn)B的距離為.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在橢圓C上，且P點(diǎn)不在x軸上，線段的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)Q，若為等邊三角形，求點(diǎn)的P橫坐標(biāo).解：（1）由題意左頂點(diǎn)A與上頂點(diǎn)B的距離為，解得，所以，橢圓方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由已知，設(shè)方程為，，代入橢圓方程并整理得：，由是此方程的一個(gè)解得，所以，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，的垂直平分線方程為，令得，為等邊三角形，則，所以，解