函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系課件

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)選修1-1章2021/5/91（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（3）.三角函數(shù)：（1）.常函數(shù)：(C)/

0,(c為常數(shù))；

（2）.冪函數(shù)：(xn)/

nxn1一、復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2021/5/922.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率.即:2021/5/93二、復(fù)習(xí)引入:1．要判斷的單調(diào)性，如何進行？2．還有沒有其它方法？

f(x)=x22021/5/94問題

下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.

運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?

②從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,①運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,abthO(1)(2)tbaOv2021/5/95觀察:下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負的關(guān)系.除了上述情況還可能有其他情況嗎？同學(xué)們可討論討論。2021/5/96說明：應(yīng)正確理解“某個區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。

三、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系2021/5/97例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)1<x<4時,當(dāng)x>4,或x<1時,當(dāng)x=4,或x=1時,試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.解:

當(dāng)1<x<4時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)x>4,或x<1時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)x=4,或x=1時,

綜上,函數(shù)圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14(我們把它稱為“臨界點”)

2021/5/98例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減.解:(1)因為,所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)因為,所以2021/5/992021/5/910例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(3)因為,所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞減.(4)因為,所以當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減.2021/5/9112021/5/912

高考嘗試（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？2021/5/9132.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)2021/5