北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)3.5 確定圓的條件 同步課件

3.5確定圓的條件第三章圓一、理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用.二、了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？

思考：

要確定一個(gè)圓必須滿(mǎn)足幾個(gè)條件?創(chuàng)設(shè)情境，引入新知核心知識(shí)點(diǎn)一：探索確定圓的條件經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?你怎樣畫(huà)這個(gè)圓?A

經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓.自主合作，探究新知A

經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能確定一個(gè)圓嗎?經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓

經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上?

它們的圓心都在線段AB的中垂線上.自主合作，探究新知作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B，C（A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上）.你能作出幾個(gè)這樣的圓？BACEF1.連結(jié)AB，BC.2.分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE

與FG

相交于點(diǎn)O.3.以O(shè)

為圓心，以O(shè)B

的長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O

就是所要求作的圓.作法：GD自主合作，探究新知說(shuō)說(shuō)以上作法的道理.在上面的作圖過(guò)程中，因?yàn)橹本€DE

和FG

只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O

到A，B，C

三個(gè)點(diǎn)的距離相等，所以經(jīng)過(guò)A，B，C

三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓..BACEGDFO自主合作，探究新知?dú)w納總結(jié)定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.位置關(guān)系有且只有歸納總結(jié)如果三個(gè)點(diǎn)在同一直線時(shí)可以作圓嗎？為什么？ABC反證法自主合作，探究新知探究新知證明：假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作圓.則該圓的圓心到A、B、C三點(diǎn)的距離都相等，即圓心是線段AB、BC垂直平分線的交點(diǎn).分別作AB、BC垂直平分線l1、l2.顯然l1∥l2，l1與l2無(wú)交點(diǎn)，故產(chǎn)生矛盾.所以假設(shè)不成立.即過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.ABCl1l2自主合作，探究新知探究新知現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖的破損的圓盤(pán)復(fù)原了嗎？方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A，B，C；2.作線段AB，BC的垂直平分線，其交點(diǎn)O即為圓心；3.以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO自主合作，探究新知核心知識(shí)點(diǎn)二：三角形的外接圓及外心ABCO

已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓.自主合作，探究新知經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.歸納總結(jié)歸納總結(jié)CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心.外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.自主合作，探究新知三角形外接圓的作法：(1)作三角形任意兩邊的垂直平分線，確定其交點(diǎn)；(2)以該交點(diǎn)為圓心，以交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)中任意一

點(diǎn)的距離為半徑作圓即可．歸納總結(jié)歸納總結(jié)

分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說(shuō)明它們外心的位置情況.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)處鈍角三角形的外心位于三角形外自主合作，探究新知?dú)w納總結(jié)求三角形的外接圓半徑的方法：求三角形的外接圓半徑時(shí),最常用的方法是作出圓心與三角形頂點(diǎn)的連線(即半徑)，或延長(zhǎng)使這條半徑變?yōu)橹睆?將求半徑轉(zhuǎn)化為直角三角形中求邊的長(zhǎng).歸納總結(jié)1．給出的下列條件可以確定唯一一個(gè)圓的是()A.已知圓心B．已知半徑C．已知直徑D．已知不在同一直線上的三點(diǎn)D隨堂練習(xí)2．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()A．點(diǎn)PB．點(diǎn)Q

C．點(diǎn)RD．點(diǎn)MB隨堂練習(xí)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形的外接圓的圓心的坐標(biāo)是()A．(2，3)B．(3，2)C．(3，1)D．(1，3)C隨堂練習(xí)4．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，若∠OBC＝30°，則∠A的度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．80°C隨堂練習(xí)5.如圖，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D在直線AB外，過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn)能畫(huà)的圓有____個(gè)．36.如圖，⊙O是正△ABC的外接圓，CP是⊙O的直徑，若BP＝2，則CP＝___．4隨堂練習(xí)7.如圖，一只貓觀察到一老鼠洞的三個(gè)洞口A，B，C，這三個(gè)洞口不在同一條直線上，請(qǐng)問(wèn)這只貓應(yīng)該在什么地方才能最省力地同時(shí)顧及三個(gè)洞口？請(qǐng)作出這個(gè)位置．解：應(yīng)在△ABC的外接圓的圓心，即三邊垂直平分線的交點(diǎn)處，畫(huà)圖略隨堂練習(xí)8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，且點(diǎn)O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.隨堂練習(xí)作圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓不