35福建省龍巖市上杭縣東北、東南、西南片區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭縣東北、東南、西南片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．三角形3．（4分）已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm4．（4分）如圖，在△ABC中，邊AB上的高是（）A．AF B．BE C．CE D．BD5．（4分）將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°6．（4分）如圖中的兩個三角形全等的是（）更多免費優(yōu)質(zhì)滋源請家威杏MXSJ663A．③④ B．②③ C．①② D．①④7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，2）向右平移2個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣3，2）8．（4分）如圖，將△ABC折疊，使邊AC落在邊AB上，展開后得到折痕1，若∠B＝50°，∠C＝70°，則∠1＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，O為△ABC角平分線的交點，若△ABO的面積為30，則△ACO的面積為（）A．18 B．20 C．22 D．2410．（4分）如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，連接FH．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是．12．（4分）已知點P1（a，5）和P2（2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為．13．（4分）如圖，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，則BC＝．14．（4分）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，則x＝度．15．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD＝2，P為AB上一動點，則PD的最小值為．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC＝．三、解答題（共86分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（8分）如圖，A、D、C、F在一條直線上，BC與DE交于點G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求證：∠B＝∠E．19．（8分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求證：AD平分∠BAC．20．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點P，使得C1P+C2P的值最?。?1．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．22．（10分）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡：在BC上作點D，使點D到AB和AC的距離相等．（2）過點B作BE∥AD交CA的延長線于點E，作AF⊥BE，垂足為F．求證：EF＝BF．23．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O，這兩條垂直平分線分別交BC于點D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）已知△ADE的周長7cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長為15cm，求OA的長．24．（12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．25．（14分）（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭縣東北、東南、西南片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．2．（4分）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．平行四邊形 B．長方形 C．正方形 D．三角形【解答】解：長方形，正方形，三角形，平行四邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．3．（4分）已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長是（）A．7cm B．9cm C．12cm或者9cm D．12cm【解答】解：①5cm為腰，2cm為底，此時周長為12cm；②5cm為底，2cm為腰，則兩邊和小于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去．∴其周長是12cm．故選：D．4．（4分）如圖，在△ABC中，邊AB上的高是（）A．AF B．BE C．CE D．BD【解答】解：△ABC中，過點C作邊AB的垂線，與直線AB相交，點C與交點之間的線段是邊AB上的高，由圖可知：CE是邊AB上的高，故答案選：C．5．（4分）將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，∴∠A＝30°，∠DCE＝45°，∴∠ACD＝135°，∴α＝30°+135°＝165°．故選：A．6．（4分）如圖中的兩個三角形全等的是（）A．③④ B．②③ C．①② D．①④【解答】解：根據(jù)兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，可知①②兩個三角形全等，故選：C．7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，2）向右平移2個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣3，2）【解答】解：點A（﹣1，2）向右平移2個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+2，2），即（1，2），則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是（1，﹣2），故選：A．8．（4分）如圖，將△ABC折疊，使邊AC落在邊AB上，展開后得到折痕1，若∠B＝50°，∠C＝70°，則∠1＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：設(shè)折痕l與BC邊交于點D，如圖所示：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣（50°+70°）＝60°，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠1＝180°﹣（∠C+∠CAD）＝180°﹣（70°+30°）＝80°．故選：D．9．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，O為△ABC角平分線的交點，若△ABO的面積為30，則△ACO的面積為（）A．18 B．20 C．22 D．24【解答】解：∵點O是三條角平分線的交點，∴點O到AB，AC的距離相等，∴△AOB、△AOC面積的比＝AB：AC＝10：8＝5：4．∵△ABO的面積為30，∴△ACO的面積為24．故選：D．10．（4分）如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，連接FH．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°，AC＝BC，CE＝CD，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故①正確；∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF＝∠CAH．∵∠BFC＝∠AFG，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，故②正確；在△BCF和△ACH中，，∴△BCF≌△ACH（ASA），∴CF＝CH，BF＝AH；故③正確；∵CF＝CH，∠ACH＝60°，∴△CFH是等邊三角形；故④正確．故選：D．二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是8．【解答】解：∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45°，∴360°÷45°＝8即該正多邊形的邊數(shù)是8．12．（4分）已知點P1（a，5）和P2（2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為﹣3．【解答】解：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以a＝2，b＝﹣5則a+b＝﹣3．13．（4分）如圖，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，則BC＝3cm．【解答】解：∵△ABC≌△EFC，∴BC＝CF，∵CF＝3cm，∴BC＝3cm，故答案為：3cm．14．（4分）如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠A＝100°，則x＝140度．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝（180﹣∠A）＝×80°＝40°，∴x＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣40°＝140°．15．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD＝2，P為AB上一動點，則PD的最小值為2．【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為∠BAC的平分線，∵∠C＝90°，∴CD＝DF＝2，∵P為AB上一動點，∴當(dāng)點P與點F重合時，PD取得最小值，∴PD的最小值為2．故答案為：2．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC內(nèi)兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，則BC＝8cm．【解答】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2cm，∴BN＝4cm，∴BC＝2BN＝8cm．故答案為：8cm．三、解答題（共86分）17．（8分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝360°+900°，所以（n﹣2）×180°＝1260°，所以n﹣2＝7，所以n＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)是9．18．（8分）如圖，A、D、C、F在一條直線上，BC與DE交于點G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求證：∠B＝∠E．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AC＝DF．在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．19．（8分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF求證：AD平分∠BAC．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，在Rt△ADE與Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，∴AD平分∠BAC．20．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點P，使得C1P+C2P的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）連接C1C2交直線m于點P，則點P即為所求點．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．（1）求∠B的度數(shù)．（2）若DE＝5，求BC的長．【解答】解：（1）∵DE⊥AB于點E，E為AB的中點，∴DE是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠2＝∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠B＝∠1＝∠2＝30°；（2）∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝10，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5，∴BC＝CD+BD＝15．22．（10分）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡：在BC上作點D，使點D到AB和AC的距離相等．（2）過點B作BE∥AD交CA的延長線于點E，作AF⊥BE，垂足為F．求證：EF＝BF．【解答】（1）解：如圖，作∠BAC的平分線交BC于點D，所以點D到AB和AC的距離相等，點D即為所求；（2）證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠BAD＝∠ABE，∠CAD＝∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB，∵AF⊥BE，∴EF＝BF．23．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O，這兩條垂直平分線分別交BC于點D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數(shù)；（2）已知△ADE的周長7cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長為15cm，求OA的長．【解答】解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理，EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACB＝40°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°；（2）連接OA，OB，OC，∵△ADE的周長7cm∴AD+DE+EA＝7（cm），∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝7（cm）；∵△OBC的周長為15，∴OB+OC+BC＝15，∵BC＝7，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．24．（12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形．解：（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）