大學(xué)物理(一)練習(xí)冊(cè)-參考解答

普通物理A （2）練習(xí)冊(cè)參考解答第12章真空中的靜電場(chǎng)一、選擇題1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，二、填空題(1).0，/(20)；(2).0；(3).－2×103V；(4).；(5).0，pEsin；OBAOBA∞∞1.將一“無限長(zhǎng)”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解：在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示．半無限長(zhǎng)直線A∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：半無限長(zhǎng)直線B∞在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：四分之一圓弧段在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為：2.一“無限長(zhǎng)”圓柱面，其電荷面密度為：=0cos，式中為半徑R與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解：將柱面分成許多與軸線平行的細(xì)長(zhǎng)條，每條可視為“無限長(zhǎng)”均勻帶電直線，其電荷線密度為=0cosRd，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：它沿x、y軸上的二個(gè)分量為：dEx=－dEcos=dEy=－dEsin=積分：＝∴3.如圖所示，一厚為b的“無限大”帶電平板，其電荷體密度分布為＝kx(0≤x≤b)，式中k為一正的常量．求：(1)平板外兩側(cè)任一點(diǎn)P1和P2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(2)平板內(nèi)任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(3)場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在何處？解：(1)由對(duì)稱分析知，平板外兩側(cè)場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等、方向垂直于平面且背離平面．設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小為S，如圖所示．按高斯定理，即得到E=kb2/(40)(板外兩側(cè))(2)過P點(diǎn)垂直平板作一柱形高斯面，底面為S．設(shè)該處場(chǎng)強(qiáng)為，如圖所示．按高斯定理有得到(0≤x≤b)4.從工廠的煙囪中冒出的滾滾濃煙中含有大量顆粒狀粉塵，它們嚴(yán)重污染了環(huán)境，影響到作物的生長(zhǎng)和人類的健康。靜電除塵是被人們公認(rèn)的高效可靠的除塵技術(shù)。先在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)模擬一下管式靜電除塵器除塵的全過程，在模擬煙囪內(nèi)，可以看到，有煙塵從“煙囪”上飄出。加上電源，煙囪上面的煙塵不見了。如果撤去電源，煙塵又出現(xiàn)在我們眼前。請(qǐng)考慮如何計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室管式靜電除塵器的工作電壓，即當(dāng)工作電壓達(dá)到什么數(shù)量級(jí)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)良好的靜電除塵效果。參考解答：先來看看靜電除塵裝置的結(jié)構(gòu)：在煙囪的軸線上，懸置了一根導(dǎo)線，稱之謂電暈線；在煙囪的四周設(shè)置了一個(gè)金屬線圈，我們稱它為集電極。直流高壓電源的正極接在線圈上，負(fù)極接在電暈線上，如右上圖所示。可以看出，接通電源以后，集電極與電暈線之間就建立了一個(gè)非均勻電場(chǎng)，電暈線周圍電場(chǎng)最大。改變直流高壓電源的電壓值，就可以改變電暈線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。當(dāng)實(shí)際電場(chǎng)強(qiáng)度與空氣的擊穿電場(chǎng)相近時(shí)空氣發(fā)生電離，形成大量的正離子和自由電子。自由電子隨電場(chǎng)向正極飄移，在飄移的過程中和塵埃中的中性分子或顆粒發(fā)生碰撞，這些粉塵顆粒吸附電子以后就成了荷電粒子，這樣就使原來中性的塵埃帶上了負(fù)電。在電場(chǎng)的作用下，這些帶負(fù)電的塵埃顆粒繼續(xù)向正極運(yùn)動(dòng)，并最后附著在集電極上。（集電極可以是金屬線圈，也可以是金屬圓桶壁）當(dāng)塵埃積聚到一定程度時(shí)，通過振動(dòng)裝置，塵埃顆粒就落入灰斗中。這種結(jié)構(gòu)也稱管式靜電除塵器。如右中圖所示。對(duì)管式靜電除塵器中的電壓設(shè)置，我們可以等價(jià)于同軸電纜來計(jì)算。如右下圖所示，ra與rb分別表示電暈極與集電極的半徑，L及D分別表示圓筒高度及直徑。一般L為3-5m，D為200-300mm，故L>>D，此時(shí)電暈線外的電場(chǎng)可以認(rèn)為是無限長(zhǎng)帶電圓柱面的電場(chǎng)。設(shè)單位長(zhǎng)度的圓柱面帶電荷為。用靜電場(chǎng)高斯定理求出距軸線任意距離r處點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)為：式中為沿徑矢的單位矢量。內(nèi)外兩極間電壓U與電場(chǎng)強(qiáng)度E之關(guān)系為，將式(1)代入式(2)，積分后得:,故.由于電暈線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，使它達(dá)到空氣電離的最大電場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，就可獲得高壓電源必須具備的電壓代入空氣的擊穿電場(chǎng)，并取一組實(shí)測(cè)參數(shù)如下：,計(jì)算結(jié)果.若施加電壓U低于臨界值，則沒有擊穿電流，實(shí)現(xiàn)不了除塵的目的。也就是說，在這樣尺寸