專(zhuān)題19矩形菱形正方形（共42題）-2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【無(wú)答案】【全國(guó)通用】（第01期）

2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國(guó)通用】（第01期）專(zhuān)題18矩形菱形正方形（共42題）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________一、單選題1．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，添加以下條件不能判定的是（）A． B． C． D．2．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在A(yíng)B邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．3．（2021·重慶中考真題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O做ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．4．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）下列命題中，假命題是（）A．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半B．等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高相互重合C．若，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)D．三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的外心5．（2021·四川瀘州市·中考真題）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形6．（2021·浙江溫州市·中考真題）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交小正方形對(duì)角線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．7．（2021·安徽中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心O分別作邊AB，BC的垂線(xiàn)，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．（2021·重慶中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，點(diǎn)M，N分別在A(yíng)B和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°9．（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A． B． C．2 D．10．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對(duì)折至，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．11．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，菱形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線(xiàn)方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）

A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形12．（2021·陜西中考真題）如圖，在菱形中，，連接、，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題13．（2021·山東臨沂市·中考真題）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是___（只填寫(xiě)序號(hào)）．①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線(xiàn)上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”；②車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形”；③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”．14．（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于點(diǎn)G，則AGF的面積是________．15．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)______；第二步，分別在上取點(diǎn)M，N，沿直線(xiàn)繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)______．16．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，若，，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．17．（2021·云南中考真題）已知的三個(gè)頂點(diǎn)都是同一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，的平分線(xiàn)與線(xiàn)段交于點(diǎn)D．若的一條邊長(zhǎng)為6，則點(diǎn)D到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_________．18．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，將矩形紙片折疊（），使落在上，為折痕，然后將矩形紙片展開(kāi)鋪在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將邊折起，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)G處，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．19．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．20．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)_______．21．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）菱形中，對(duì)角線(xiàn)，則菱形的高等于___________．22．（2021·重慶中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)，，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．（結(jié)果保留）23．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線(xiàn)作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確是_____（填寫(xiě)序號(hào)）24．（2021·湖北十堰市·中考真題）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)______.25．（2021·浙江紹興市·中考真題）圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O上．若，則BC長(zhǎng)為_(kāi)______cm（結(jié)果保留根號(hào)）．

26．（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，正方形中，，連接，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．27．（2021·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）如圖1，菱形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)O，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線(xiàn)及邊上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P、Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在段上運(yùn)動(dòng)且P、Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為_(kāi)_________厘米．28．（2021·湖南株洲市·中考真題）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（蜨，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“様”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中和為“大三斜”組件（“一様二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，連接、．若，則___________度．29．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到，在內(nèi)作射線(xiàn)，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（結(jié)果保留根號(hào)）30．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1，則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是___________．三、解答題31．（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．連接、．求證：．32．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在中，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，且，求四邊形的面積．33．（2021·浙江金華市·中考真題）已知：如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，．（1）求矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．（2）過(guò)O作于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記，求的值．34．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是矩形．35．（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）如圖，在四邊形中，，過(guò)點(diǎn)D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，求DF的長(zhǎng)．36．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)EF與BA、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說(shuō)明理由．37．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF．38．（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）以為邊畫(huà)菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫(huà)出一個(gè)即可）．（2）計(jì)算你所畫(huà)菱形的面積．

39．（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，在菱形中，是銳角，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線(xiàn)繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）當(dāng)時(shí)，①求證：；②連結(jié)，若，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)M，延長(zhǎng)交射線(xiàn)于點(diǎn)N，連結(jié)，若，則當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形．40．（2021·安徽中考真題）學(xué)生到工廠(chǎng)勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形AEFD為矩形，點(diǎn)B、C分別在EF、DF上，，，，．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：，．41．（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在等腰直角三角形中，，，邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接，．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部，且時(shí)，