江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮安市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題.（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)交集含義得.故選：A.2.若，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗解：，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).故選：C.3.若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗.故選：B.4.設(shè)全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗全集，集合，或，且集合，.故選：D.5.已知滿足，且，，那么（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，，∴.故選：B.6.若命題“對(duì)任意的，恒成立”為假命題，則m的取值范圍為（

）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗當(dāng)原命題為真時(shí)，恒成立，即由命題為假命題，則．故選：A.7.已知是定義在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.8.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，那么不等式成立的充分不必條件要是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗解：由，得，解得：，因此或或，又因表示不大于的最大整數(shù)，于是得或或，所以．那么，不等式成立的充分不必要條件，即選出不等式的解集的一個(gè)非空真子集即可，據(jù)此判斷選項(xiàng)B選項(xiàng)滿足要求．故選：B.二、多選題.（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求.）9.已知集合，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)可能為（）A.2 B. C. D.1〖答案〗AC〖解析〗由題意得，或，若，即，或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去，當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；若，即，或，經(jīng)驗(yàn)證或?yàn)闈M足條件的實(shí)數(shù)．故選：AC．10.下列說(shuō)法中正確的有（）A.“”是“”成立的充分不必要條件B.命題：，均有，則否定：，使得C.設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，則“”是“”的充要條件D.設(shè)是兩個(gè)數(shù)集，若，則，〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，能推出，而由不能推出，如，而，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，命題：，均有，則命題的否定：，使得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是兩個(gè)數(shù)集，則由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要條件，故C正確；對(duì)于D，是兩個(gè)數(shù)集，若，即集合A、B存在相同的元素，則，，故D正確.故選：ACD.11.關(guān)于的不等式，下列關(guān)于此不等式的解集結(jié)論正確的是（）A.不等式的解集可以為B.不等式的解集可以為C.不等式的解集可以為D.不等式的解集可以為〖答案〗BD〖解析〗選項(xiàng)A：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，則不等式為，解得，與解集是矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，則解集是，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，不等式，則解集不可能為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：假設(shè)結(jié)論成立，則，解得，符合題意，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.12.已知，，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）A.B.的最大值為C.的最大值為2D.〖答案〗BD〖解析〗，，，，對(duì)于A，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，，，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，，故D正確.故選：BD.三、填空題.（本大題共4小題，共20分.）13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．〖答案〗〖解析〗由題：，解得：且且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故〖答案〗：.14.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．〖答案〗〖解析〗命題“，使得”是假命題，則“，使得”是真命題，則，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)，若，則________．〖答案〗〖解析〗由題：函數(shù)，，所以，.故〖答案〗為：.16.定義在上的奇函數(shù)若函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為_________．〖答案〗〖解析〗由題意得到與異號(hào)，故不等式可轉(zhuǎn)化為或，根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是．故〖答案〗為：.四、解答題.（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.計(jì)算：（1）求值：；（2）．解：（1）原式.（2）原式.18.（1）設(shè)集合，，，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若集合，，，求滿足條件的實(shí)數(shù)x．解：（1），，顯然，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，與題矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，符合題意，所以.（2），即，，，根據(jù)集合中元素互異性：且，當(dāng)，，即，，或，，均滿足題意；當(dāng)時(shí)，解得或（舍去），即，，符合題意；綜上：滿足條件的實(shí)數(shù)x為.19.設(shè)函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為或.（2）由題意得：恒成立，，恒成立，易知，的取值范圍為：20.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最小值記為．(1)求的函數(shù)〖解析〗式；(2)求的最大值．解：（1）①當(dāng)a<－2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x＝<－1，則g(a)＝f(－1)＝2a＋5；②當(dāng)－2≤a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x＝∈[－1，1]，則g(a)＝f＝3－；③當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸x＝>1，則g(a)＝f(1)＝5－2a；綜上所述，g(a)＝(2)①當(dāng)a<－2時(shí)，g(a)<1；②當(dāng)－2≤a≤2時(shí)，g(a)∈[1，3]；③當(dāng)a>2時(shí)，g(a)<1；由①②③可得g(a)max＝3.21.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來(lái)計(jì)算）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？解：（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)件），則，解得，，所以每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為（元），2018年的利潤(rùn).（2）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，（萬(wàn)