52廣東省廣州市天河區(qū)駿景中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

駿景中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)（數(shù)學(xué)）本試卷共4頁(yè)，25個(gè)題，滿(mǎn)分120分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名、座位號(hào)、考生號(hào)；再用2B鉛筆把考號(hào)對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試卷上。3．非選擇題答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．）1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)的圖形是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．4．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)時(shí)，y有最小值是5 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是6．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）更多免費(fèi)優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663A．8 B．10 C．8或10 D．6或107．用一段20米長(zhǎng)的鐵絲在平地上圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形的面積y（平方米）和長(zhǎng)方形的一邊的長(zhǎng)x（米）的關(guān)系式為（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．已知a、b、m、n為互不相等的實(shí)數(shù)，且，，則的值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．410．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，如圖所示．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．12．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．13．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線解析式為_(kāi)_______．14．關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為，，則________．15．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，且，則四邊形ABCD面積的最大值為_(kāi)_______．16．二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-2和0之間（不包括-2和0），則a的取值范圍是________．三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（本小題滿(mǎn)分4分）解方程：；18．（本小題滿(mǎn)分4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到，若，，求的度數(shù)．19．（本小題滿(mǎn)分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：（1）________；（2）將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的，直接寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（本小題滿(mǎn)分6分）“綠水青山就是金山銀山”，為加快城鄉(xiāng)綠化建設(shè)，某市2021年綠化面積約1000萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)2023年綠化面積約為1210萬(wàn)平方米．假設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率相同．（1）求每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率；（2）若2024年的綠化面積繼續(xù)保持相同的增長(zhǎng)率，則2024年的綠化面積是多少?21．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，拋物線與x軸交于和兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為5，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．22．（本小題滿(mǎn)分10分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根．23．（本小題滿(mǎn)分10分）已知拋物線，直線，的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)．點(diǎn)A與的頂點(diǎn)B的距離是4．（1）求的解析式；（2）若隨著x的增大而增大．且與都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．24．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點(diǎn)，且．AE、AF分別交正方形的對(duì)角線BD于G、H兩點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．（1）求證：FA平分∠QAE．（2）求證：．（3）試探索BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．25．（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若二次函數(shù)在時(shí)，y的最大值為2，求a的值：（3）將線段AB向右平移2個(gè)單位得到線段．若線段與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．駿景中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期期中考參考答案九年級(jí)數(shù)學(xué)題號(hào)12345678910答案ABDCDBCDAC題號(hào)111213141516答案2418注：解答題答案僅供參考，有不同做法的請(qǐng)根據(jù)實(shí)際酌情給分。17．解：，分解因式得：，……2分可得或，解得：，．……4分18．∵旋轉(zhuǎn)∴，，……1分∵∴……3分∴……4分19．解：（1），……2分……5分（2）如圖，即為所求，……6分20．解：（1）設(shè)每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為x．……1分可列方程：．……2分解方程，得，（不合題意，舍去）．……3分所以每年綠化面積的平均增長(zhǎng)率為10%．……4分（2）（萬(wàn)平方米）．……5分答：2024年的綠化面積是1331萬(wàn)平方米．……6分21．（1）設(shè)解析式為……1分∵∴∴……3分∴……4分（用待定系數(shù)法列方程組可得2分，解對(duì)1分，答1分）（2）或（前面那個(gè)3分，后面這個(gè)1分，只寫(xiě)一個(gè)就按各分給）……8分22．解：（1）∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，……3分（每個(gè)等號(hào)或不等號(hào)對(duì)給1分）解得；……4分（2）∵是方程的一個(gè)根，∴，解得，……5分此時(shí)原方程為或．……7分設(shè)方程的另一個(gè)根為t，對(duì)于方程有，解得；……8分對(duì)于方程有，解得；……9分∴方程的另一個(gè)根為或．……10分（少一種情況扣3分）23．解：（1）∵拋物線，直線，的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)A與的頂點(diǎn)B的距離是4．∴或，……1分∴，或9，解得，或8，……2分∴的解析式為或；……4分（少一種情況扣2分）（2）①當(dāng)?shù)慕馕鍪綖闀r(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)是和，∵的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，∴與都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，把，代入得，解得，∴．……7分②當(dāng)時(shí)，解得或2，∵隨著x的增大而增大，且過(guò)點(diǎn)，∴與都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，把，代入得，解得；∴．……10分24．（1）證明：將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：，……1分∵，∴，……2分∵，∴，即，∴FA平分∠QAE．……3分（2）證明：∵將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABQ，此時(shí)AB與AD重合，∴，，，……4分∴，因此，點(diǎn)Q，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵，，，∴，……6分∴，∴；……7分（3）解：BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系為．證明：如圖，在正方形ABCD中，，，∴．把△ABH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM．連接GM．∴，∴，，，．∴，即．∵，∴，∴，即，∴．在△AHG和△AMG中，，∴，∴．∵，∴，……12分25．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，……1分∴．……3分（2）∵二次函數(shù)，，在時(shí)，y的最大值