甘肅省2022年中考數(shù)學總復(fù)習精練-第五章　四邊形檢測卷

eq\a\vs4\al(第五章四邊形檢測卷)(滿分：100分時間：60分鐘)一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分．每小題只有一個正確選項．1．[2021宜賓]下列說法正確的是(D)A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等 C．平行四邊形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分2．在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，那么順次連接四邊形ABCD各邊中點所得的四邊形一定是(C)A．平行四邊形 B．菱形C.矩形 D．正方形3．[2021濟寧]如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數(shù)為(C)A．72° B．45° C．36° D．35°第3題圖第4題圖4．[2021德陽]如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是(C)A．AB＝AD B．OE＝eq\f(1,2)AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO5．[2021煙臺]如圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點B的坐標為(－1，0)，∠BCD＝120°，則點D的坐標為(D)A．(2，2) B．(eq\r(3)，2) C．(3，eq\r(3)) D．(2，eq\r(3))第5題圖第6題圖6．如圖，點E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF，DE相交于G，則eq\f(AG,GF)的值為(A)A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,5) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(5),4)7．如圖，?ABCD中，AB＝5a，BC＝4a，∠A＝60°，平行四邊形內(nèi)放著兩個菱形，菱形DEFG和菱形BHIL，它們的重疊部分是平行四邊形IJFK.已知三個陰影平行四邊形的周長相等，那么平行四邊形IJFK的面積為(D)A．a(chǎn)2 B．2a2 C.eq\f(\r(3),2)a2 D.eq\r(3)a2第7題圖第8題圖8．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝6，E是CD上一點，連接AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為G.若AD＝3GD，則DE的值為(C)A.eq\r(5) B.eq\f(5,2) C.eq\f(6\r(5),5) D.eq\f(5\r(3),3)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是10.10．已知四邊形ABCD是菱形，周長是40，如果AC＝16，那么菱形ABCD的面積為96.11．[2021青海]如圖，在?ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3cm，BC＝4cm，則AD與BC之間的距離為6cm.第11題圖第12題圖12．如圖，在平行四邊形ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H.若AB＝6，BC＝4，∠DAB＝60°，則四邊形EFGH的面積為eq\r(3).13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E，點F是垂足，連接BE，DF，DF交AC于點O.則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②DE＝eq\r(2)BC；③S△CFD＝S△AOD，正確的有①②.第13題圖第14題圖14．[2021丹東]如圖，在矩形ABCD中，連接BD，過點C作∠DBC的平分線BE的垂線，垂足為點E，且交BD于點F；過點C作∠BDC的平分線DH的垂線，垂足為點H，且交BD于點G，連接HE，若BC＝2eq\r(2)，CD＝eq\r(2)，則線段HE的長度為eq\f(3\r(2)－\r(10),2).三、解答題：本大題共3小題，共38分．解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．(12分)[2021聊城]如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO.(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．第15題圖(1)證明：在△AOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAO＝∠DCO,AO＝CO,∠AOE＝∠COD))，∴△AOE≌△COD(ASA)，∴OD＝OE.又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形．(2)解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴四邊形AECD是菱形．∵AC＝8，∴CO＝eq\f(1,2)AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得OD＝eq\r(CD2－CO2)＝eq\r(52－42)＝3，∴DE＝2OD＝6，∴四邊形AECD的面積＝eq\f(1,2)AC·DE＝eq\f(1,2)×8×6＝24.16．(12分)已知：如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，AD上的點，AE⊥BF，且AE＝BF.(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)連接BE，EF，當線段DF是線段AF與AD的比例中項時，求證：∠DEF＝∠ABE.第16題圖證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＝90°.∵AE⊥BF，∴∠DAE＋∠AFB＝90°，∴∠ABF＝∠DAE.在△ABF和△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABF＝∠DAE,∠BAF＝∠ADE＝90°,BF＝AE))，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形．(2)如解圖，連接BE，EF。由(1)可知，△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，∴DF＝CE.∵線段DF是線段AF與AD的比例中項，∴DF2＝AF·AD，∴eq\f(DF,BC)＝eq\f(DE,EC).∵∠FDE＝∠BCE＝90°，∴△FDE∽△BCE，∴∠DEF＝∠CEB.∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CEB，∴∠DEF＝∠ABE.第16題解圖17．(14分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E是AD的中點，延長BE至F，使EF＝BE，BF與AC交于點G，連接AF，CF，DG.(1)求證：四邊形ADCF是矩形；(2)若AB＝5，BC＝6，求線段DG的長．第17題圖(1)∵點E是AD中點，∴AE＝DE.在△AEF和△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝DE,∠AEF＝∠DEB,EF＝EB))，∴△AEF≌△DEB(SAS)，∴AF＝DB，∠AFE＝∠DBE，∴AF∥DB.∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴DB＝DC，AD⊥BC，∴AF＝DC，∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCF是矩形．(2)解：如解圖，過點G作GH⊥CD于點H，則GH∥AD.∵AB＝AC＝5，BC＝6，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝3，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(52－32)＝4，由(1)得AF＝DC＝BD＝3＝eq\f(1,2)BC，AF∥BC，∴△AGF∽△CGB，∴eq\f(AG,CG)＝eq\f(AF,CB)＝eq\f(1,2)，∴AG＝eq\f(1,2)CG，∴AG＝eq\f(1,3)AC＝eq\f(5,3)，∴CG＝AC－AG＝eq\f(10,3).∵GH∥AD，∴△CGH∽△CAD，∴eq\f(GH,