廣東省深圳市羅湖區(qū)2021-2022學年八年級數(shù)學上學期期末試題

廣東省深圳市羅湖區(qū)2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列四個實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，逐項分析判斷即可【詳解】A.0是有理數(shù)，故該選項不符合題意；B.是無理數(shù)，故該選項符合題意；C.是有理數(shù)，故該選項不符合題意；D.是有理數(shù)，故該選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．若一直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊長為（）A．10 B． C．10或 D．14【答案】C【詳解】有兩種情況，當8為直角邊時，斜邊長為當8為斜邊時，另一直角邊長為所以，第三邊的長為10或.故選C.點睛：本題考查了勾股定理.運用分類討論是解題的關鍵.3．在平面直角坐標系中，點的坐標是，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)關于軸對稱的點坐標的特征：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點的坐標是，點與點關于軸對稱，的坐標為，故選：C．【點睛】本題主要是考查了關于軸對稱的點坐標的特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的特征，是解決該類問題的關鍵．4．甲、乙、丙、丁四人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷．【詳解】∵，，，，∴＜＜＜，∴射擊成績最穩(wěn)定的是丙，故選C.【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】解：A．和不是最簡同類二次根式，不能合并，所以A選項不符合題意；B．=，所以B選項不符合題意；C．，所以C選項不符合題意；D．，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關鍵．6．如圖，，于點，與交于點，若，則等于（）A．20° B．50° C．70° D．110°【答案】C【分析】由與，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】題目主要考查了平行線的性質與垂直的性質、三角形內角和定理，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．7．下列命題是假命題的是（）A．無理數(shù)都是無限小數(shù) B．的立方根是它本身C．三角形內角和都是180° D．內錯角相等【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、立方根、三角形內角和定理、平行線的性質，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、無理數(shù)都是無限小數(shù)；原命題是真命題，故不符合題意；B、的立方根是它本身；原命題是真命題，故不符合題意；C、三角形內角和都是180°；原命題是真命題，故不符合題意；D、兩直線平行，內錯角相等；原命題是假命題，故符合題意；故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則下列結論正確的是（）A．圖像經(jīng)過一、二、三象限 B．關于方程的解是C． D．隨的增大而減小【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知圖象經(jīng)過一、二、三象限，即可判斷A選項，從圖象上無法得知與軸的交點坐標，無法求得方程的解，即可判斷B選項，根據(jù)圖象與軸的交點，可知，進而可知，即可判斷C選項，根據(jù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，，即可知隨的增大而增大，進而判斷D選項【詳解】A.圖像經(jīng)過一、二、三象限,故該選項正確，符合題意；B.關于方程的解不一定是，不正確，不符合題意C.根據(jù)圖象與軸的交點，可知，則，故該選項不正確，不符合題意；D.圖象經(jīng)過一、二、三象限，，隨的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質，與坐標軸交點問題，增減性，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．9．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．【答案】B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.10．現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災，消防隊員決定用消防車上的云梯救人，如圖（1）已知云梯最多只能伸長到15m，消防車高3m．救人時云梯伸長至最長，在完成從12m高處救人后，還要從15m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近的距離為（）A．3米 B．5米 C．7米 D．9米【答案】A【分析】根據(jù)題意結合圖形可得：m，m，m，m，在兩個直角三角形和中，分別運用勾股定理求出，，即可得出移動的距離．【詳解】解：如圖所示：m，m，m，m，在中，m，在中，m，m，故選：A．【點睛】題目主要考查勾股定理的應用，理解題意，找出相應的線段運用勾股定理是解題關鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．16的算術平方根是___________．【答案】4【詳解】正數(shù)的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數(shù)沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為412．某學校決定招聘數(shù)學教師一名，一位應聘者測試的成績如表：測試項目筆試面試測試成績（分）8090將筆試成績，面試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是______分．【答案】【分析】根據(jù)求加權平均數(shù)的方法求解即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了求加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)計算公式是解題的關鍵．加權平均數(shù)計算公式為：，其中代表各數(shù)據(jù)的權.13．中，比大10°，，則______．【答案】70°【分析】根據(jù)三角形內角和定理可得，由題意比大，可得，組成方程組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵比大，∴，∴，解得：，故答案為：．【點睛】題目主要考查三角形內角和定理及二元一次方程組的應用，理解題意，列出代數(shù)式組成方程組是解題關鍵．14．已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則______．【答案】2或-2【分析】由函數(shù)解析式確定與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為（0，4），然后根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的面積為4列出方程求解即可．【詳解】解：∵在中，當時，；當時，，∴的圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為（0，4），由題意可得：，解得：．故答案為：2或-2．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及其與坐標軸圍成面積的計算方法，理解題意，得出方程是解題關鍵．15．如圖，Rt中，，，，將邊沿翻折，使點落在上的點處；再將邊沿翻折，使點落在的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊分別交于點、，以下四個結論：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正確結論的序號有______．【答案】①②④【分析】根據(jù)折疊的性質，，，，，，，然后結合等腰三角形的性質，直角三角形的性質，以及勾股定理，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由折疊的性質可知，，，，，，，∴，∵，∴；故①正確；∵，∴，∴是等腰直角三角形；故②正確；由勾股定理，則，∵，∴，∴，∴，由勾股定理，則，∴，∴，故③錯誤；∵，∴；故④正確；∴正確的選項有①②④；故答案為：①②④；【點睛】本題考查了折疊的性質，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是掌握折疊的性質，正確得到邊相等、角相等．評卷人得分三、解答題16．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）由二次根式的性質進行化簡，然后合并同類二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再計算減法運算，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===．【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的加減乘除混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．17．解方程：【答案】方程組的解是．【分析】根據(jù)加減消元法求解方程組即可；【詳解】解：①－②，得，解得，將代入①得，解得，所以方程組的解是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，熟練掌握運用加減消元法是解題關鍵．18．如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，和．（1）已知點關于軸的對稱點的坐標為，求，的值；（2）畫出，且的面積為；（3）畫出與關于軸成對稱的圖形，并寫出各個頂點的坐標．【答案】（1），；（2）作圖見詳解；13；（3）作圖見詳解；，，．【分析】（1）利用關于x軸的對稱點的坐標特點（橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)）直接寫出答案即可；（2）先確定A、B、C點的位置，然后順次連接，最后運用割補法計算三角形面積即可；（3）先確定A、B、C三點關于y軸對稱的對稱點位置，然后順次連接即可；最后直接寫出三個點的坐標即可．【詳解】解：（1）∵點關于x軸的對稱點P的坐標為，∴，；（2）如圖：即為所求，，故答案為：13；（3）如圖：A、B、C點關于y軸的對稱點為：，，，順次連接，∴即為所求，，．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換的作圖題，確定組成圖形關鍵點的對稱點是解答本題的關鍵．19．在第二十二屆深圳讀書月來臨之際，為了解某學校八年級學生每天平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校八年級部分同學，對其每天平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（1）該校抽查八年級學生的人數(shù)為，圖中的值為；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求被抽查的學生每天平均課外閱讀時間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級400名學生中，每天平均課外閱讀時間為2小時的學生有多少人？【答案】（1）100,18；（2）見解析；（3）（4）72人【分析】（1）根據(jù)每天平均課外閱讀時間為1小時的占30%，共30人，即可求得總人數(shù)；（2）根據(jù)總數(shù)減去其他三項即可求得每天平均課外閱讀時間為1.5小時的人數(shù)進而補充條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知閱讀時間為1.5小時的人數(shù)最多，故學生每天平均課外閱讀時間的眾數(shù)為1.5，根據(jù)第50和51個都落在閱讀時間為1.5小時的范圍內，即可求得中位數(shù)為1.5，根據(jù)求平均數(shù)的方法，求得100個學生閱讀時間的平均數(shù)（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，每天平均課外閱讀時間為2小時的比例為，400乘以18%即可求得．【詳解】（1）總人數(shù)為：（人）；故答案為：（2）每天平均課外閱讀時間為1.5小時的人數(shù)為：（人）補充條形統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知抽查的學生每天平均課外閱讀時間的眾數(shù)為1.5中位數(shù)為1.5，平均數(shù)為；（4）（人）估計該校八年級400名學生中，每天平均課外閱讀時間為2小時的學生有人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，樣本估算總體，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵．20．請解答下列各題：（1）閱讀并回答：科學實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時，．①由條件可知：，依據(jù)是，，依據(jù)是．②反射光線與平行，依據(jù)是．（2）解決問題：如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若射出的光線平行于，且，則；．【答案】（1）①兩直線平行，同位角相等；等量代換．②同位角相等，兩直線平行．（2）84°；90°；【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質逐一求解可得；（2）根據(jù)入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據(jù)平行線性質即可求出∠2，求出∠5，根據(jù)三角形內角和求出∠3即可．【詳解】解：（1）①由條件可知：∠1=∠3，依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；∠2=∠4，依據(jù)是：等量代換；②反射光線BC與EF平行，依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行；故答案為：①兩直線平行，同位角相等；等量代換．②同位角相等，兩直線平行．（2）如圖，∵∠1=42°，∴∠4=∠1=42°，∴∠6=180°42°42°=96°，∵m∥n，∴∠2+∠6=180°，∴∠2=84°，∴∠5=∠7=，∴∠3=180°48°42°=90°．故答案為：84°；90°；【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，三角形的內角和定理的應用，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．21．為豐富同學們的課余活動，某校成立了籃球課外興趣小組，計劃購買一批籃球，需購買、兩種不同型號的籃球共300個．已知購買3個型籃球和2個型籃球共需340元，購買2個型籃球和1個型籃球共需要210元．（1）求購買一個型籃球、一個型籃球各需多少元？（2）若該校計劃投入資金元用于購買這兩種籃球，設購進的型籃球為個，求關于的函數(shù)關系式；（3）學校在體育用品專賣店購買、兩種型號籃球共300個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：種球每個降價8元，種球打9折，計算下來，學校共付費16740元，學校購買、兩種籃球各多少個？【答案】（1）一個A型籃球為80元，一個B型籃球為50元；（2）函數(shù)解析式為：；（3）A型籃球120個，則B型籃球為180個．【分析】（1）設一個A型籃球為x元，一個B型籃球為y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可得；（2）A型籃球t個，則B型籃球為個，根據(jù)單價、數(shù)量、總價的關系即可得；（3）根據(jù)A型籃球與B型籃球的優(yōu)惠政策求出單價，然后代入（2）解析式中求解即可得．【詳解】解：（1）設一個A型籃球為x元，一個B型籃球為y元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴一個A型籃球為80元，一個B型籃球為50元；（2）A型籃球t個，則B型籃球為個，根據(jù)題意可得：，∴函數(shù)解析式為：；（3）根據(jù)題意可得：A型籃球單價為元，B型籃球單價為元，則，解得：，，∴A型籃球120個，則B型籃球為180個．【點睛】題目主要考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應用，理解題意，列出相應方程是解題關鍵．22．如圖1，直線的解析式為，點坐標為，點關于直線的對稱點點在直線上．（1）求直線的解析式；（2）如圖2，在軸上是否存在點，使與的面積相等，若存在求出點坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖3，過點的直線．當它與直線夾角等于45°時，求出相應的值．【答案】（1）直線的解析式