江蘇省連云港市部分學校2024屆高三上學期10月第二次學情檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市部分學校2024屆高三上學期10月第二次學情檢測數(shù)學試題一、選擇題1.若復數(shù)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，∵，∴，解得：.故選：A.2.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由，則，解得：，所以，由可得，即，則，解得：，故，故B錯誤；故A或，故A錯誤；或，，故C正確；，故D錯誤.故選：C.3.若為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得或，由是偶函數(shù)，，得，即，即，則，由于不恒為0，所以，得，故選：D4.向量，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由已知可得，又，所以.故選：A.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，則，所以，即充分性成立；若，則，即，所以不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6.記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（）．A.120 B.85 C. D.〖答案〗C〖解析〗方法一：設等比數(shù)列的公比為，首項為，若，則，與題意不符，所以；若，則，與題意不符，所以；由，可得，，①，由①可得，，解得：，所以．故選：C．方法二：設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，否則，從而，成等比數(shù)列，所以有，，解得：或，當時，，即為，易知，，即；當時，，與矛盾，舍去．故選：C．7.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，所以故選：B.8.已知定義在上函數(shù)滿足，且，，，．若，恒成立，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，故的圖象關(guān)于點對稱．因為，，，．所以在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，即，．令，，則．當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以，所以．故選：B.二、選擇題9.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對于A，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，不妨取，，此時，所以，故A錯誤；對于B，由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以，所以B正確；對于C，由，不妨取，，此時，故C錯誤；對于D，由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，所以，故D正確．故選：BD．10.已知函數(shù)的一個極大值點為1，與該極大值點相鄰的一個零點為，將的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.為奇函數(shù)D.若在區(qū)間上的值域為，則．〖答案〗BD〖解析〗設的最小正周期為T，由題意，，得，所以，所以，又點在的圖象上，所以，所以，，即，，又，所以，對于A，因為，故A錯誤；對于B，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；對于C，因為，所以為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，當時，，又的值域為，如圖，當時，，所以，解得，故D正確．故選：BD.11.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，內(nèi)角的平分線交于點且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面積最小值是〖答案〗ABD〖解析〗由題意得：，由角平分線以及面積公式得，化簡得，所以，故A正確；，當且僅當時取等號，，，所以，當且僅當時取等號，故D正確；由余弦定理所以，即的最小值是，當且僅當時取等號，故B正確；對于選項：由得：，，當且僅當，即時取等號，故C錯誤；故選：ABD．12.定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由，令，則有，即為奇函數(shù)，，由為偶函數(shù)，的對稱軸為，得，故B選項正確；則有，可得即有，所以是周期函數(shù)，且周期為4（不一定是最小正周期），C選項正確；，故A選項錯誤；，已知條件不能得到的值，D選項錯誤．故選：BC.三、填空題13.已知函數(shù)，則__________．〖答案〗1〖解析〗由函數(shù)，有.故〖答案〗為：114.已知向量，，且，則________．〖答案〗〖解析〗由可得，所以，故〖答案〗為：15.在銳角三角形，，且則邊上的中線長為__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以，整理得，即，即，即，由正弦定理，可得，又由余弦定理得，所以，即，則，假設的中點為，則，所以，則，所以.故〖答案〗為：.16.已知直線與曲線和都相切，請寫出符合條件的兩條直線的方程：______，______．〖答案〗〖解析〗因為，，所以，，設直線與曲線和分別切于點，，所以切線方程分別為，，即，，因此，則，又，所以，化簡得，解得或，當時，切線方程為，當時，切線方程為.故〖答案〗為：，.四、解答題17.設是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．解：（1）設的公比為，為的等差中項，，；（2）設的前項和為，，，①，②①②得，，.18.如圖，直三棱柱中，，平面平面．（1）求證：；（2）求二面角的正弦值．（1）證明：如圖所示，過點作于點，因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又因為平面，所以，由三棱柱為直三棱柱，可得平面，因為平面，所以，又因為，且平面，所以平面，因為平面，所以.（2）解：如圖所示，以點為坐標原點，以所在的直線分別為軸、軸和軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，可得，則,設平面的法向量為，則，取，可得，所以，設平面的法向量為，則，取，可得，所以，則，設二面角的平面角為為銳角，可得，所以，即二面角的正弦值為.19.已知函數(shù)的最大值為1.（1）求常數(shù)m的值；（2）若，，求的值.解：（1），當，即時，，所以.（2）由（1）知，.由得，，所以.又，所以，所以，所以，，所以.20.已知數(shù)列的前項積為，且.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）證明：.證明：（1）由數(shù)列的前項積為，得，又，所以，當時，，整理得，即，所以，當時，為定值，所以數(shù)列是等差數(shù)列.（2）因為，令，得，，故，結(jié)合（1）可知，是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，得.所以，當時，，顯然符合上式，所以.所以，故.因為，，所以21.在中，，，所對的邊分別為，，，已知.（1）若，求的值；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.解：（1）在中，，據(jù)余弦定理可得，又，故，即，又，故，得.（2）在中，據(jù)余弦定理可得，又，故，即，又，故.據(jù)正弦定理，可得，所以，即，所以，，因，所以，或，即或（舍）.所以.因為是銳角三角形，所以得，所以，故，，所以的取值范圍是.22.已知函數(shù)．（1）求證：；（2）若函數(shù)在上存在最大值，求的取值范圍．（1）解：由函數(shù)，可得，則，令，可得，當時，可得，單調(diào)遞增；當時，可得，單調(diào)遞減，所以，所以，即，即.（2）解：由函數(shù)可得令，可得①當時，，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，無最大值；②當時，，可得在上