2023-2024學(xué)年廣東省佛山市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A． B． C． D．2．下列命題的否定是真命題的為（

）A．任意兩個(gè)等邊三角形都相似B．，C．，D．存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線相互垂直3．設(shè)為實(shí)數(shù)，且.則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合那么“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．下列選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與7．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．8．在R上定義運(yùn)算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2時(shí)，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2}C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2}二、多項(xiàng)選擇題9．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．下列說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)全集為，若，則B．命題“，有”的否定是“，”C．已知，，則D．若，則函數(shù)的最大值是11．下列不等式中成立的是（

）A．若，且，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則12．若，且，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．設(shè)集合，，若，則.15．已知集合，其中，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．四、解答題17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合．(1)若，求；(2)若，求m的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)若且方程有唯一的實(shí)數(shù)根，求不等式的解集；(2)若的解集為，求不等式的解集．19．已知實(shí)數(shù)．(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值；(3)若，求的最大值．20．已如命題："恒成立"是真命題，（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)某商品的利潤(rùn)只由生產(chǎn)成本和銷(xiāo)售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是C＝3+x；銷(xiāo)售收入S（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系是.（Ⅰ）把商品的利潤(rùn)表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）為使商品的利潤(rùn)最大化，應(yīng)如何確定生產(chǎn)量？22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，且，試比較與的大??；(2)解不等式．1．A【分析】根據(jù)題意，求得，得到，即可求得陰影部分所表示的集合.【詳解】由全集，集合，，可得，則，所以圖中陰影部分所表示的集合是.故選：A.2．C【分析】判斷各選項(xiàng)中命題的真假，即可得出各命題否定的真假，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，任意兩個(gè)等邊三角形都相似，原命題為真命題，其否定為假命題；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，，，原命題為真命題，其否定為假命題；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于方程，，即方程無(wú)解，故原命題為假命題，其否定為真命題；對(duì)于D選項(xiàng)，存在一個(gè)四邊形，它的兩條對(duì)角線相互垂直，比如，菱形的對(duì)角線垂直，故原命題為真命題，其否定為假命題.故選：C.3．D【分析】根據(jù)已知條件，逐個(gè)選項(xiàng)做差比較大小即可得出結(jié)果.【詳解】A：，因?yàn)椋?，所以，即，故A錯(cuò)誤；B：，因?yàn)?，所以，所以，即，故B錯(cuò)誤；C：，因?yàn)椋裕?，即，故C錯(cuò)誤；D：，因?yàn)椋?，所以，即，故D正確；故選：D.4．A【詳解】由得，可知“”是“”的充分而不必要條件．5．B【分析】求出集合、，利用集合的運(yùn)算以及集合的包含關(guān)系逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榛颍?dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，所以，，，，，故選：B.6．B【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)的定義為，函數(shù)

的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B中，函數(shù)與的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C中，函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D中，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：B.7．C【分析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，故，故，令，解得或，故拋物線開(kāi)口向下，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選：C．8．C【分析】根據(jù)定義求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，將不等式分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為最大值使不等式成立，根據(jù)二次函數(shù)求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.【詳解】依題意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，因?yàn)?≤x≤2時(shí)，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立，即當(dāng)1≤x≤2時(shí)，m2＋m<(x2－x＋4)max.因?yàn)?≤x≤2，所以當(dāng)x＝2時(shí)，x2－x＋4取最大值6，所以m2＋m<6，解得－3<m<2.故選：C．本題考查了對(duì)新定義的理解能力，考查了不等式能成立問(wèn)題，考查了二次函數(shù)求最值，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.9．CD【分析】求得不等式的解集，根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為集合是的真子集，即可求解.【詳解】由不等式，解得，設(shè)為集合,因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，設(shè)集合，可得集合是的真子集，所以，結(jié)合選項(xiàng)，可得C、D項(xiàng)符合題意.故選：CD.10．ACD【分析】利用韋恩圖法可判斷A選項(xiàng)；利用全稱(chēng)量詞命題的否定可判斷B選項(xiàng)；利用不等式的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用基本不等式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示：設(shè)全集為，若，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“，有”的否定是“，”，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，已知，，則，，由不等式的基本性質(zhì)可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，D對(duì).故選：ACD.11．ABD【分析】利用作差法對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，又，所以，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，又因?yàn)?，，則，，，，所以，即，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，則，即，故D正確.故選：ABD.12．ABC由且，利用基本不等式，對(duì)選項(xiàng)中的不等式逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由，故D錯(cuò)誤；,故A正確；又前面可知，故B正確；由，故C正確，故選ABC.本題主要基本不等式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13．【分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為.14．1【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，則有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述.故1.15．【分析】先解一元二次不等式可求得集合，再分類(lèi)討論和兩種情況，求得時(shí)的范圍，從而取補(bǔ)集即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，或，解得：；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，而實(shí)際上，所以.故答案為.16．【分析】解出不等式組中的不含參數(shù)的一元二次方程，對(duì)k進(jìn)行分類(lèi)討論，使不等式組的整數(shù)解的集合為，根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)果.【詳解】由，解得或，由，即，當(dāng)時(shí)，的解為，故不等式組的解集為，因?yàn)?，不符合不等式組的解集中有整數(shù)，故舍去；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以不等式無(wú)解，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，的解為，若需不等式組的整數(shù)解的集合為，由數(shù)軸可知只需，解得，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為.17．(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)定義求出定義域得集合，然后由并集定義計(jì)算；（2）由得，然后根據(jù)和分類(lèi)討論．【詳解】（1）由題意得：，解得，所以．若，則，所以．（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則，解得；當(dāng)時(shí)，由得，解得．綜上，m的取值范圍為．18．(1)(2)【分析】（1）由題設(shè)條件得到圖象特征，即可求不等式的解集.（2）由題意可得和是的兩根，由韋達(dá)定理可得，，，代入求解即可.【詳解】（1）由已知得：的開(kāi)口向上，與軸交于點(diǎn)，所以不等式的解集為.（2）因?yàn)榈慕饧癁?，所以和是的兩根，所以，所以，所以，解得，所以不等式的解集?19．(1)(2)(3)【分析】（1）利用基本不等式的變形公式計(jì)算可得；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解；（3）利用基本不等式得到關(guān)于的不等式，解之即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為；（2）因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為；（3）因?yàn)?，，所以，即，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.20．（1）；（2）【分析】（1）利用二次函數(shù)的圖像列不等式，即可求得；（2）比較3a和a+2的大小，分類(lèi)討論，根據(jù)列不等式，求出a的范圍.【詳解】（1）因?yàn)槊}："恒成立"是真命題，所以解得.故.（2）因?yàn)?，所以解方程可得或①若時(shí)，則.若,則，解得；②若，即a=1，則，顯然，符合題意；③若,則若，則，無(wú)解.綜上,或a=1，即實(shí)數(shù)的取值范圍21．（Ⅰ）；（Ⅱ）確定為5千件時(shí)，利潤(rùn)最大．(I)用銷(xiāo)售收入減去生產(chǎn)成本即得利潤(rùn)；(II)分段求出利潤(rùn)函數(shù)的最大值可得生產(chǎn)產(chǎn)量．【詳解】(I)設(shè)利潤(rùn)是(萬(wàn)元)，則，∴；(II)時(shí)，，由“對(duì)勾函數(shù)”知，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，，∴時(shí)，，∴生產(chǎn)量為5千件時(shí)，利潤(rùn)最大．本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式．屬于基礎(chǔ)題．22．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用函數(shù)值、作差法比較大小運(yùn)算判斷即可得解.（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用分類(lèi)討論法分析運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∵對(duì)任意，，∴，即.（2）解：當(dāng)時(shí)，，由得：，解得：，即不等式解集為；當(dāng)時(shí)，∵，判別式，當(dāng)時(shí)，的兩根為，∴當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)知，的解集為；當(dāng)且，即時(shí)，的解集為；當(dāng)且，即時(shí)，的解集為；當(dāng)且，即時(shí)，的解集為；綜上知，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)